数学八年级上册13.3.1 等腰三角形练习题

13．3.1　等腰三角形的性质

1．等腰三角形的两个底角__相等__．

2．等腰三角形的__顶角平分线__、__底边上的高__、__底边上的中线__相互重合．

3．等腰三角形是__轴对称__图形，其对称轴是__底边的垂直平分线(答案有多种)__．

4．如图，△ABC中，AB＝AC，

(1)∠B＝__∠C__；

(2)若AD⊥BC，则∠BAD＝__∠CAD__，BD＝__CD__；

(3)若∠BAD＝∠CAD，则AD__⊥__BC，BD＝__CD__；

(4)若BD＝CD，则AD__⊥__BC，∠BAD＝__∠CAD__.

 ■ 易错点睛 ■

1．(2016·盐城)等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是__12__.

2．已知等腰三角形的一个角为另一个角的2倍，则这个等腰三角形的顶角为__36°或90°__.

【点睛】①注意用三边关系检验．

②易误认为等腰三角形的底角一定大于顶角而导致漏解．

知识点一　等边对等角

1．等腰三角形的一个内角为110°，则其底角为__35°__.

2．等腰三角形的一个内角为70°，则其底角的度数为__70°或55°__.

3．如图，AB＝AC，若∠B＝35°，则x的值为__70°__.

4．如图，AB∥CD，AB＝AC，∠ABC＝70°，则∠ACD＝__40°__.

5．(2016·黄石)如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，∠ABC＝72°，则∠ABD＝__54°__.(导学号：58024147)

知识点二　等腰三角形“三线合一”

6．(2016·苏州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为__55°__.(导学号：58024148)

7．(2016·杭州)如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别在AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN.(导学号：58024149)

【解题过程】

证明：先用“三线合一”证BD＝CD，再证△BDM≌△CDN.

8．(2016·北京改)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.(导学号：58024150)

【解题过程】

证明：证AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD即可．

9．(2016·乌鲁木齐)等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__120°__.

10．等腰三角形的一个外角等于100°，则其顶角为__20°或80°__.

11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角为__70°或20°__.

12．(2017·华师一附中月考改)如图，BC＝CD＝DE＝AE，∠A＝20°.(导学号：58024151)

(1)求∠DEC的度数；

(2)求∠B的度数．

【解题过程】

解：(1)40°；

(2)60°.

13．【教材变式】(P76例1改)如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，求∠ADC的度数．

【解题过程】

解：设∠B＝∠BAD＝x，

则∠ADC＝2x＝∠C，

∴x＋2x＋102°＝180°，x＝26°，

∴∠ADC＝52°.

14．(2017·武汉二中周练改编)如图，△ABC中，AB＝CB，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F.(导学号：58024152)

(1)若∠AFD＝160°，求∠EDF的度数；

(2)探究：∠EDF与∠A之间的数量关系；

(3)ED，FC的延长线交于点G，若AF＝CF，求证：∠CFD＝∠G.

【解题过程】

解：(1)40°；

(2)∠EDF＝180°－2∠A；

(3)证明：连接BF，证BF⊥AC，∠CFD＝∠FBC，

∵∠BEG＝∠BFG，

∴∠G＝∠ABF.

∵BA＝BC，AF＝CF，

∴∠ABF＝∠CBF，

∴∠CFD＝∠G.