初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质课堂检测

角的平分线的性质

[学生用书P37]

1．[2016·淮安]如图12-3-6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(　 　)

图12-3-6

A．15  B．30  C．45  D．60

2．如图12-3-7，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若△BDE的周长是5 cm，则AB的长为__   __．

图12-3-7

3．[2016·咸宁]证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

图12-3-8

已知：如图12-3-8，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上．

__                                     __

求证：__      _．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

4．如图12-3-9，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB＝10，CD＝3.

图12-3-9

(1)求DE的长；

(2)求△ADB的面积．

5．如图12-3-10，PB，PC分别是△ABC的两个外角的平分线且相交于点P.

求证：点P在∠A的平分线上．

图12-3-10

6．[2015·启东月考]如图12-3-11，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN.

图12-3-11

7．如图12-3-12，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF.

图12-3-12

求证：AD是△ABC的角平分线．

参考答案

【知识管理】

1．距离相等

2．角的平分线上

3．相等

【归类探究】

例1　略　例2　略

【当堂测评】

1．B　2.B　3.A　4.3

【分层作业】

1．B　2.5 cm

3．PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.　PD＝PE.证明略．

4．(1)DE＝3　(2)S△ADB＝15　5.略　6.略　7.略