第四章 第四节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用-备战2022年（新高考）数学一轮复习考点讲解+习题练习学案

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第四节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用知识回顾1．简谐运动的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ 2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0 3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径．课前检测1.用“五点法”，作 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是 (　　)A．，，，，
B．，，，，
C．，，，，
D．，，，，2．（2020•山东新高考模拟演练8）为了得到函数的图像，可以将函数的图像(     )A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位3．函数y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)A．2，，　　　　　　　 B．2，，C．2，，  D．2，，－4．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b,0<φ<π，则这段曲线的函数解析式为__________________________．5．(多选)将函数f (x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则(　　)A．g(x)在上的最小值为－B．g(x)在上的最小值为－1C．g(x)在上的最大值为D．g(x)在上的最大值为16．已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则使f (x＋m)－f (m－x)＝0成立的m的最小正值为________．课中讲解考点一．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ）的图像及变换例1　已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期是π，且当x＝时，f (x)取得最大值2.(1)求f (x)的解析式；(2)作出f (x)在[0，π]上的图象(要列表)；(3)函数y＝f (x)的图象可由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到？       变式1．（20揭阳文数摸底）要得到的图象，只需把的图象（） A.向左平移个单位               B.向右平移个单位C.向左平移个单位               D.向右平移个单位例2．(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2变式2．若ω＞0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sin ωx的图象重合，则ω的最小值为________．例3.已知函数f (x)＝sin(0<ω<2)满足条件f ＝0，为了得到函数y＝f (x)的图象，可将函数g(x)＝cos ωx的图象向右平移m(m>0)个单位长度，则m的最小值为(　　)A．1  B.  C.  D.变式3.将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为(　　)A．x＝    B．x＝    C．x＝    D．x＝π 考点二．由图像求f(x)＝Asin(ωx＋φ）的解析式 例1. （河南周口扶沟开学考）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图，则f(x)的解析式为A.       B.C.     D.变式1.（湖北名师联盟四月仿真卷）函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（    ）A． B．C． D．例2.　如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)＝sin2(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为________．   变式2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为(　　)A．－　　　　　　　　 B．－C．－  D．－1例3．(2018·咸阳三模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin变式3.函数 的图象如图所示，为了得到 的图象，则只要将 的图象(　　)
A．向右平移 个单位
B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位
D．向左平移 个单位  考点三．三角函数模型及应用例1.如图，在平面直角坐标系 中，质 间隔 分钟先后从 点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为 弧度/分钟的匀速圆周运动，则 与 的纵坐标之差 次达到最大值时， 运动的时间为(　　) A． 分钟               B． 分钟        
C． 分钟         D． 分钟．变式1.【2020年高三上学期《4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用》单元测试数学试卷（黄冈名师数学大一轮核心素养提升练二十一（理））】 年，包头市将投资 亿进行城乡建设．其中将对奥林匹克公园进行二期扩建，拟建包头市最大的摩天轮建筑．其旋转半径 米，最高点距地面 米，运行一周大约 分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第 分钟时他距地面大约为(　　)米．
A． B． C． D．例2.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．变式2．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28 ℃，12月份的月平均气温最低为18 ℃，则10月份的月平均气温为________℃.考点四．三角函数图像与性质的综合问题例1.已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且，，则的最大值为(　　)
A．5
B．4

C．3                                  
D．2变式1.设函数 ，其中 ，， 若 对一切 恒成立，则下列结论中正确的是(　　)A．
B．点 是函数 的一个对称中心
C． 在 上是增函数
D．存在直线经过点 且与函数 的图像有无数多个交点 例2.已知函数 在一个周期内的图象如图所示．若方程 在区间 上有两个不同的实数解 ，，则 的值为(　　) A．
B．
C．
D． 或 变式2.【2019年山东菏泽高一下学期期末考试数学试卷（b卷）】已知函数 的最小正周期为 ，且 的图象过点 ，则方程 所有解得和为________ ．
例3.有下列四个命题：
① 若 ， 均为第一象限角，且 ，则
② 若函数 的最小正周期为 ，则
③ 函数 是奇函数
④ 函数 在 上是增函数
其中正确命题的序号为________．变式3.设函数的定义域为，若对于任意，，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为________例4.已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间．          变式4.(2019·济南模拟)已知函数f(x)＝sin＋＋b.(1)若函数f(x)的图象关于直线x＝对称，且ω∈[0,3]，求函数f(x)的单调递增区间；(2)在(1)的条件下，当x∈时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围．          课后习题一．单选题1.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的单调递减区间为(　　)A．    
B．      
C．     
D． 2.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点的(　　)A．横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度
B．横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向右平行移动 个单位长度
C．横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度
D．横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再向右平行移动 个单位长度  3.函数 图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数图象，则 的一个可能值是(　　)A． B．
C． D．4.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是(　　)A． B．
C． D．5.函数 的图象如图，则 的解析式和 的值分别为(　　)
A．，
B．，
C．，
D．，6.函数 在 上的图象大致是(　　)A．
B．
C．
D． 7.【2020年12月江苏南京南京市第一中学高一上学期周测数学试卷（三角函数的应用）】如图，一个大风车的半径是 米，每 分钟旋转一周，最低点离地面 米，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点 离地面的距离 （米）与时间 （分钟）之间的函数关系是(　　)
A．
B．
C．
D．8.已知函数 的图象过点 ，且在 上单调，同时 的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合，当 ，，且 时，，则 (　　)A． B． C． D． 9．(2019·安徽省合肥市一中、合肥六中联考)已知函数f (x)＝sin 2x－2cos2x＋1，将f (x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)＝9，则|x1－x2|的值可能为(　　)A.  B.  C.  D.二．多选题10．(多选)将函数f (x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质(　　)A．最大值为，图象关于直线x＝－对称B．图象关于y轴对称C．最小正周期为πD．图象关于点成中心对称 11．(多选)已知函数f (x)＝sin 2x＋2cos2x－1，下列四个结论正确的是(　　)A．函数f (x)在区间上是增函数B．点是函数f (x)图象的一个对称中心C．函数f (x)的图象可以由函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到D．若x∈，则f (x)的值域为[0，]12.【2020年吉林吉林高一上学期期末考试数学试卷（市联考）】如图，摩天轮的半径为 米，摩天轮的轴 点距离地面的高度为 米，摩天轮匀速逆时针旋转，每 分钟转一圈，摩天轮上点 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有(　　)
A．经过 分钟，点 首次到达最低点
B．第 分钟和第 分钟点 距离地面一样高
C．从第 分钟至第 分钟摩天轮上的点 距离地面的高度一直在降低
D．摩天轮在旋转一周的过程中有 分钟距离地面不低于 米13.【2020年江苏镇江润州区高二下学期期中考试数学试卷一中】已知函数 ，则下列结论正确的是(　　)A．函数  的最小正周期为 
B．函数  在  上有三个零点
C．当  时，函数  取得最大值
D．为了得到函数  的图象，只要把函数  图象上所有点的横坐标变为原来的  倍（纵坐标不变）三．填空题14.某简谐运动的函数表达式为，则该运动的最小正周期为________，振幅为________，初相为________． 15.已知函数的一条对称轴方程为．令，则________  16.函数的值域为 ________17.【2019年吉林长春长春市十一高中高一上学期期中考试数学试卷】有下列四个命题：
① 若 ， 均为第一象限角，且 ，则
② 若函数 的最小正周期为 ，则
③ 函数 是奇函数
④ 函数 在 上是增函数
其中正确命题的序号为________． 18.设函数的定义域为，若对于任意，，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为________ 19.已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，又x1，x2∈，且f (x1)＝f (x2)，则f (x1＋x2)＝________.20．已知函数f (x)＝2cos(ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为，若f (x)>1对任意x∈恒成立，则φ的取值范围是____________．四．解答题21．(2019·南通模拟)已知函数f (x)＝sin＋＋b.(1)若函数f (x)的图象关于直线x＝对称，且ω∈[0,3]，求函数f (x)的单调递增区间；(2)在(1)的条件下，当x∈时，函数f (x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围．          22.（2020上海闵行）已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及函数在上单调递减区间【   23.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式，并写出其图象的对称中心；