初中数学6.1 反比例函数教案

这是一份初中数学6.1 反比例函数教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点与难点，教学设计过程等内容，欢迎下载使用。
6.1 反比例函数(1)  教案                                    闲林中学   陈伟一、教学目标：  知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。过程与方法目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。情感与价值观目标：①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。二、教学重点与难点本节教学的重点是反比例函数的概念。例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度是本节的难点。三、教学设计过程：（一）创设情境，引入新课   现场运用科学实验仪器，观看两个灯泡的亮度，思考灯泡为什么会有这样的现象，如何用数学方法给出解释——————引出新课（二）合作学习，探究新知： 思考并完成下面的问题：问题1：北京到杭州铁路线长为1650km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？X(h)101215 25y(km/h)   82.5 (2) Y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 问题2：测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四 种金属块的体积V(cm3),获得数据. 表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度（近似值）.已知锌的密度是7g/cm3, 金的密度是19.30g/cm3,请完成下表.(结果保留一位小数) 金属种类金铜铁锌铝V(cm3)5.181113 36ρ(g/cm3)19.30  7   （2）V与ρ有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 从中得到两个函数关系式 ：xy=1650  ρV=100再通过做一做：1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪长为 y米，宽为 x 米，则 y关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿；2、已知北京市的总面积为1.68×104 平方千米，全市总人口为　n　人，人均占有土地面积为　s　平方千米，则s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；  通过观察4个函数表达式，发现并归纳：————————反比例函数的定义一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，k≠0 ),也就是y=。归纳：上述几个函数都具有 y=的形式，一般地形如 y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)． k叫做反比例函数的比例系数。注意：①常数k≠0      ②自变量x不能为零（为什么？）      ③xy=k      ④当y=可以写成y=kx-1时注意x的指数为-1应用新知，体验成功：强化练习：（三）例题解析，当堂练习：利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德（【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？ 课内练习： 1、已知反比例函数 y=-     ，    ⑴说出比例系数；    ⑵求当x=‐10时函数的值；    ⑶求当y= 2  时自变量x的值。 2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），    ⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；    ⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。  （四）探究提升、再会新知1、已知变量x,y满足 (x+y)2= x2+ y2 -2  .  问：x,  y 是否成反比例？ 请说明理由。   （五）课堂小结：    通过本节课的学习，你有哪些收获？（六）布置作业：    作业本