九年级上册第3章 圆的基本性质3.4 圆心角教学设计及反思

3.4圆心角

教学目标:

1. 经历探索圆心角定理的逆定理的过程;
2. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;
3. 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题..

教学重点与难点:

教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质

教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点

教学过程:

一.  复习旧知,创设情景:

1. 圆具有什么性质?
2. 如图,已知:⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的?

复习圆心角定理的内容.

3. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.

(1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

(2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。

（3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的

弧相等。

结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程

由此引出新课.

二.  新课讲解

1、运用上面的结论来解决下面的问题:
已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：

   （1）如果AB=CD，那么

    _____________,________,____________。

   （2）如果OE=OF，那么

     _____________,________,____________。

   （3）如果弧AB=弧CD  那么

    ______________,__________,____________。

  （4）如果∠AOB=∠COD，那么

    _________,________,_________。

2.上面的练习说明:

以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到

其余的量相等:

⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD

⑶OE=OF⑷弧AB=弧CD

3一般地，圆有下面的性质

      在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。

4.例题讲解:

例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．

⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？

⑵延长AO，分别交BC于点P，弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？

⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。

⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？

⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为 多少？

当r = 时求圆的半径? 

例3：⑴如图，顺次连结⊙O的两条直径AＣ和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？

⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？

如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？

解略

分析:教学中应抓好以下几个环节(1)怎样才能使截面尽可能大?应当使截面的各个顶点在圆上,这里用的是合情推理.(2)怎样能使截面成为一个内接于圆o的正方形?应到学回顾第一问的解答,并问在什么条件矩形就成为正方形.

三.  巩固新知:

P73课内练习1,2

四.小结: 通过这节课的学习，你学到了什么知识？

1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。

2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题

五.布置作业:见作业本和新同步3.3-2