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    浙教初中数学九上《4.1 比例线段》word教案 (11)
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    数学4.1 比例线段教学设计

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    这是一份数学4.1 比例线段教学设计,共4页。教案主要包含了复习引入,自学新课,探究结论,模仿与应用,课堂小结,作业,教后反思等内容,欢迎下载使用。

    (一)知识目标:
    1.理解比例的基本性质。
    2.能根据比例的基本性质求比值。
    3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。
    (二)能力目标:巩固比例的基本性质,并能熟练运用求比值。
    (三)情感目标:
    1、激发学习兴趣,培养想象力,挖掘学习动力。
    2、落实新课程“合作学习,主动探究”思想。
    教学重点、难点:
    教学重点:比例的基本性质
    教学难点:例2根据条件判断一个比例式是否成立,不仅要运用比例的基本性质,还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。
    知识要点:
    1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等,那么这四个数成比例。
    2.a、b、c、d四个实数成比例,可表示成a:b=c:d或 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) ,其中b、c叫做内项,a、d叫做外项。
    3.基本性质: EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) <=>ad=bc(a、b、c、d都不为零)
    重要方法:
    1.判断四个数a、b、c、d是否成比例,
    方法1:计算a:b和c:d的值是否相等;
    方法2:计算ad和bc的值是否相等,(利用ad=bc推出 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) )
    2.“ EQ \F(a,c) = EQ \F(b,d) <=> EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) ”的比例式之间的变换是抓住实质ad=bc。
    3.记住一些常用的结论:
    EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) => EQ \F(a+b,b) = EQ \F(c+d,d) , EQ \F(a,b) = EQ \F(a+c,b+d) 。
    教学过程:
    一、复习引入
    1、举例说明生活中大量存在形状相同,但大小不同的图形。
    如:照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。
    2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框,宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗?
    说明学习本章节的重要意义。
    3.如何求两个数的比值?
    二、自学新课,探究结论
    阅读思考题
    (1)什么是两个数的比?2与—3的比;—4与6 的比。如何表示?其比值相等吗?用小学学过的方法可说成为什么?可写成什么形式?
    (2)比与比例有什么区别?
    (3) 用字母a,b,c,d表示数,上述四个数成比例可写成怎样的形式?你知道内项、外项和第四比例项的概念吗?
    回答(1)2:(—3)=— EQ \F(2,3) ;—4:6=— EQ \F(4,6) =— EQ \F(2,3) ; EQ \F(2,—3) = EQ \F(—4,6) ,2,—3,—4,6四个数成比例。注意四个数字的书写顺序
    (2)比是一个值;比例是一个等式。
    (3)a:b=c:d EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) ,a,d叫做比例外项,b,c叫做比例内项,d,叫做a,b,c的第四比例项。
    注意这里的字母是泛指,概念只与位置有关,第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。
    补充练习:
    ①指出 EQ \F(x,y) = EQ \F(e,f) 的比例内项、比例外项及第四比例项。
    ②求3,4,5的第四比例项。
    P96做一做1,2
    (2答案:等式 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) 的两边同乘以bd,可由 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) 推出ad=bc。反过来等式ad=bc两边同除以bd,即可由ad=bc推出 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) )
    比例的基本性质:基本性质: EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) <=>ad=bc(a、b、c、d都不为零)
    两内项之积等于两外项之积。
    说明:由 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) =>ad=bc的形式是唯一的,而由ad=bc=> EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) 的形式不唯一,有8个不同的比例式。可以补充,但不出现更比定理的名称。
    三、模仿与应用
    例1:根据下列条件,求a:b的值。
    (1)2a=3b;(2) EQ \F(a,5) = EQ \F(b,4)
    比例的基本性质直接运用,其中第2小题两次运用了性质,初学时易差错,要求学生重视对变形结果的检验,即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。
    例2:已知 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) ,判断下列比例式是否成立,并说明理由。
    (1) EQ \F(a+b,b) = EQ \F(c+d,d) ;(2) EQ \F(a,b) = EQ \F(a+c,b+d)
    分析:(1)比较条件和结论的形式得到解题思路;
    (2)采用设比值较为简单。
    这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法:一是利用等式的基本性质;二是设比值。
    课堂练习:P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演)
    补充练习:(1)已知:x:(x+1)=(1—x):3,求x。
    (2)若 EQ \F(2x-3y,x+y) = EQ \F(1,2) ,求 EQ \F(y,x) 。
    (3) 若 EQ \F(a+b,b) = EQ \F(6,5) ,求 EQ \F(a,b) , EQ \F(a-b,b)
    (4)若x2-3xy+2y2=0,求 EQ \F(y,x)
    (5)已知 EQ \F(x,2) = EQ \F(y,3) = EQ \F(z,4) 求 EQ \F(2x+3y-z,z+2y-3x) , EQ \F(x+y+z,x)
    (6)已知x:y:z=4:5:7,求,
    (7)a:b:c=1:3:5 且a+2b—c=8求a、b、c
    (8)已知x:y=3:4,x:z=2:3,求x:y:Z的值。
    (9)若,求,
    (10) EQ \F(y+z,x) = EQ \F(z+x,y) = EQ \F(x+y,z) =k,求k的值(两种情况)。
    (11)已知在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,AB=12,AE=6,EC=4,且 eq \f(AD,DB) = eq \f(AE,EC) .求AD的长。
    (12)已知1, eq \r(2) ,2三个数,请你再添上一个数,写出一个比例式。
    (13)操场上有一群学生在玩游戏,其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来,此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生?
    四、课堂小结
    1.比例的概念,比例的基本性质;
    2.判断四个数成比例的基本方法;
    3.比例式变形的常用方法:(1)利用等式性质;(2)设比值。
    五、作业:见作业本
    六、教后反思
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