初中第6章 平面图形的认识（一）6.5 垂直教学设计

6.5　垂直（1）

教学目标

1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．

2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．

3．培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念．

4．获得研究问题的方法和经验，培养数学应用意识．

5．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣，增进应用数学的信心．

教学重点

1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程；

2．会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质．

教学难点

画垂线的方法及垂线性质的归纳．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

问题引入：

观察图片，图中有哪些线互相垂直？教室内，哪些线互相垂直？

　 积极回答．

让学生从熟悉的生活背景出发，体会到数学就在身边，激发学习兴趣．

观察思考：展示两根木棒旋转的动画．

如果将两根木棒看作是两条相交的直线，在旋转过程中有哪些量在发生变化？会不会出现四个角都相等的特殊时刻？这时四个角相等，都是多少度呢？

仔细观察，积极回答．

从学生身边熟悉的事物中选取学习素材，用相交线旋转过程中产生“垂直”的方式，让学生了解到垂直时相交的一种特殊的情形，培养“从一般到特殊”的认识规律．

形成概念：（学生归纳出垂直的概念，教师点拨）

1．垂直的定义：如图，直线a、b相交成的四个角中有一个角是直角（通常标上直角标记），则直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b或者b⊥a，交点O就是垂足．其中a是b的垂线，b也是a的垂线．垂线是直线，且相对于另一条直线而言．

2．垂直定义的应用：

　 （1）判定：若直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC＝90°，则

AB⊥CD．这个推理过程可表示为：

∵ ∠BOC＝90°，

∴ AB⊥CD．　（垂直的判定）．

（2）性质：若两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则

∠AOC＝∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°，

这个推理过程可表示为：

∵ AB⊥CD

∴ ∠BOC＝90°（垂直的定义）．

积极思考，跃跃欲试．

提高学生的理解能力、归纳能力及几何语言表达能力，建立“符号”感．

议一议　观察地图并思考：

（1）哪些道路与解放路垂直？利用三角尺或量角器加以检验；

（2）经过人民广场，并且与解放路垂直的道路有几条？经过青年广场呢？

积极回答．

说中悟垂直——让学生列举丰富的生活实例，进一步感受垂直，体现数学来源于生活．

做一做：

　　1．你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？

　　2．过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？

　　（1）经过直线AB外一点P；（2）经过直线AB上一点P．

　　3．经过一点画已知直线的垂线，小结画法．

　　4．如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？

1．观察、实验、操作、思考、板演、口答．

2．归纳经过一点画已知直线的垂线的方法：一放、二移（经过已知点）、三画（画一条直线）．

从问题情境开始，围绕画已知直线的垂线，在学生的思考与活动中不断生成新问题，使学生在思维的跌宕起伏中获得体验、激发思考、理解知识、发展思维和能力．

归纳性质：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

类比平行线归纳出垂线的性质．

互相交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义．

渗透类比思想，并体会分类思想．

做一做：[来源:学+科+网]

 如图，过点P画一条线段AB或射线AB的垂线．

转化成画线段或射线所在直线的垂线．

培养转化能力，提高应用能力．

P170试一试，练一练1、2(做在书上)    

P173习题(做在书上)，4(做在书上，并由学生讨论)

4．（1）用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？

（2）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．

当堂训练，巩固新知．

总结：

通过这节课你学到了什么？

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识， 内化数学的方法和经验．

试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．