初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用教案
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这是一份初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用教案,共3页。
1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型,感受数学的应用价值。
教学重点和难点:
重点:二次函数在最优化问题中的应用。
难点:从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解。
教学方法:启发
教学辅助:投影片
教学过程:
1、求下列二次函数的最大值或最小值:
⑴ y=-x2+58x-112; ⑵ y=-x2+4x
解: ⑴配方得: y=-(x-29)2+729
又因为: -1<0,则:图像开口向下,
所以:当x=29时,y 达到最大值为729
⑵ -1<0,
则:图像开口向下,函数有最大值
所以由求最值公式可知,当x=2时, y达到最大值为4.
2、图中所示的二次函数图像的解析式为:
⑴若-3≤x≤3,该函数的最大值、最小值分别为( )、( )。
⑵又若0≤x≤3,该函数的最大值、最小值分别为( )、( )。
求函数的最值问题,应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。
2、用长为8米的铝合金制成如图窗框,问窗框的宽和高各为多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?
解:设窗框的一边长为x米,
则另一边的长为(4-x)米,
又设该窗框的透光面积为y米2,那么:
y= x(4-x)且0< x<4
即:y=-x2+4x
又有:-1<0,
则:该函数的图像开口向下,故函数有最大值
而图像的对称轴为直线x=2,且0< 2<4
所以由求最值公式可知,当 x=2时,该函数达到最大值为4.
答:该窗框的宽和高相等,都为2米时透光面积达到最大的4米2
练习感悟:
⑴数据(常量、变量)提取;
⑵自变量、应变量识别;
⑶构建函数解析式,并求出自变量的取值范围;
⑷利用函数(或图像)的性质求最大(或最小)值。
探究与建模
3.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米)
归纳与小结
对问题情景中的数量
(提取常量、变量)关系进行梳理;
用字母(参数)来表示不同数量
(如不同长度的线段)间的大小联系;
建立函数模型(求出解析式及相应自变量的取值范围等)
,解决问题。
变式与拓展
1.如图,隧道横截面的下部是矩形,上部是半圆,周长为16米。(P45,第4题)
⑴求截面积S(米2)关于底部宽x(米)的函数解析式,及自变量x 的取值范围?
⑵试问:当底部宽x为几米时,隧道的截面积S最大(结果精确到0.01米)?
2.已知,直角三角形的两直角边的和为2,求斜边长可能达到的最小值,以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。
作业[来源:学+科+网]
1.教材作业题2、3、5;
2.浙教版配套作业本课时作业
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