浙教版八年级下册4.1 多边形教案

§5、1 多边形（3）

教学目标：

1、知识技能：学生通过自主实践与探索，了解正多边形的概念，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律；

2、数学思考：通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理；

3、解决问题：用一种或两种正多边形能够镶嵌需满足哪些条件？会运用正多边形进行简单的平面镶嵌设计；

4、情感态度：关注学生的情感体验，让学生在充分感受到数学美的同时，认识到数学来源于生活并应用于生活．让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲。

教学重点和难点：

本节的教学重点是利用学生的实践操作或感官感受，探究用一种或两种正多边形镶嵌的方法和规律。本节的教学难点是学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律。

教学设想：

在本节的教学中，主要是让学生体会正多边形在图案设计中的作用和设计的原理。因此在教学中先利用几个实例（美丽图案），让学生体会多边形图案在日常生活中的应用与美观。以感官的直接感受来让学生获得学习的兴趣和乐趣。然后通过与学生的一起设计，经历图案的设计过程，然后结合“正三角形、正方形、正六边形能单独拼成平面而其他的正多边形却不能“的问题，一步步地引导学生在探索中深入，从探求正多边形的（内）角度的计算，到平面镶嵌的原理，寻求解答和思路，形成正确的思维方式。再者，由于在七上时已经初步学习过想念前的知识，已具备简单的进行镶嵌的基础，因此本科的教学主要结合学生的能力进行合理的设计，以发挥学生的主动性和积极性为出发点进行教学。

教学流程设计：

一、欣赏美丽图案，增加感官刺激，强化学习欲望：

创设问题的情境，激发学习欲望。

１、图片欣赏

①一些生活中的图片，如图：

②从镶嵌艺术作品到一些生活墙壁中的、地板铺设图案。

仔细观察上面的这一些好漂亮的地板或地砖!他们是怎么铺设的?怎么会一点空隙也没有？这中间包含怎样的数学道理？

２、交流讨论：

学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？（正三角形、正方形、正五边形、正六边形）学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，并以此来培养学生分类的思想。

３、感知概念

讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠（这也是进行平面镶嵌的主要条件）。在充分交流的基础上，结合学生在七下所学的知识，让学生用自己的语言概括或叙述镶嵌的概念（象这种既无缝隙又不重叠的铺法，我们称为平面的镶嵌）。如下图中的图案：

４、提出问题、指向学习中心：

问题：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？

学生小组合作探索，研究需要探讨的问题。

教师预设：可能列举的典型问题如下：

(1) 怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？

(2) 可以用哪些图形？

(3) 用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？

(4) 哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？

今天我们要研究的就是一些简单的镶嵌问题。

二、图形概括，介绍正多边形的概念：

正三角形、正方形、正六边形是我们熟悉的特殊多边形。这些图形中的边与角分别有什么共同的特征？

正三角形  正方形  正六边形  正五边形  正七边形   正八边形

我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。边数为五、七、八的正多边形分别是正五边形、正七边形和正八边形。

思考：(1)三边都相等的三角形就是正三角形吗?

(2)四边都相等的四边形就是正方形吗?

(3)四个角都相等的四边形就是正方形吗?

练习：

1、求正五边形、正六边形、正七边形的各个内角度数。60º、90 º、108 º、120 º。

2、正五边形、正七边形、正七八边形都是轴对称图形吗？各有几条对称轴？

——正多边形的边数与对称轴数相等（奇偶数边形的图形上有区别）。

三、探求平面镶嵌的规律，寻找解决问题的方法：

探索仅用一种多边形镶嵌，哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案．

1、动手实验：全班分成六个学习小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，进行单独一种的平面镶嵌并派代表在投影仪上展示他们的成果。

教师预设：可以有以下的一些思路：

等。

2、收集数据：根据刚才的动手实验，引导学生收集数据，观察结果。

3、分析数据：引导学生分析收集的数据，并寻找其中的规律。

4、实验思考：让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？

5、得出结论：

学生根据自己实验的结果，不难得出结论：

（1）正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌．

（2）用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的内角度数能整除360°．

6、延伸拓展：

如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形，而改为任意多边形，有没有这样的多边形？有，请指出，并说明理由．

结论：有，分别是三角形、四边形，但三角形、四边形各自应形状、大小完全相同．

理由：三角形、四边形的内角和均能整除360°．

三、平面图形镶嵌的延伸拓展：

要求：用两种或多种正多边形进行平面镶嵌的探究。

1、质疑：用两种正多边形镶嵌需满足什么条件？

2、猜想：对于正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形，哪两种正多边形能进行镶嵌？

3、操作：学生拿出课前准备好的这些正多边形，仍然以小组为单位进行拼图，看哪些能用来搭配镶嵌成一个平面并进行一定的记录。

4、结果：

(1) ３个正三角形与２个正四边形      60°×3+90°×2=360°

(2) ２个正三角形与２个正六边形      60°×2+120°×2=360°

(3) 4个正三角形与1个正六边形      60°×4+120°×1=360°

(4) １个正四边形与２个正八边形      90°×1+135°×2=360°

……

5、结论：一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件：

（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)；

（2）相邻的多边形有公共边．

6、延伸：用三种或多种多边形能否进行镶嵌，若能，又需满足什么条件？

四、小结梳理：

（1）结合本课的学习，请学生谈谈本节课的收获和体会．

（2）具体的知识或

五、作业布置：

（1）见作业本（1） ；

      （2）设计一幅正多边形镶嵌的平面图案．

阅读材料：

用正多边形进行平面镶嵌只有以下这 17 组解

有书记载说明这 17 组解是 1924 年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。