2021学年3.1 平均数教案

这是一份2021学年3.1 平均数教案，共3页。

教学目标：1．会求一组数据的加权平均数，能结合实例说明“权”的含义；
2．了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别；
3．通过教学进一步发展统计观念、增强统计意识和数学应用的能力．
教学重点：感受“权”的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数．
教学难点：理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题．
情境创设
在学校开展的“数学文化”知识竞赛中，我班派了15位同学参加比赛，共有三种得分：85分，80分，90分，你能求出这15位同学的平均分吗？
探究新知
1．请学生自己分配每种得分的具体人数，并列式求出平均分．
学生列式： EQ \F(85w1+ 80w2+ 90w3, w1+ w2+ w3)．
根据数据出现的次数不同，分别给每个数据一个“权”．
我们把w1、w2、w3分别叫做85、80、90在这组数据中的“权”，把用这种方法求得的平均数叫做这组数据的加权平均数．
板书：3.1 加权平均数．
2．再请两位同学重新给每个数据分配权，并求出结果，发现：权不同，结果不一定相同．
3．如果三个小组的人数相同，发现：算术平均数就是权相等时的加权平均数．
4．本学期李明的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是92分、94分和87分，请你计算李明本学期的数学总评成绩.
（学校将平时成绩、期中成绩、期末成绩按照30%、30%、40%计算总评成绩．）
归纳总结
在实际生活中，各个数据在一组数据中的“重要程度”并不总是相同的，有时有些数据比其他的更重要．所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”(weight)．
一般地，设x1，x2，…，xn为n个数据，w1 、w2，…，wn依次为这n个数据的权数，则称 EQ \F(x1w1+ x2w2+…+ xnwn, w1+ w2+…+ wn)为这组数据的加权平均数．
“权” 的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩．《孟子·梁惠王上》曰：“权”，然后知轻重，就是这意思．
知识运用
1．学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
78分
(1)如果分别计算3个人的各项成绩的算术平均数，那么谁会胜出？你觉得在这个问题中，用算术平均分作为选拔的标准，合理吗？
(2)如果把采访写作、计算机和创意设计成绩按5∶2∶3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，谁将被录取？
(3)如果学校广播站需要一个对计算机操作相对熟练的人员，请你设计一个比例方案，使之有利于学校的招聘．
2．为了解某市九年级学生参与“综合与实践” 活动的开展情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，绘制条形统计图如下：
求这200名学生平均参加“综合与实践” 活动的天数．
拓展延伸
1．运用所学知识分析社会现象：
招工启事：因公司扩大规模，现需招若干名员工．我公司员工收入很高，月平均工资3400元．有意者到我处面试．
总经理
工程师
技工
普工
杂工
6000元
5500元
4000元
1000元
500元
（6000＋5500＋4000＋1000＋500）÷5＝3400．
应聘者范先生有点心动，假如你是范先生你怎么办？
经过了解，实际情况如下：
职务
总经理
工程师
技工
普工
杂工
月工资/元
6000
5500
4000
1000
500
员工人数
1
1
2
14
2
平均工资：1725元，远低于3400元．
2．感受生活中加权平均数的应用．
学生举例说明身边的加权平均数的应用．
（如公务员考试等单位的招聘，学校的卫生、纪律等检查，先进集体、个人的评比，国民幸福指数等等）
总结提高
1．说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
2．说说你还有哪些收获和困惑？
课后作业
习题3.1 第4，5，6，7题．
教后记