初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.1 比例线段教学设计及反思

4.1比例线段(1)

教学目标：

1.理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质求比值。

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。

教学重点、难点：

教学重点：比例的基本性质

教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。

知识要点：

    1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。

2.a、b、c、d四个实数成比例，可表示成a:b＝c:d或=，其中b、c叫做内项，a、d叫做外项。

3.基本性质：=<=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)

重要方法：

    1.判断四个数a、b、c、d是否成比例，

方法1:计算a:b和c:d的值是否相等；

方法2:计算ad和bc的值是否相等，(利用ad＝bc推出=)

2.“=<=>=”的比例式之间的变换是抓住实质ad＝bc。

3.记住一些常用的结论：

   ==>=，=。

教学过程：

    一、复习引入

1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。

如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？

说明学习本章节的重要意义。

3.如何求两个数的比值？[来源:学_科_网Z_X_X_K]

二、自学新课，探究结论

阅读思考题

(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？

(2)比与比例有什么区别？

(3) 用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？

回答(1)2：（—3）=—；—4：6=—=—；=，2，—3，—4，6四个数成比例。注意四个数字的书写顺序[来源:Zxxk.Com]

(2)比是一个值；比例是一个等式。

(3)a:b=c:d  =，a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项，d，叫做a,b,c的第四比例项。

注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。

    补充练习：

①指出=的比例内项、比例外项及第四比例项。

②求3，4，5的第四比例项。

P96做一做1,2

(2答案：等式=的两边同乘以bd，可由=推出ad＝bc。反过来等式ad＝bc两边同除以bd，即可由ad＝bc推出=)

比例的基本性质：基本性质：=<=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)

两内项之积等于两外项之积。

说明：由==>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=>=的形式不唯一，有8个不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。

三、模仿与应用

例1:根据下列条件，求a:b的值。

(1)2a＝3b；(2) =[来源:Z。xx。k.Com]

比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。

例2:已知=，判断下列比例式是否成立，并说明理由。

(1)=；(2)=

分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；

(2)采用设比值较为简单。

这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。

课堂练习：P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演)

补充练习：(1)已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。[来源:学&科&网]

(2)若=，求。

(3) 若＝，求，

(4)若x2-3xy+2y2=0,求

(5)已知==求，

(6)已知x:y:z=4:5:7,求，

(7)a：b：c=1：3：5   且a+2b—c=8求a、b、c

(8)已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。

(9)若，求，

(10)===k,求k的值(两种情况)。

(11)已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB＝12,AE＝6,EC＝4,且＝.求AD的长。

(12)已知1,,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。

(13)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？

四、课堂小结

1.比例的概念，比例的基本性质；

2.判断四个数成比例的基本方法；

3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值。[来源:学|科|网]

五、作业：见作业本

六、教后感