数学八年级下册5.1 矩形教学设计

6.1 矩   形

教学目标：

1、经历矩形的判定定理的发现过程；

2、掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；

3、掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。

教学重点和难点：

教学重点：矩形的判定

教学难点：判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明。

教学过程：

一、复习引入

1、复习提问：矩形的对边有什么性质？角呢？对角线呢？（学生口答）

2、提问：要判断一个四边形是矩形目前我们有什么方法？

在学生的回答后，引入新课—6.2 矩形（2）

二、讲解新课

1、“合作学习”

提问：（1）命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？要判定一个四边形四边形矩形只要说明几个角是直角？为什么？

     （2）工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的对角线是否相等。你知道这是为什么吗？

  学生讨论回答，在学生回答后引导学生得出：

要判断一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义外，还有以下两个定理：

定理1、有三个角是直角的四边形是矩形；

定理2、对角线相等的四边形是矩形。

2、矩形判断定理的证明

（1）证明定理1

教师做启发性提问：

①定理的条件是什么？结论是什么？

②在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证明？

③因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？

教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明。

（2）证明定理2

教师对照右边的图形，写出已知、求证如下。

已知：在平行四边形ABCD在中，AC=BD；

求证：平行四边形ABCD是矩形

教师做启发性提问：

①条件是什么？结论是什么？

②要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？

③要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？

④如果选择要证明全等的两个三角形是△ABC和△DCB，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？

在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略。

3、讲解范例

例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？

教师引导学生利用三角形的中位线定理，分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，任何再利用三角形的中位线定理进行证明，证明过程略。

三、课堂练习

学生独立完成课本第136页的“课内练习”1、2两题的解题过程，第1小题让学生口答，再让一位学生板演第2题的证明过程，教师巡视指导，最后进行点评指正。

四、课堂小结

针对判定一个四边形是矩形的判定方法进行小结，特别指出要利用判定定理2进行判定时要具备两个条件：

（1）这个四边形是平行四边形；

（2）对角线要相等。

这两个条件缺一不可。

五、布置作业

      见作业本

教学后记：