2020至2021学年度八年级上册期末综合检测数学试卷 人教版

八年级上册期末综合检测数学试卷

时间：100分钟  满分：120分

一．选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）

1．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

2．在式子、、、、、中，分式的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．下列计算正确的是（　　）

A．﹣2x﹣2y3•2x3y＝﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 

C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy

4．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（　　）

A．2 B．3 C．9 D．10

5．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）

①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；

②x3+x＝x（x2+1）；

③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；

④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，△ABC≌△BAD，则下列结论正确的是（　　）

A．AD＝DC B．AC＝BD C．∠A＝∠B D．∠D＝∠C

7．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5

8．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（　　）

A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或6cm

9．计算a÷的结果是（　　）

A．a B． C．a2 D．

10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（　　）

A． +＝18 

B． +＝18 

C． +＝18 

D． +＝18

12．如图，在△ABC中，E为AB中点，DE⊥AB于点E，AC＝4，△BCD周长为7，则BC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

13．若分式方程有增根，则m等于（　　）

A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2

15．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　）

A．HL B．SSS C．SAS D．ASA

16．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，BD是∠ABC的平分线．若P、Q分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是（　　）

A． B．4 C． D．5

二．填空题

17．若x2+（k﹣1）xy+25y2是一个完全平方式，则k的值是　   　．

18．若的值为0，则x＝　   　．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为　   　厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

三．解答题

20．（8分）化简：[（a+2b）（a﹣2b）﹣（a+4b）2]÷（4b）．

21．（8分）因式分解：

（1）m2n﹣2mn+n；

（2）x2+3x（x﹣3）﹣9

22．（8分）先化简，再求值：÷•，其中x＝．

23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C点在格点上．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出点C′的坐标；

（2）求△ABC的面积．

24．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，作∠EAB＝∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF＝AE，连结CF．

求证：BE＝CF．

25．（12分）某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．

（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？

（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

26．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）求证：△CAE≌△BAD；

（2）探究：当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．

参考答案

一．选择题

1． C．

2． B．

3． D．

4． C．

5． B．

6． B．

7． B．

8． A．

9． B．

10． B．

11． A．

12． C．

13． D．

15． B．

16． C．

二．填空题

17． 11或﹣9．

18．﹣2．

19． 4或6

三．解答题

20．解：原式＝（a2﹣4b2﹣a2﹣8ab﹣16b2）÷（4b）

＝（﹣20b2﹣8ab）÷（4b）

＝﹣5b﹣2a．

21．解：（1）m2n﹣2mn+n

＝n（m2﹣2m+1）

＝n（m﹣1）2；

（2）x2+3x（x﹣3）﹣9

＝（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）

＝（x﹣3）（4x+3）．

22．解： ••

＝，

当x＝时，原式＝＝．

23．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：

（2）△ABC的面积＝．

24．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，

∴∠CAD＝∠BAD．     

又∵∠EAB＝∠BAD，

∴∠CAD＝∠EAB．    

在△ACF和△ABE中，

∴△ACF≌△ABE（SAS）．  

∴BE＝CF．

25．解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，

（）×10＝1

解得，x＝15

经检验x＝15是原方程的解，

∴2x＝30

即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；

（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a﹣1500）元，

[a+（a﹣1500）]×10＝65000

解得，a＝4000

∴a﹣1500＝2500

当单独租甲车时，租金为：15×4000＝60000，

当单独租乙车时，租金为：30×2500＝75000，

∵60000＜65000＜75000，

∴单独租甲车租金最少．

26．（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，

∴∠CAE＝∠BAD．

∵AD＝AE，AC＝AB，

∴△CAE≌△BAD（SAS）．

（2）解：α+β＝180°，

理由如下：

由△CAE≌△BAD，

∴∠ACE＝∠B．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB．

∴∠ACE＝∠B＝∠ACB．

∴∠BCE＝β＝2∠B，

在△ABC中，∠BAC＝α＝180°﹣2∠B．

∴α+β＝180°．

（3）证明：由（1）知，△CAE≌△BAD，

∴CE＝BD．

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝45°，

由（2）得，∠BCF+∠BAC＝180°．

∴∠BCF＝90°．

∴∠F＝∠B＝45°，

∴CF＝CB．

∴CF﹣CE＝CB﹣BD．

∴EF＝DC．