第八章 第六节 椭圆-备战2022年（新高考）数学一轮复习考点讲解+习题练习学案

这是一份第八章 第六节 椭圆-备战2022年（新高考）数学一轮复习考点讲解+习题练习学案，文件包含第八章第六节椭圆原卷版docx、第八章第六节椭圆解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共33页， 欢迎下载使用。
1．椭圆的概念
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
集合P＝{M|MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：
(1)若a>c，则集合P为椭圆；
(2)若a＝c，则集合P为线段；
(3)若a2或m－2
C．－1b>0)的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P，Q两点，若|PQ|＝a，AP⊥PQ.则椭圆C的离心率为__________．
18.已知F1和F2是椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1的两个焦点，点P在椭圆上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为______，P点的坐标________．
19．(2019·浙江)已知椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,5)＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是________．

20．已知点A在椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1上，点P满足eq \(AP,\s\up7(―→))＝(λ－1)eq \(OA,\s\up7(―→)) (λ∈R)，且eq \(OA,\s\up7(―→))·eq \(OP,\s\up7(―→))＝72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为__________．
21. (2019·嘉兴模拟)已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞c＞0，a2＝b2＋c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于eq \f(\r(3),2)(a－c)，则椭圆的离心率e的取值范围是__________．
解答题
22．已知椭圆C的两个顶点分别为A(－2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为eq \f(\r(3),2).
(1)求椭圆C的方程；
(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.











23.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点(在x轴上方)，连接PF1并延长交椭圆于另一点Q，设eq \(PF1,\s\up6(→))＝λeq \(F1Q,\s\up6(→)).
(1)若点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))，且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；
(2)若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，求实数λ的取值范围．









24．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使eq \f(1－cs 2∠PF1F2,1－cs 2∠PF2F1)＝eq \f(a2,c2)，求该椭圆的离心率的取值范围．
标准方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1
(a>b>0)
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1
(a>b>0)
图形
性
质
范围
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
坐标
A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)
轴
长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b
焦距
F1F2＝2c
离心率
e＝eq \f(c,a)∈(0,1)
a，b，c
的关系
a2＝b2＋c2