初中数学1.3 二次根式的运算教案

这是一份初中数学1.3 二次根式的运算教案，共3页。教案主要包含了总结提高，归纳小结，充实结构，课外作业等内容，欢迎下载使用。
会应用二次根式解决简单的实际问题。
进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学重点：二次根式及其运算的实际应用。
教学难点：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
设计教学程序：
复习旧知，引出课题
1、二次根式有哪些性质
提出应用二次根式及其运算解决简单实际问题主要表现在两个方面：
1：通过二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；
2：通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简。
提出新课教学
探究新知，体验成功
例6 如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1：08，滑梯CD的坡比为1：1.6，AE=3/2米，BC=1/2CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，在求近似值，精确到0.01米）？
C
B
C
A
E
F
讲解时注意：
（1）让学生有充分的时间阅读问题，理解问题，分清已知哪些量，所求量是什么。
（2）帮助学生根据图形，寻找所求的量和已知量之间的关系。
启发学生：
（1）所求的路程是哪些线段的和？
（2）AB，BC，CD这三条线段中，哪些线段的长度是已知的，哪些线段的长度是未知的？
（3）题设中已知线段AB的破比为1：08，说明哪两条先点的比是已知的？根据AE=3/2米，你可以先求出哪一条线段的长度？
（4）AB与AE，BE有怎样的关系？据此你能求出AB吗？是否可以类似地求出CD的长？
（5）观察AB+BC+CD的算式中含有哪些运算，能化简吗？
例7 如图1-5(课本第16页)是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40CM。将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。
（1）求出3张长方形纸条的长度；
（2）若用这些纸条为一副正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图1-6正方形美术作品的面积最大不能超过多少CM2？
解法启发：
针对第一小题：
（1）这张纸条的长可以看做哪一个三角形的一条边长？这个三角形有什么特征？
（2）三角形的斜边与等腰直角三角形ABC的斜边AB有什么关系？所以和ABC的AB边上的高CD有什么关系？CD也平分这个直角三角形的斜边？为什么？由此你求出这个直角三角形的斜边的长吗？
（3）最上面的长方形纸条的以后，用类似的方法求出其他长方形纸条的长。
针对第二小题分析如下：
启发学生找出课本图1-6中每条纸条的长度与课本图1-5所有纸条总长度的关系，这样根据纸条的宽度为1/4CD，就不难算出4张纸条所围成的正方形的面积，所以找出它们的关系是解决问题的关键。
三、总结提高、课内练习
课本17页课内练习1、2
四、归纳小结，充实结构
谈一谈：本节课你有什么收获？由学生总结，教师适当提问补充。
引导学生从下面的思路总结：
应用二次根式及其运算解决简单实际问题主要表现：
1：通过二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；
2：通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简。
（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。
五、课外作业：
1、教科书第17页 A组
2、作业本2