初中浙教版1.3 二次函数的性质背景图课件ppt

这是一份初中浙教版1.3 二次函数的性质背景图课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了综合练习，△＞0，△＜0，x2-3x+20，x10，x20，∴a2，熟能生巧，练一练，0-3等内容，欢迎下载使用。

根据右边已画好的函数图象回答问题：
(2)抛物线 ，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？
当x 时,y随着x的增大而减小当x 时,y随着x的增大而增大.
当x 时,y随着x的增大而增大当x 时,y随着x的增大而减小.
根据右边已画好的函数图象填空：
(2)抛物线 的 顶点是图象的最 点。
该函数有没有最大值和最小值？
当x=____时,y有最___值=______
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
,y随着x的增大而减小., y随着x的增大而增大.
,y随着x的增大而增大., y随着x的增大而减小.
1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2). (1)求这条抛物线的解析式. (2)求出这个二次函数的最大值或最小值. (3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.
练习二：一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线。 （1）求铅球所经过的路线的函数解析式和自变量取值范围。 （2）铅球的落地点离运动员有多远？
(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一 元二次方程ax2+bx+c=0的根.
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？
求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
解：∵A、B在x轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0）
你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）
二次函数图象y=ax2+bx+c
如果图象的顶点在x轴上，则如果图像的顶点在y轴上，则
二次函数图象y=-x2+2（m-1）x+2m-m2（1）图像关于y轴对称，则m =（2）图像经过原点，则m=（3）图像与坐标轴只有2个交点，则m=
( 1 )图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点
(1) 已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.
（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
∵图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点
∴y= -2x2+3x+1
求函数的解析式的几种方法
（2）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）
解：∵图象顶点是（-2，3）
∴设其解析式为y=a（x+2）2+3
∵图象经过点（-1，5）
∴5=a（-1+2）2+3
∴y=2（x+2）2+3
解：∵A(1，0)，对称轴为x=2
∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）
∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)
∴-3=a（0-1）（0-3）
∴y= -(x-1)(x-3)
（3）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2
4、求满足下列条件的抛物线的解析式：
经过点A（2，4），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2
解： ∵B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为C（-3，0）或C’（1，0）
∴设抛物线的解析式为y=a（x- x1）（x- x2）
①当抛物线经过B、C两点时，解析式为y=a（x+1）（x+3）
又∵抛物线经过A（2，4）
∴4=a（2+1）（2+3）
②当抛物线经过B、C’ 两点时，解析式为y=a（x+1）（x-1）解法同(1)
已知抛物线y=（x+1）2-2，将此抛物线分别作轴对称变换，请分别求出变换后的抛物线。
（1）关于x轴作轴对称变换
（2）关于y轴作轴对称变换
已知抛物线y=x2-2x-3，将其图像作以下对称，请写出对称后的抛物线。
（1）关于顶点中心对称
（2）关于原点中心对称
函数y=a(x+m)2+k若关于顶点对称，则变为y=-a(x+m)2+k若关于原点对称，则变为y=-a(x-m)2-k
练习1、 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示
顶点坐标:______
当x=_____时,y有最_____值是____
函数值y<0时,对应x的取值范围是_______
函数值y>0时,对应x的取值范围是_______
函数值y=0时,对应x的取值范围是_______
当x_______时,y随x的增大而增大.
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号：
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
练习2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论①a+ b + c<0②a – b + c>0 ③abc>0 ④b=2a。其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）
（1）a >0，b < 0， c ＜ 0.
（4）对称轴：直线x = 1
（5）顶点坐标（1，-4）
（7）当x≥1，y 随 x 增大而增大； 当x≤1 ，y 随 x 增大而减小.
若A（ ），B（ ），C（ ）为二次函数 的图象上的三点，则 的大小关系是 ( )　
当x为何值时，y1＞ y2 ？
利用图象法求一元二次方程x²= － 2x +3的近似解.
根据你的图象，求当X取何值时， x²> － 2x+3
你知道 的解的个数吗？
4,将抛物线y=x2向下平移后,使它的顶点C与它在x轴上的两个交点A,B组成等边三角形ABC,求此抛物线的解析式.
5,已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3,如果它的图像的顶点在x轴上,求m的值和顶点坐标.
6,已知抛物线y=0.25x2,把它的顶点移到x轴上的点A, 所得的抛物线与y轴交于点B,且线段OA,OB满足关系OA-1 =OB,试说明平移方法.
练习一：一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么？如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：（1）点A，（2）点B，（3）抛物线的顶点C 得的函数解析式相同吗？请试一试。哪种取法求得的函数解析式最简单？
练习2、已知m,n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n,抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0),B(0,n)(1)求这个抛物线的解析式(2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和三角形BCD的面积
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与Y轴交于点A(0,3),与X轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点（1）求此抛物线的解析式（2）若点D为线段OA的一个三等份点，求直线DC的解析式（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达X轴上的某点（设为点E）,再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F）,最后运动到点A,求使点P运动的总路径最短的点E,F的坐标，并求出这个最短路径长