2020-2021学年第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形习题

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（§13.3）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（每题3分，共30分）
1．等腰三角形的一个角是110°,则它的底角为_______°．
2．等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为______________________．
3．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．
4．在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A= °．
①
y′
③
②
x′
（第5题）
5．已知直线yy′⊥xx′，垂足为O，则图形①与图形_____成轴对称
6．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边长为 ㎝．
7．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为 ．
8．到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点．
9．在直角坐标系内有两点A（-1，1）、B（2，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是________，MA+MB=________．
10．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标为 （ ）
A．（—1，2） B．（－1，－2） C．（1，－2） D．（2，－1）
12．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
（第14题）
E
D
A
B
C
D．等腰三角形的两个底角相等
13．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，
则P，P1，P2三点构成的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
14．如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（ ）厘米
A．16 B．28 C．26 D．18
15．等腰三角形的对称轴，最多可以有（ ）
A．1条 B．3条 C．6条 D．无数条
16．下列判断不正确的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等 B．等腰三角形的两腰相等
C．等边三角形的三个内角都是60°
D．两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形
N
M
E
F
C
B
A
D
（第18题）
17．下列轴对称图形中对称轴最多的是（ ）
A．等腰直角三角形； B．正方形；
C．有一个角为60°的等腰三角形； D．圆
18．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM=（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
三、解答题（共46分）
A
B
C
D
19．（7分）已知，如图ΔABC中，AB＝AC，D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．
O
A
B
E
C
F
20．（7分）如图，在⊿ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，BE=5cm，CF=3cm，求EF的长．


21．（8分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，
C
O
B
A
D
P
（1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？
D
A
B
C
E
F
22．（8分）已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，
求证：△ABC是等腰三角形．


23．（8分）如图，已知直线MN与MN同侧两点A、B求作：点P，使点P在MN上，且∠APM＝∠BPN

24．（8分）如图，在⊿ABC中，∠ACB=90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1．
求∠B的度数．
A
B
E
C
D
参考答案
一、填空题
1．35 2．15 3．80° 4．36° 5．② 6．7或11 7．36 8．线段中垂线 9．，5 10．5或4
二、选择题
11．B 12．D 13．D 14．D 15．B 16．D 17．D 18．C
三、解答题
19．⊿ABC，⊿ADB，⊿ADC ，∠B=36° 20．EF=8㎝ 21．（1）利用角平分线性质得PC=PD，所以∠PCD=∠PDC （2）成立 22．略 23．略 24．15°