浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形5.3 正方形集体备课ppt课件

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2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？
菱形经这样变化能成为正方形呢？
有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。
定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
----下列说法对吗?（1）四个角都相等的四边形是正方形（2）四条边都相等的四边形是正方形（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形（4）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形(5)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴
边: 对边平行 四边相等角 ：四个角都是直角
对角线： 相等 互相垂直平分
正方形是轴对称图形,也是中心对称图形
每条对角线平分一组对角。
你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ）
例3、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。
∴四边形ABCD是正方形（ )
∴ DE=DF( )
DE⊥AC， DF⊥BC
∴ 四边形ABCD为矩形( )
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB
有三个角是直角的四边形是矩形
有一组邻边相等的矩形是正方形
已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。
求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO　　　 　　　
例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个 全等的等腰直角三角形。
拓展：如图，△BAC中，点O为AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB的内角平分线CE于点E。1）求证：EO=FO;2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并说明理由。3）在（2）的条件下，当∠ACB为多少度时，四边形AECF是正方形，请说明理由。（改编）
思考：如图，在矩形ABCD中，如图（1）AE⊥BF，AE=BF，则四边形ABCD是正方形吗？那么（2）和（3）呢？