初中数学2.8 有理数的混合运算教案

2.8　有理数的混合运算（2）

教学目标

1．知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；

2．会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算．

教学重点

1．有理数的混合运算．

2．运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．

教学难点

运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

有理数的运算律

有理数混合运算一般按怎样的顺序进行？

小学里，我们学过哪些运算律？

先乘方，再乘除，最后加减．如果有括号，先进行括号内的运算．

加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．

激活相关知识，为新课做好必要准备．

运用运算律进行有理数的混合运算

这些运算律在有理数范围内依然成立，合理运用运算律可以简化运算．

例3  计算：

（1）－8－(－2)3÷4×(－7＋5)；

（2）－2－[15＋(1－0.6÷3)×(－52)]．

例4  计算：

（1）(－)÷(－)＋(－2)2×(－14)；

（2）4×(－7)＋(－2)2×5－4÷(－)；

（3）3×(3－7)×÷1．

例5  计算并用计算器检验：

（1）{[2×(－1)3－7]－18}－3×；

（2）(1－－)÷(－)＋(－)×(1－－)．

解答：

（1）－8－(－2)3÷4×(－7＋5)

＝－8－(－8)÷4×(－2)

＝－8－4

＝－12；

（2）－2－[15＋(1－0.6÷3)×(－52)]

＝－2－[15＋(1－0.2)×(－25)]

＝－2－[15＋0.8×(－25)]

＝－2－[15－20]

＝－2－(－5)

＝3．

解答：

（1）(－)÷(－)＋(－2)2×(－14)

＝(－)×(－6)＋4×(－14)

＝×(－6)－×(－6)＋(－56)

＝－3＋2－56

＝－57；

（2）4×(－7)＋(－2)2×5－4÷(－)

＝－4×7＋(－2)2×5＋4×2

＝－4(7－5－2)

＝0；

（3）3×(3－7)×÷1

＝××(－)×

＝1×(×－×)

＝3－7

＝－4．

解答：

（1）{[2×(－1)3－7]－18}－3×

＝×[－2－7]－×18－4

＝－2－7－14－4

＝－27；

（2）(1－－)÷(－)＋(－)×(1－－)

＝(1－－)÷(－)＋(－)÷

＝－×＋×＋×－×

＝－2＋1＋－3

＝－．

在做有理数的混合运算时，除了要注意运算顺序外，运算律的合理运用可以简化运算．有多重括号时，要根据具体情况，从外到内或从内到外去掉括号．乘法对加法和减法具有分配律，但除法对加法或减法不具有分配律．

教会学生利用计算器进行有理数的混合运算，同时说明计算器其实也是按照有理数的运算顺序进行计算的，只是速度比较快．

练一练：

计算：

（1）(－＋＋)÷(－)2；

（2）(－)×(－6)＋(－)2÷(－)3；

（3）－14－[2－(－3)2]；

（4）÷(－2)＋×－÷4．

    独立完成，课堂交流．

当堂巩固所学知识．

　　课堂小结：

　　谈谈你这一节课有哪些收获．

　　回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．

归纳知识体系，提炼思想和方法．