2020-2021学年4.2 由平行线截得的比例线段教学设计及反思

教

材

简

介

平行线分线段成比例定理是本章的重点。它是研究相似三角形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比来证明。

教

学

目

标

1．  了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容。

2．  能应用定理证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。

教学重点：

平行线分线段成比例定理及其理解。

教学难点：

平行线分线段成比例定理及其应用。

教学关键：

1.恰当运用类比。2.比例式的变形。

教学方法：

类比启发、探索发现

教学用具：

教学多媒体课件

教       学      内       容

设 计 意 图

教

学

过

程

一、              创设问题情境，导入新课:

1．  平行线等分线段定理的内容是什么？

2．  如图1，l1 //l2//l3，AB＝BC, AB/BC＝？，DE/EF＝?，AB/BC与DE/EF有什么关系？

A      D                 A     D

B         E           

                           B          E

 C             F          C             F

      图1                       图2

二、问题类比，提出猜想：

问题一、如图2，l1//l2//l3,AB≠BC,AB/BC＝2/3,DE/EF＝?,AB/BC与DE/EF有什么关系？

创设问题情境，导入新课的二个问题由教学多媒体集成。

1.是起到创设问题情景的作用。

2.是为了引入新课。

3．为问题一的类比做好铺垫。

问题一是为引导学生发现“平行线分线段成比例定理”而设计的。

教

学

过

程

引导学生类比问题2进行猜想。将学生分组，讨论上述第三个问题。可以提出一个猜想（命题）：

命题：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以说明。）   

学生根据问题2的结果可以猜想出DE/EF＝2/3,AB/BC＝DE/EF，为什么呢？

说明：设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3，这时AP1＝P1B＝BP2＝P2P3＝P3C。分别过点P1、P2、P3作直线P1P4、P2P5、P3P6平行于l1，与l4交于点P4、P5、P6。根据平行线等分线段定理可知：

DP4＝P4E＝EP5＝P5P6＝P6F.

∵DE＝DP4+P4E＝2DP4

EF＝EP5+P5P6+P6F＝3DP4

∴DE/EF＝2DP4/3DP4＝2/3

∴AB/BC＝DE/EF.

事实上，AB/BC是任何实数，所以当l1//l2//l3时，都可以得到：AB/BC＝DE/EF.

(因证明不要求学生掌握，只需举例说明即可。)

（板书课题：§5.2平行线分线段成比例定理）

三、              分析定理，深刻理解：

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

问题二、定理中的“对应线段”是指什么？

可以类比全等三角形进行讨论。

问题三、如何用几何符号语言表示定理？

1．             几何符号语言表达： （如图3）

（1）、∵l1 //l2//l3  ∴AB/BC＝DE/EF

（左上/左下＝右上/右下）

（2）、∵l1 //l2//l3  ∴AB/AC＝DE/DF

（左上/左全＝右上/右全）

（3）、∵l1 //l2//l3  ∴BC/AC＝EF/DF

（左下/左全＝右下/右全）

2.据比例的基本性质，引导学生找出问题三中的比例式的变化形式。

（答案略）

分组讨论，进行问题类比是为学生创造合作的学习环境，提供探索问题的方法。并使学生在类比中产生直觉思维（建立猜想）。

因证明不要求学生掌握，只需举例说明猜想的正确性即可。但要向学生说明：任何猜想或命题必须要证明，平行线分线段成比例定理的证明比较难，或需要较强的技巧性，不要求掌握，所以我们只举一个例子说明。

问题二至问题六是为深刻理解平行线分线段成比例定理而设计的。是从不同的角度提出问题，引导学生“再发现”，目的是培养思维的灵活性和深刻性。

定理中最重要的问题是“对应关系”，因此提出问题二。一是使学生理解什么是对应线段，二是引导学生找出有那些线段是对应的线段。

问题三是问题二的深化和具体表现，是使学生的思维由形象向具体过渡。教学时要注意：1.数形结合，2.结论的变形及图形的变式训练。

教

学

过

程

问题四、“平行线分线段成比例定理”与“平行线等分线段定理”的关系是什么？

组织学生讨论。（是包含的关系。当上下的比是1时，就是平行线等分线段定理。）

问题五、平行线分线段成比例定理中有那些“等”与“不等”的关系？

组织学生讨论。

不等的关系：上≠下，左≠右。

相等的关系：1. 左上/左下＝右上/右下

2. 左上/左全＝右上/右全

3. 左下/左全＝右下/右全

4.还有上面三式的变化形式。

问题六、平行线分线段成比例定理的实质是什么？

        是平行线的性质，也可以应用它判定线段是否成比例。

四、              例题教学：

例1、已知：如图4，l1 //l2//l3,AB＝3,DE＝2,EF＝4.求BC.

（平行线分线段成比例定理的直接应用，解略。）

例2、已知：如图5，l1 //l2//l3,AB/BC＝m/n.

求证：DE/DF＝m/(m+n).

（平行线分线段成比例定理及比例性质的应用，解略。）

         A  D                 A     D

       B     E                 E   B

  C           F           F             C

      图4                      图5

五、              巩固练习：

六、              课堂小结：（学生完成）

主要是定理及理解，即问题2—问题6的理解。

七、              家庭作业：

(1)．阅读教材。

问题四是为学生知识系统的建构而设计的，目的是使学生理解知识之间的转化关系，从而树立转化的数学思想。

学生由研究线段“相等”到“成比例”，是认识的飞跃，是教学的重点和难点。为了促成飞跃，突破难点，必须弄清“那些等”、“那些不等”，所以提出问题五。

问题六是引导学生认识定理的本质及应用。

例题、练习及作业是为促使知识正迁移，并使学生形成基本技能，而进行的必要训练。其次是可以得到反馈信息，及时矫正。