初中数学14.3.1 提公因式法当堂达标检测题

14.3      因式分解

14.3.1      提公因式法

1. 在多项式 15m3n2+5m2n-20m2n3 中,各项的公因式是( ).

A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D.5mn2

2. 多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是( ).

A.x+y-z B.x-y+z

C.y+z-x D.不存在

3. 下列多项式的因式分解正确的是( ).

A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xyz) B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2) C.-x2+xy-xz=-x(x2+y-z) D.a2b+5ab-b=b(a2+5a)

4. 把多项式 m2(a-2)+m(2-a)因式分解,结果正确的是( ).

A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1)

C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m-1)

5.因式分解:x2-2x+(x-2)=        .

6.若 a,b 互为相反数,则 a(x-2y)-b(2y-x)的值为     .

7.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中 a,b 均为整数,则 a+3b=       .

8.分解因式:(1)3x2-6xy+x; (2)x(x-y)2-2x2(y-x); (3)3x3y2-6x2y-12xy2; (4)x(a-3)2+(3-a)x2.

9.先化简,再求值:

(1)2(a-3)2-a+3,其中 a=1;

2

(2)x(x-y)-y(y-x)+(x-y)2,其中 x=-1,y=2.

10.利用因式分解说明 3200-4×3199+10×3198 能被 7 整除.

11.不解方程组 2� + � = 3,求(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值.

★12.观察下列因式分解的过程:

①x2+9x+8=(x2+8x)+(x+8)=x(x+8)+(x+8)=(x+1)(x+8);

②x2-3x-4=(x2-4x)+(x-4)=x(x-4)+(x-4)=(x-4)(x+1);

③x2-5x+6=x2-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3);

……

根据上述因式分解的方法,尝试将下列各式进行因式分解: (1)x2-2x-3;

(2)t2-8t+7;

(3)x2-2xy-8y2.

13.在日常生活中,如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是: 如对于多项式 a2b+ab2,因式分解的结果是 ab(a+b),若取 a=10,b=11,则 a+b=21,于是就可以把各个因式的值组合在一起组成一个六位数的密码 101121.对于多项式 2a2b-3ab2+ab,取 a=32,b=13 时,写出一个用上述方法产生的密码,并说明理由.

答案与解析

夯基达标

1.C 2.A 3.B 4.C 5.(x+1)(x-2) 6.0

7.-31 ∵(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8),

又由题意知,这个多项式可分解因式为(3x+a)(x+b),

∴(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b).

∴a=-7,b=-8.

∴a+3b=-7+3×(-8)=-7-24=-31.

8.解 (1)原式=x(3x-6y+1).

(2)原式=x(x-y)2+2x2(x-y)=x(x-y)[(x-y)+2x]=x(x-y)(3x-y). (3)原式=3xy(x2y-2x-4y).

(4)原式=x(a-3)2-(a-3)x2=x(a-3)(a-3-x).

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9. 解 (1)2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-7).

当 a=1 ,(a-3)(2a-7)= 1 -3 2 × 1 -7 =-5×(-6)=15.

时 2 2 2

(2)x(x-y)-y(y-x)+(x-y)2

=x(x-y)+y(x-y)+(x-y)(x-y)

=(x-y)[x+y+(x-y)]=(x-y)·2x.

当 x=-1,y=2 时,

原式=(-1-2)×2×(-1)=(-3)×(-2)=6.

10.分析 要说明能被 7 整除,需将式子分解为含 7 的倍数的式子.

解 3200-4×3199+10×3198=3198×(32-4×3+10)=3198×7,所以原式能被 7 整除.

11.解 因为(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)=(2x+y)(2x-3y+3x)=(2x+y)(5x-3y),2x+y 和 5x-3y 的值分别是 3

和-2,所以原式=3×(-2)=-6.

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12. 解 (1)x2-2x-3=x2-3x+x-3=x(x-3)+(x-3)=(x-3)(x+1).

(2)t2-8t+7=t2-7t-t+7=t(t-7)-(t-7)=(t-7)(t-1).

(3)x2-2xy-8y2=x2-4xy+2xy-8y2=x(x-4y)+2y(x-4y)=(x-4y)(x+2y).

13. 解 2a2b-3ab2+ab=ab(2a-3b+1),

当 a=32,b=13 时,2a-3b+1=26.

故用上述方法产生的一个密码是 321326.