数学八年级上册13.3.1 等腰三角形第1课时习题

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13.3.1 等腰三角形第 1 课时 等腰三角形的性质
在下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的性质是( ). 两边之和大于第三边 有一个角的平分线垂直于这个角的对边C. 有两个锐角的和等于 90° D.内角和等于 180° 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 是 AC 边上的高,则∠DBC 的度数是( ).
A.18° B.24° C.30° D.36° 如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,∠DBC=15°,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,则∠A 的度数是(              ).     A.50° B.60° C.70° D.80° 如图,在△ABC 中,MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC,若∠PAQ=40°,则∠BAC 的度数是( ).
A.140° B.110° C.100° D.70° 如图,△ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC.若∠DAB=20°,则∠ACB 的度数是( ).
 A.100° B.80° C.70° D.50° 已知等腰三角形的一个外角是 100°,则它的底角的度数为                 .
如图,点 D 在△ABC 的边 AB 上,且 DC=DA=DB.
求证:△ABC 是直角三角形.       
★8.在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线 l 与 AC 所在的直线相交所得到的锐角为 50°,则∠B 等于               .9.如图,在 Rt△ABC 中,∠BCA 是直角,点 D 是 AB 上的点,BD=BC,过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E,CD 交 BE 于点 F.求证:CD⊥BE.

答案与解析 夯基达标 1.B 2.A 3.A ∵MN 是 AB 的垂直平分线,∴AD=BD. ∴∠A=∠ABD. ∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠A+15°. ∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=∠A+15°. ∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°.故选A. 4.B ∵MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC, ∴AP=BP,AQ=CQ. ∴∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C. ∵∠PAQ=40°, ∴∠B+∠C+∠BAP+∠CAQ=2(∠BAP+∠CAQ)=180°-∠PAQ=140°. ∴∠BAP+∠CAQ=70°. ∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠CAQ=110°. 故选B. 5.C ∵DA=DB=DC,∴∠DAB=∠ABD,∠DBC=∠DCB,∠DAC=∠ACD.设∠DCA=x,∠DCB=y, ∴∠ACB=x+y. ∵∠DAB=20°,∴∠ABD=20°. ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°, ∴20°+y+x+y+20°+x=180°,∴x+y=70°, ∴∠ACB=70°. 6.80°或 50° 培优促能
7.证明 ∵DC=DA,∴∠A=∠ACD. ∵DC=DB,∴∠B=∠BCD. ∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°, ∴∠ACD+∠BCD=90°, 即∠ACB=90°.∴△ABC 是直角三角形. 创新应用 8.70°或 20° 分两种情况,如图,9.证明 ∵DE⊥AB,∴∠EDB=∠BCA=90°. ∵BE=BE,BD=BC, ∴Rt△EBD≌Rt△EBC. ∴∠DBF=∠CBF. ∵BD=BC,∴△BDC 是等腰三角形. ∴BF⊥CD, 即 CD⊥BE.