人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角同步练习题

11.2      与三角形有关的角

11.2.1     三角形的内角

1. 如果一个三角形三个内角的度数之比为 2∶3∶4,那么这个三角形是( ).

A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形

2. 如图,直线 a∥b,点 B 在直线 a 上,且 AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=( ).

A.45° B.50° C.55° D.60°

3.在△ABC 中,∠A=105°,∠B-∠C=15°,则∠C 的度数为( ). A.35° B.60° C.45° D.30°

4. 如图,已知 AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=40°,则∠D 的度数为( ).

A.40° B.50° C.60° D.70°

5. 一块三角形木板的残余部分如图所示,量得∠A=100°,∠B=40°,则这块三角形木板的另外一个角   的大小是               .

6. 如图,点 B,C,E,F 在一条直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=         .

7. 如图,已知∠AOD=30°,点 C 是射线 OD 上的一个动点.在点 C 的运动过程中,当△AOC 恰好是直角三角形时,∠A 所有可能的度数是               .

8. 如图,AB∥CD,AE 交 CD 于点 C,DE⊥AE,垂足为 E,若∠A=37°,则∠D=       .

9. 在△ABC 中,若最大角∠A 等于最小角∠C 的两倍,最大角又比∠B 大 20°,则△ABC 的三个内角的度数分别是多少?

10. 如图,在△ABC 中,CD⊥AB 于点 D,∠1=∠2,AF 是△ABC 的角平分线,交 CD 于点 E.求证:△ABC 是直角三角形.

11. 如图,在△ABC 中,D 是 BC 上一点,F 是 BA 延长线上一点,连接 DF 交 AC 于点 E,且∠B=42°,∠ C=59°,∠DEC=47°,求∠F 的度数.

★12.如图,把三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变.请找出这种数量关系,并说明理由.

答案与解析

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1.B 设三个内角的度数分别为 2k°,3k°,4k°(k>0),则 2k°+3k°+4k°=180°,解得 k=20,所以最大角为 4k°=80°.故此三角形为锐角三角形.

2.C

3.D 4.A 5.40°

6.36° ∵AB∥DC,DE∥GF,

∴∠B=∠DCE=72°,∠F=∠DEC=72°,

则∠D=180°-∠DEC-∠DCE=36°.

7.60°,90° 因为∠AOD=30°,所以当△AOC 恰好是直角三角形时,∠A=90°或∠ACO=90°. 所以∠A=60°或∠A=90°.

8.53° ∵AB∥CD,∴∠DCE=∠A=37°.

∵DE⊥AE,∴∠D=90°-37°=53°.

9.解 设∠C=x°(x>0),则∠A=2x°,∠B=2x°-20°.

根据三角形的内角和定理,

有 2x+(2x-20)+x=180,解得 x=40,即∠C=40°.

所以 2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.

故△ABC 的三个内角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.

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10.证明 因为 AF 是△ABC 的角平分线, 所以∠CAF=∠BAF.

因为∠1=∠2,∠1=∠AED, 所以∠2=∠AED.

因为 CD⊥AB,

所以∠BAF+∠AED=90°.

所以∠CAF+∠2=90°,即∠ACF=90°.

所以△ABC 是直角三角形.

11.解 在△EDC 中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°. 故∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.

在△BDF 中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.

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12. 解 ∠A=1(∠1+∠2).

2

理由如下:如图,延长 BE,CD 并交于点 A'.

在△ADE 中,∠3+∠6+∠A=180°.

因为∠1+∠3+∠4=180°,∠2+∠6+∠5=180°,

所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°. 又因为∠3=∠4,∠5=∠6,

所以∠1+∠2+2∠3+2∠6=360°,

∠1+∠2+2∠3+2∠6=2(∠3+∠6+∠A).

所以 2∠A=∠1+∠2,所以∠A=1(∠1+∠2).

2