人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题课时练习

这是一份人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题课时练习，共4页。试卷主要包含了1 000等内容，欢迎下载使用。
13.4 课题学习 最短路径问题
已知点 A(-2,1),B(3,2),在 x 轴上求一点 P,使 AP+BP 最小,下列作法正确的是( ). 点 P 与 O(0,0)重合 连接 AB 并延长,交 x 轴于点 P,点 P 即为所求 过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 P,点 P 即为所求 作点 A 关于 x 轴的对称点 A',连接 A'B,交 x 轴于点 P,点 P 即为所求 如图,OA,OB 分别是线段 MC,MD 的垂直平分线,MD=5 cm,MC=7 cm,CD=10 cm,一只小蚂蚁从点 M 出发爬到 OA 边上任意一点 E,再爬到 OB 边上任意一点 F,然后爬回点 M 处,则小蚂蚁爬行的路径最短可为(              ).     A.12 cm B.10 cm C.7 cm D.5 cm 如图,牧童在 A 处放牛,其家在 B 处,A,B 到河岸的距离分别为 AC 和 BD,且 AC=BD,若点 A 到河岸 CD 的中点的距离为 500 m,则牧童从 A 处把牛牵到河边饮水再回家,所走的最短路程是    m.
如图,l 为河岸(视为直线),要想开一条沟将河里的水从 A 处引到田地里去,应从河边 l 的何处开口才能使水沟最短,找出开口处的位置并说明理由.     
如图,在四边形 ABCD 中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F 分别是 BC,DC 上的点,当△AEF 的周长最小时,∠EAF 的度数为(              ).
 A.50° B.60° C.70° D.80° 如图,某公路(视为 x 轴)的同一侧有 A,B,C 三个村庄,要在公路边建一货栈(即在 x 轴上找一点)D,向A,B,C 三个村庄运送农用物资,路线是:D→A→B→C→D(或 D→C→B→A→D).试问在公路上是否存在D 使送货路程之和最短?若存在,请在图中画出 D 所在的位置;若不存在,请说明理由.                    
某中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图所示的两直排(图中的 AO,BO),AO 桌面上摆满了橘 子,BO 桌面上摆满了糖果,站在 C 处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到 D 处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短.
  答案与解析 夯基达标 1.D 2.B 当 CD 与 OA 的交点为 E,与 OB 的交点为 F 时,路径最短.因为 OA,OB 分别是线段 MC,MD 的垂直平分线,所以 ME=CE,MF=DF,所以小蚂蚁爬行的路径最短为 CD=10 cm,故选B. 3.1 000 4.解 过 A 向直线 l 作垂线段,与 l 相交于 B,从 B 处开口可满足要求.图略.理由:垂线段最短. 培优促能 5.D 作点 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A',A″,连接 A'A″,交 BC 于点 E,交 CD 于点 F,则 A'A″即为 △AEF 周长的最小值.作 DA 的延长线 AH.
∵∠C=50°, ∴∠DAB=130°. ∴∠HAA'=50°. ∴∠AA'E+∠A″=∠HAA'=50°. ∵∠EA'A=∠EAA',∠FAD=∠A″, ∴∠EAA'+∠A″AF=50°. ∴∠EAF=130°-50°=80°.故选D. 解存在 D 使所走路线 D→A→B→C→D 的路程之和最短. 作法:(1)作点 A 关于 x 轴的对称点 A';(2)连接 A'C 交 x 轴于 D.
则 D(3,0)就是所要建货栈的位置,如图.
创新应用 解 如图.
作法:①作点 C 关于 OA 的对称点 C1,点 D 关于 OB 的对称点 D1; ②连接 C1D1,分别交 OA,OB 于点 P,Q,连接 CP,DQ,小明沿 C→P→Q→D 的路线行走时,所走的总路程最短.