数学八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质当堂检测题

这是一份数学八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质当堂检测题，共6页。试卷主要包含了D2， 解 ②等内容，欢迎下载使用。
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
如图,DE 是线段 AB 的垂直平分线,下列结论一定成立的是 ( ).
A.ED=CD B.∠DAC=∠B C.∠C>2∠B D.∠B+∠ADE=90° 如图,已知 A,B,C 三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在 (              ).    A.AC,BC 两边高线的交点上B.AC,BC 两边中线的交点上C.AC,BC 两边垂直平分线的交点上D.∠A,∠B 的平分线的交点上如图,在△ABC 中,已知∠B=65°,∠C=30°,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于1AC 的长为半径画弧,两2 弧相交于点 M,N,连接 MN,交 BC 于点 D,连接 AD,则∠BAD 的度数为 ( ).
 A.65° B.60° C.55° D.45° 如图,在△ABC 中,边 AB,BC 的垂直平分线交于点 P.如果 AP=5,那么 PC=        .
 观察下面两个图形,解答下列问题: (1) 其中是轴对称图形的为      ;(只填图号) (2) 用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴(要求:只保留作图痕迹,不写作法).
   如图,在△ABC 中,∠A=60°,边 BC 的垂直平分线分别交 AB,BC 于点 E,D,连接 EC.若∠B=∠ACE,求 ∠B 的度数.
         
如图,在公路 l 的同旁有两座城市 A,B,为了方便市民就医治疗,政府决定在公路边建一所医院,这所医院建在什么位置,能使这两座城市到这个医院的距离相等?并作图说明.
如图,在△ABC 中,∠CAB 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线 DE 交于点 D,过点 D 作 DM⊥AB 于点 M,DN⊥AC,交 AC 的延长线于点 N.求证:BM=CN.
         
★9.如图,AD 是△ABC 的中线,点 E,F 分别在 AB,AC 上,且 DE⊥DF,求证:BE+CF>EF.
            10.在△ABC 中,AB 边的垂直平分线 l1 交 BC 于点 D,AC 边的垂直平分线 l2 交 BC 于点 E,l1 与 l2 相交于点 O.△ADE 的周长为 6 cm.
(1) 求 BC 的长; (2) 分别连接 OA,OB,OC,若△OBC 的周长为 16 cm,求 OA 的长.         答案与解析夯基达标 1.D 2.C 3.C 由题意知,MN 为线段 AC 的垂直平分线, 所以 AD=CD.易知△ADE≌△CDE,所以∠CAD=∠C=30°. 因为在△ABC 中,∠B=65°,∠C=30°, 所以∠BAC=85°.所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=55°. 4.5 5. 解 (1)② (2)作法不唯一,如图所示,选一个作答即可.
解 ∵DE 垂直平分 BC,∴BE=CE,BD=CD. 又 ED=ED,∴△BED≌△CED. ∴∠B=∠ECD. ∵∠B=∠ACE,∠A=60°, ∴∠B+∠A+∠ACB=3∠B+∠A=180°.
∴∠B=40°. 培优促能解 医院应建在图中的 E 处.作法:(1)连接 A,B,分别以 A,B , 1AB 的长为半径画弧,两为圆心以大于2 弧相交于 C,D 两点;
(2)作直线 CD,交公路所在直线于点 E,则点 E 即为所建医院的位置. 证明 连接 BD,CD.
∵AD 平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN. ∵DE 垂直平分 BC,∴BD=CD. ∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL).∴BM=CN. 创新应用 分析 延长 FD 到点 G,使 DG=DF,连接 BG,可证△BGD≌△CFD,得 BG=CF.连接 EG,可得EG=EF,在△EBG 中运用三边关系即可.      证明 延长 FD 到点 G,使 DG=DF,连接 BG,EG. ∵AD 为△ABC 的中线, ∴BD=DC. 又∠BDG=∠CDF,
DG=DF, ∴△BGD≌△CFD. ∴BG=CF. ∵DE⊥DF,DG=DF,∴EG=EF. 在△EBG 中,BE+BG>EG,∴BE+CF>EF. 解(1)如图,因为 DF,EG 分别是线段 AB,AC 的垂直平分线,所以 AD=BD,AE=CE.所以AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC.因为△ADE 的周长为 6 cm,所以 AD+DE+AE=6 cm.所以 BC=6 cm. (2)因为 AB 边的垂直平分线为 OF,AC 边的垂直平分线为 OG,所以 OA=OC=OB. 因为△OBC 的周长为 16 cm,即 OC+OB+BC=16 cm, 所以 OC+OB=16-6=10(cm). 所以 OC=5 cm.所以 OA=OC=5 cm.