初中浙教版3.1 圆教学设计

3.1 圆（一）

    教学目标

    知识目标

    1．理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法．

    2．理解直径和半径的关系，点与圆的位置关系并能正确判断．

    能力目标：通过学生动手、观察、比较、分析、概括等活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力．

    情感目标：通过对圆的进一步认识，加深对圆的完美性的体会，激发学生的学习热情．

    教学重点难点

    重点：弦和弧的概念，弧的表示方法和点与圆的位置关系．

    难点：点与圆的位置关系及判定．

    课堂教与学互动设计

    【创设情境，引入新课】

    1．展示一些类似圆的形状的物体图片，例如高压锅封圈、玉手镯……你觉得这些物体与哪种图形很类似呢？你能再举出一些例子吗？

    2．你知道圆是怎样定义的吗？怎样作出适合某种需要的圆？

    【合作交流，探究新知】

    一、自主探索

    1．师生一起用圆规画一个圆，其圆心为点O．

    2．教师示范：取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就得到一个圆．（课本图3-1）

    3．圆上的任意一点P（铅笔尖）到定点O（图钉）的距离相等吗？[来源:学科网]

    二、概念形成（一）

1．圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点旋转一周（如图3-1-1所示），另一端点P所经过的封闭曲线叫做________，定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的_________．

                  图3-1-1                      图3-1-2

    2．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”．

    3．弦的定义：连结圆上任意两点的___________叫做______________（如图3-1-2中的AB）．经过圆心的弦叫做__________．显然，直径等于半径的______倍（如图3-1-2所示）．

    三、做一做

    已知点O和线段a（如图3-1-3所示），请以O为圆心，线段a为半径作一个圆，并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦．

    四、概念形成（二）

    1．弧的定义：圆上任意两点间的__________叫做__________，简称弧．

2．半圆、劣弧、优弧的概念及表示方法：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做________．小于半圆的弧叫做_________，劣弧用符号“”和弧两端的字母表示，如图3-1-4中的劣弧BC记作，读作“弧BC”；大于半圆的弧叫做_________，优弧用符号“”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母），如图3-1-4中的优弧BAC，记作，读作“弧BAC”．

     图3-1-4               图3-1-5                    图3-1-6

    3．如图3-1-5所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？

    4．等圆：半径相等的两个圆能够完全重合，因此，把半径相等的两个圆叫做_________，如图3-1-6中的⊙O和⊙O是等圆．

    5．想一想：等圆的半径相等吗？

    6．补充：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做________．

    五、议一议

    同一平面内的点与圆有几种位置关系？怎样确定点与圆的位置关系？请你与你的同伴议一议．

    结论：一般地，如果点P是圆所在平面内的一点，d表示点P到圆心的距离，r表示圆的半径，则有：

    【例题解析，当堂练习】

    例1  （课本例1）如图3-1-7，在A地往北80m的B处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑．因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？

图3-1-7

    练一练  （课本练习）

    在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm，若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系．

    例2  已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4，如图3-1-8所示．

    （1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？

（2）若以点A为圆心作⊙A，使点B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是多少？

图3-1-8

    练一练

    如图3-1-9，△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，AD是高线，AE是中线．[来源:学科网ZXXK]

    （1）以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，则点B，D，E，C与⊙A的位置关系怎样？

（2）以点A为圆心作⊙A，使点B，D，E，C四点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．[来源:Z§xx§k.Com][来源:学科网]

图3-1-9