2021学年湖北孝感市八年级（上）数学期末试卷（含解析）

这是一份2021学年湖北孝感市八年级（上）数学期末试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了精心选择，一锤定音，细心填一填，试试自己的身手!，用心做一做，显显自己的能力!等内容，欢迎下载使用。

2021学年湖北孝感市八年级（上）数学期末试卷
一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个答象是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）
1．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（　　）
A． B． C． D．
2．科学家使用冷冻电子显微镜技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.000 000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（　　）
A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．22×10﹣8
3．下列计算错误的是（　　）
A．﹣3x（2x﹣4）＝﹣6x2+12x B．（x2+2）0＝1
C．（）﹣1＝3 D．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2
4．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
5．化简的结果是（　　）
A．x+1 B． C．x﹣1 D．
6．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
7．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（　　）

A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
9．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①，②都错误 D．①，②都正确
10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．分解因式：3x3﹣12x＝　 　．
13．已知m2+n2+2m﹣6n+10＝0，则m+n＝　 　．
14．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC　 　∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）

15．一个凸n边形的内角和为1260°，则n＝　 　．
16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为　 　．

三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.）
17．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝﹣．
18．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：AE∥BF．

19．分解因式：x2+12x﹣189，分析：由于常数项数值较大，则将x2+12x﹣189变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行．
x2+12x﹣189＝x2+2*6x+62﹣36﹣189
＝（x+6）2﹣225
＝（x+6）2﹣152
＝（x+6+15）（x+6﹣15）
＝（x+21）（x﹣9）
请按照上面的方法分解因式：x2﹣60x+884．
20．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
（1）求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
（2）在（1）的条件下若DP⊥AB于F，求∠ABC的度数．

21．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）若分式的值为整数，求x的整数值．
22．列方程解应用题：
某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，该列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前该列车的平均速度．
23．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH＝HC，连结BD并延长BD交AC于点E，连结EH．
（1）请补全图形；
（2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；
（3）求证：∠BEH＝45°．

24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．
证明：DE＝BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．

参考答案
一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个答象是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）
1．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．
故选：B．
2．科学家使用冷冻电子显微镜技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.000 000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（　　）
A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．22×10﹣8
【解答】解：将0.000 000 000 22用科学记数法表示为2.2×10﹣10．
故选：B．
3．下列计算错误的是（　　）
A．﹣3x（2x﹣4）＝﹣6x2+12x B．（x2+2）0＝1
C．（）﹣1＝3 D．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2
【解答】解：A．﹣3x（2x﹣4）＝﹣6x2+12x，选项正确，不符合题意；
B．（x2+2）0＝1，选项正确，不符合题意；
C．（）﹣1＝3，选项正确，不符合题意；
D.3a﹣b）2＝9a2+b2﹣6ab，选项错误，符合题意；
故选：D．
4．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
【解答】解：∵a﹣b＝1，
∴a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b
＝a+b﹣2b
＝a﹣b
＝1．
故选：C．
5．化简的结果是（　　）
A．x+1 B． C．x﹣1 D．
【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．
故选：A．
6．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【解答】解：
过E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC＝4，AE＝2，
∴EC＝2＝AE，
∴AM＝BM＝2，
∴AM＝AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM＝AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵AM＝BM，
∴∠ECF＝∠ACB＝30°，
故选：C．
7．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（　　）

A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
∴PM＝MQ，PN＝NR，
∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，
∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，
即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm），
则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．
故选：A．
8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵点O是内心，
∴OE＝OF＝OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，
故选：C．
9．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①，②都错误 D．①，②都正确
【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，
∴B1C1＝B2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；
∵∠A1＝∠A2、∠B1＝∠B2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，
设相似比为k，即＝＝＝k，
∴＝k，
∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，
∴k＝1，
即A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正确；
故选：D．
10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；
②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．
综上所述，符合条件的点P的个数共4个．
故选：C．

二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≠﹣1　．
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
12．分解因式：3x3﹣12x＝　3x（x﹣2）（x+2）　．
【解答】解：3x3﹣12x
＝3x（x2﹣4）﹣﹣（提取公因式）
＝3x（x﹣2）（x+2）．
13．已知m2+n2+2m﹣6n+10＝0，则m+n＝　2　．
【解答】解：m2+n2+2m﹣6n+10＝0变形得：（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）＝（m+1）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+1＝0且n﹣3＝0，
解得：m＝﹣1，n＝3，
则m+n＝﹣1+3＝2．
故答案为：2
14．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC　＞　∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）

【解答】解：解法一：在AD上取一点G，在网格上取点F，构建△AFG为等腰直角三角形，

∵tan∠BAC＝＝1，tan∠EAD＜1，
∴∠BAC＞∠EAD；
解法二：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，

S△ANH＝2×2﹣﹣×1×1＝AH•NP，
＝PN，
PN＝，
Rt△ANP中，sin∠NAP＝＝＝＝0.6，
Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝＝＞0.6，
∵正弦值随着角度的增大而增大，
∴∠BAC＞∠DAE，
故答案为：＞．
15．一个凸n边形的内角和为1260°，则n＝　9　．
【解答】解：由题意得，（n﹣2）×180°＝1260°，
解得，n＝9，
故答案为：9．
16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为　12.5　．

【解答】解：∵AD＝AD，且∠DAB＝90°，
∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°，AD与AB重合，得到△ABE．
∴∠ABE＝∠D，AC＝AE．
根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC＝180°
∴∠ABE+∠ABC＝180°．
∴C、B、E三点共线．
所以△ACE是等腰直角三角形．
∵四边形ABCD面积＝△ACE面积，
∴×AC2＝12.5．

三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.）
17．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝﹣．
【解答】解：原式＝（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2），
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2，
＝12xy+10y2，
当x＝，y＝﹣时，
原式＝12×（）×（﹣）+10×（﹣）2，
＝﹣2+2.5
＝．
18．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：AE∥BF．

【解答】证明：∵AD＝BC，
∴AC＝BD，且AE＝BF，CE＝DF
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠A＝∠B
∴AE∥BF
19．分解因式：x2+12x﹣189，分析：由于常数项数值较大，则将x2+12x﹣189变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行．
x2+12x﹣189＝x2+2*6x+62﹣36﹣189
＝（x+6）2﹣225
＝（x+6）2﹣152
＝（x+6+15）（x+6﹣15）
＝（x+21）（x﹣9）
请按照上面的方法分解因式：x2﹣60x+884．
【解答】解：x2﹣60x+884＝x2﹣2×30x+900﹣900+884＝（x﹣30）2﹣16＝（x﹣30+4）（x﹣30﹣4）＝（x﹣26）（x﹣34）．
20．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
（1）求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
（2）在（1）的条件下若DP⊥AB于F，求∠ABC的度数．

【解答】解：（1）如图，△PBD即为所求．

（2）∵PB＝PD，
∴∠PBD＝∠PDB，
∵∠ABP＝∠PBD，
∴∠ABP＝∠PBD＝∠PDB，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB＝90°，
∴∠ABP+∠PBD+∠PDB＝90°，
∴∠ABP＝∠PBD＝∠PDB＝30°，
∴∠ABD＝60°．
21．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）若分式的值为整数，求x的整数值．
【解答】解：（1）由题可得，＝＝2﹣；
（2）＝＝＝x﹣1+，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x+1＝±1，
∴x＝﹣2或0．
22．列方程解应用题：
某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，该列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前该列车的平均速度．
【解答】解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．
由题意得，，
方程两边乘x（x+v），得s（x+v）＝x（s+50）
解得：，
经检验：由v，s都是正数，得是原方程的解．
答：提速前这次列车的平均速度．
23．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH＝HC，连结BD并延长BD交AC于点E，连结EH．
（1）请补全图形；
（2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；
（3）求证：∠BEH＝45°．

【解答】解：（1）补全图形如图1所示；

（2）BD＝AC；BD⊥AC；
理由：∵AH⊥BC于点H，∠ABC＝45°，
∴△ABH为等腰直角三角形，
∴AH＝BH，∠BAH＝45°，
在△AHC和△BHD中，
∴△AHC≌△BHD
∴AC＝BD，∠ACH＝∠BDH，
∵∠BDH＝∠ADE，
∴∠ACH＝∠ADE，
∵∠ACH+∠DAE＝90°，
∴∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴BD⊥AC；

（3）∵△AHC≌△BHD，
∴∠1＝∠2
如图2，过点H作HF⊥HE交BE于点F，
∴∠FHE＝90°
即∠4+∠5＝90°
又∵∠3+∠5＝∠AHB＝90°
∴∠3＝∠4，
在△AHE和△BHF中，
∴△AHE≌△BHF
∴EH＝FH，
∵∠FHE＝90°
∴△FHE是等腰直角三角形
∴∠BEH＝45°，


24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．
证明：DE＝BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．

【解答】解：（1）如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；

（2）如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；

（3）如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，
∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF，
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE，
∵在△DBF和△EAF中，
，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形．