2020-2021学年第五章 特殊平行四边形5.3 正方形图文ppt课件

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这块纸是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？与一般的矩形相比，它有何特殊性？与一般的菱形相比，它又有何特殊性？
正方形的定义 (P145)
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）。
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形性质: 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角
对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。
正方形的四个角都是直角,四条边相等.正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.
已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形。
（１）　ＡＢ＝ＡＤ；　　　　（２）　ＡＣ＝ＢＤ；（３）　∠ＢＡＤ＝９０；　　（４）　ＡＣ⊥ＢＤ。
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
----下列说法对吗?（1）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形（2）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴（3）如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形（4）如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一定是正方形（5）四条边相等，有一角是直角的四边形是正方形（6）对角线垂直且相等的四边形是正方形 (7)四个角都相等的四边形是正方形(8)四条边都相等的四边形是正方形
正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
例1.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
求证：四边形DEBF是正方形.
证明:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,
∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,
而∠ABC=90°,
∴四边形DEBF是矩形（ ）,
∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB,
∴ DE= DF（ ）,
∴四边形DEBF是正方形（ ）.
有三个角是 直角的四边形是矩形
有一组邻边相等的矩形是正方形
1.已知：如图点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形
1.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。
2．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝2cm，如图(2)。
　求：AC的长及正方形的面积S。　　　　　　　　　　　
3．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。　　　　　　　　　
你能完成证明吗???
　AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °　　条件够吗？
　　还需要的条件是 AM＝BN
你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：
4．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，　　 求证：∠MFD＝45°
分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
试一试看能不能完成证明???
▲正方形有哪些性质？如何判别一个平行四边形是正方形？