初中苏科版第2章 有理数2.2 有理数与无理数教案

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有理数与无理数   教学内容2.2　有理数与无理数复习目标1理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。复习重点区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。估算无理数的大小。复习难点会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。教  学  过  程二 次 备 课情景引入：小数是否可以与分数互化？探究学习：回顾整数与分数的概念：整数有正整数、0、负整数，如1，2，3，0，-1，-2，-3等。分数有正分数、负分数，分数的形式为（m、n是整数，n≠0）整数也可以表示成分数的形式：如，，3.小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？有限小数可以化成的形式，是有理数。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222..... 这些是什么小数？循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读整数和分数都是有理数。将有理数进行分类。5.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。    a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.（1）a可能是整数吗？（2）a可能是分数吗？（3）边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索边长a面积S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449结论:a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数探索:a的小数部分是多少？6.定义有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数是无理数，反之，无理数就是无限不循环小数。更多无理数（1）圆周率型（2）构造型典型例题例1  下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
3.14 ,  -4/3,  0.57,  0.101000100 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2）