初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程精练

第二十一章 一元二次方程

21.1 一元二次方程

1. 下列方程化为一般形式后,常数项为零的是( ) A.5x-3=2x2

B.(2x-1)(2x+4)=-4

C.(3x-1)(2x+4)=1

D.(x+3)(x+2)=-6

2. 有 x 支球队参加篮球比赛,共比赛了 45 场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是

( )

A.1x(x-1)=45 B.1x(x+1)=45

2 2

C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45

3. 已知关于 x 的方程 x2-kx-6=0 的一个根为 x=3,则实数 k 的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2
4. 已知关于 x 的方程 kx2+2x-1=3x2 为一元二次方程,则 k 的取值范围是( ) A.k≠0 B.k≠-3

C.k≠3 D.k 可以取任何实数

5.在方程 x2+x=y,  5x-7x2=8,x2+y2=1,(x-1)(x-2)=0,x2-1=6 中,一元二次方程的个数是 .

�

6. 一元二次方程 2x2+4x-1=0 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为         .

7. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)8x2-2x=1+2x; (2)(y-1)(y-2)=1.

8. 小刚在写作业时,一不小心,方程 3x2- x-5=0 的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知

道方程的一个解为 x=5,请你帮助小刚求出被覆盖的数.

9. 已知方程(m+4)x|m|-2+8x+1=0 是关于 x 的一元二次方程,求 m 的值.

10. 若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+x+|m|-1=0 有一个根为 0,则 m 的值为( ) A.1 B.-1 C.1 或-1              D.1
11. 已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 有一个根为-a(a≠0),则下列代数式的值恒为常数的是( ) A.ab              B.�              C.a+b              D.a-b
12. 关于 x 的方程(m2-16)x2+(m+4)x+2m+3=0,当 m          时,是一元一次方程;当 m        时,

是一元二次方程.

13. 根据下列问题,列出关于 x 的方程,并将其化成 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式: (1)一个长方形的宽比长少 3,面积是 75,求长方形的长 x;

(2) 两个连续偶数的积为 168,求较小的偶数 x;

(3) 一个直角三角形的两条直角边的长的和是 20,面积是 25,求其中一条直角边的长 x.

14. 已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0,且 a,b,c 满足 � -1+(b-2)2+|a+b+c|=0,求满足条件的一元二次方程的一般形式.

15.已知 m,n 都是方程 x2+2 018x-2 019=0 的根,试求代数式(m2+2 018m-2 018)(n2+2 018n+1)的值.

★16.某教学资料中出现了一道这样的题目: 1x2-x=2 化为一元二次方程的一般形式,并写出它

把方程

2

的二次项系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编成下面的两道小题,请回答问题:

(1) 下列式子中有哪些是方程1x2  -x=2 化为一元二次方程的一般形式?        .(填序号)

①1x2-x-2=0,②-1x2+x+2=0,③x2-2x=4,④-x2+2x+4=0,⑤ 3x2-2 3x-4 3=0.

2 2

(2) 方程1x2-x=2 化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系?

参考答案

夯基达标

1.B 2.A 3.A

4.C 由原方程得(k-3)x2+2x-1=0,结合题意可知 k-3≠0,即 k≠3.

5.2 6.5

7. 解 (1)一般形式:8x2-4x-1=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别为 8,-4,-1. (2)一般形式:y2-3y+1=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1,-3,1.
8. 解 设 =a.∵x=5 是关于 x 的方程 3x2-ax-5=0 的一个解,

∴3×52-5a-5=0,

解得 a=14,即被覆盖的数是 14.

9. 分析 根据一元二次方程的二次项系数不为零和未知数的最高次数为 2 确定 m 的值.

� + 4 ≠ 0,

|� |-2 = 2,

解得 m=4.

培优促能

10.B 对于含字母系数的一元二次方程,要注意除了满足未知数的最高次数是 2 以外,还要保证二次项系数不为 0.由题意,得(m-1)×02+0+|m|-1=0,且 m-1≠0,解得 m=-1.故选B.

11.D 把 x=-a 代入方程 x2+bx+a=0,得 a2-ab+a=0,∵a≠0,∴a-b=-1.故选D.

12.=4 ≠±4

13.解 (1)x(x-3)=75,化成 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为 x2-3x-75=0.

(2)x(x+2)=168,化成 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为 x2+2x-168=0.

(3)1x(20-x)=25,化成 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为 x2-20x+50=0.

2

14.分析 关键是理解算术平方根、完全平方数和绝对值的非负性, 即 � -1≥0,(b-2)2≥0,|a+b+c|≥0.只有使各项都为 0 时,其和才为 0.

� -1 = 0,

解由 � -1+(b-2)2+|a+b+c|=0,得 � -2 = 0,

�  = 1,

解得 �  = 2,

�  + �  + � = 0, �  = -3.

由于 a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项,故所求方程的一般形式为 x2+2x-3=0.

15.解 ∵m,n 都是方程 x2+2 018x-2 019=0 的根,

∴m2+2 018m-2 019=0,n2+2 018n-2 019=0.

∴m2+2 018m=2 019,n2+2 018n=2 019.

∴原式=(2 019-2 018)×(2 019+1)=2 020.

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16. 解 (1)①②④⑤

(2)若设它的二次项系数为 a(a≠0),则一次项系数为-2a、常数项为-4a(或者说:这个方程的二次项系数∶一次项系数∶常数项=1∶(-2)∶(-4)).