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    浙教初中数学九上《1.4 二次函数的应用》word教案 (4)

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    初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用教案

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    这是一份初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用教案,共3页。
    1、经历数学建模的基本过程。
    2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
    3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型,感受数学的应用价值。
    教学重点和难点:
    重点:二次函数在最优化问题中的应用。
    难点:从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解。
    教学方法:启发
    教学辅助:投影片
    教学过程:
    1、求下列二次函数的最大值或最小值:
    ⑴ y=-x2+58x-112; ⑵ y=-x2+4x
    解: ⑴配方得: y=-(x-29)2+729
    又因为: -1<0,则:图像开口向下,
    所以:当x=29时,y 达到最大值为729
    ⑵ -1<0,
    则:图像开口向下,函数有最大值
    所以由求最值公式可知,当x=2时, y达到最大值为4.
    2、图中所示的二次函数图像的解析式为:
    ⑴若-3≤x≤3,该函数的最大值、最小值分别为( )、( )。
    ⑵又若0≤x≤3,该函数的最大值、最小值分别为( )、( )。
    求函数的最值问题,应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。
    2、用长为8米的铝合金制成如图窗框,问窗框的宽和高各为多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?
    解:设窗框的一边长为x米,
    则另一边的长为(4-x)米,
    又设该窗框的透光面积为y米2,那么:
    y= x(4-x)且0< x<4
    即:y=-x2+4x
    又有:-1<0,
    则:该函数的图像开口向下,故函数有最大值
    而图像的对称轴为直线x=2,且0< 2<4
    所以由求最值公式可知,当 x=2时,该函数达到最大值为4.
    答:该窗框的宽和高相等,都为2米时透光面积达到最大的4米2
    练习感悟:
    ⑴数据(常量、变量)提取;
    ⑵自变量、应变量识别;
    ⑶构建函数解析式,并求出自变量的取值范围;
    ⑷利用函数(或图像)的性质求最大(或最小)值。
    探究与建模
    3.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米)
    归纳与小结
    对问题情景中的数量
    (提取常量、变量)关系进行梳理;
    用字母(参数)来表示不同数量
    (如不同长度的线段)间的大小联系;
    建立函数模型(求出解析式及相应自变量的取值范围等)
    ,解决问题。
    变式与拓展
    1.如图,隧道横截面的下部是矩形,上部是半圆,周长为16米。(P45,第4题)
    ⑴求截面积S(米2)关于底部宽x(米)的函数解析式,及自变量x 的取值范围?
    ⑵试问:当底部宽x为几米时,隧道的截面积S最大(结果精确到0.01米)?
    2.已知,直角三角形的两直角边的和为2,求斜边长可能达到的最小值,以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。
    作业[来源:学+科+网]
    1.教材作业题2、3、5;
    2.浙教版配套作业本课时作业

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