人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法第2课时随堂练习题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法第2课时随堂练习题，共5页。试卷主要包含了D2，5 或-35等内容，欢迎下载使用。
第 2 课时 用公式法解一元二次方程
方程 x2+x-1=0 的一个根是( ) A.1-  5 B.1- 5C.-1+  5 D.-1+ 5 用公式法解方程-3x2+5x-1=0,下面的解正确的是( ) 
A.x=-5± 136 C.x=5± 136
B.x=-5± 133 D.x=5± 133
 3.用公式法解方程 x2+2  5x-2=0,其中 a=        ,b=        ,c=        ,b2- 4ac=        ,解得 x1=        ,x2=        . 当 x=      时,多项式 x2-2x-3 的值等于 12. 已知一元二次方程 3x2+5=4x,则其根的判别式的值为         . 若1x2+1 与 4x2-3x-5 互为相反数,则 x 的值为        . 用公式法解下列方程: (1)x2-3x-1=0; (2)4x2+5x=1; (3)x2-4  3x=-12; (4)2x2+1=  3x.         
8.若实数 a,b 满足(a+b)2+a+b-2=0,则(a+b)2 的值为( ) A.4 B.1 C.2 或 1 D.4 或 1
有一张长方形的桌子,长为 3 m,宽为 2 m,长方形桌布的面积是桌面面积的 2 倍,且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同,则桌布长为               ,宽为               .若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,则方程必有一根为               .阅读下面例题的解答过程,体会、理解其方法,并借鉴该例题的解法解方程.   例:解方程 x2-|x-1|-1=0.解:当 x-1≥0 即 x≥1 时,|x-1|=x-1, 原方程可化为 x2-(x-1)-1=0,即 x2-x=0, 解得 x1=0,x2=1, 由 x≥1,知 x=0 应舍去,故 x=1 是原方程的解. 当 x-1<0 即 x<1 时,|x-1|=-(x-1),原方程可化为 x2+(x-1)-1=0,即 x2+x-2=0, 解得 x1=1,x2=-2, 由 x<1,知 x=1 应舍去,故 x=-2 是原方程的解. 综上所述,原方程的解为 x1=1,x2=-2.解方程 x2+2|x+2|-4=0.         ★12.已知关于 x 的方程 2x2+kx-10=0 的一个根为5 ,求它的另一个根及 k 的值.2
 13.(1)用公式法解下列方程:①x2-2x-2=0;②2x2+3x-1=0;③2x2-4x+1=0;④x2+6x+3=0; (2)上面的四个方程中,有三个方程的一次项系数有共同特点,请你用代数式表示这个特点,并推导出具   有这个特点的一元二次方程的求根公式.      参考答案夯基达标 1.D 2.C 3.1 2 -2 28 - + - −4.5 或-3 5.-44 6.4 -2或3 3 7. 解 (1)∵a=1,b=-3,c=-1,b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=9+4=13,∴x=3± 13, 即 x1=3+ 13,x2=3- 13.2 2 2 (2)移项,得 4x2+5x-1=0. ∵a=4,b=5,c=-1,b2-4ac=52-4×4×(-1)=25+16=41, ∴x=-5± 41,8即 x1=-5+ 41,x2=-5+ 41.8 8 (3)移项,得 x2-4 3x+12=0. ∵a=1,b=-4 3,c=12,b2-4ac=(-4 3)2-4×1×12=0, ∴x=4 3±0, 即 x1=x2=2 3. (4)移项,得 2x2- 3x+1=0. ∵a=2,b=- 3,c=1, ∴b2-4ac=(- 3)2-4×2×1=-5<0. ∴原方程无实数根.
培优促能 8.D 把 a+b 看成一个整体,解得 a+b=-2 或 a+b=1,所以(a+b)2 的值为 4 或 1. 9.4 m 3 m 桌布的面积为 3×2×2=12(m2).设垂下的长度为 x m,则(3+2x)(2+2x)=12, 解得 x=1(负根舍去).2 故桌布的长为 4 m,宽为 3 m. 10.-1 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根有下列基本结论:若 a+b+c=0,则方程必有一根为 1; 若 a-b+c=0,则方程必有一根为-1. 11.解 当 x+2≥0 即 x≥-2 时,|x+2|=x+2, 原方程可化为 x2+2(x+2)-4=0,即 x2+2x=0, 解得 x1=0,x2=-2.∵x≥-2, ∴x1=0,x2=-2 是原方程的解. 当 x+2<0 即 x<-2 时,|x+2|=-(x+2), 原方程可化为 x2-2(x+2)-4=0,即 x2-2x-8=0, 解得 x1=4,x2=-2. ∵x<-2, ∴x1=4,x2=-2 不是原方程的解. 综上所述,原方程的解为 x1=0,x2=-2. 12.解 把 x=5代入 2x2+kx-10=0,得 2×25 + 5k-10=0,解得 k=-1.2 4 2 故原方程为 2x2-x-10=0. ∵a=2,b=-1,c=-10, ∴b2-4ac=(-1)2-4×2×(-10)=81. ∴x=1± 81 = 1±9.2×2 4
∴x1=5,x2=-2.2 答:它的另一根为-2,k 的值为-1. 创新应用 13. 解 (1)①∵a=1,b=-2,c=-2, ∴x=-� ± � 2-4� = 2± 4+8=1± 3.2� 2 ∴x1=1+ 3,x2=1- 3. ②∵a=2,b=3,c=-1, ∴x=-� ± � 2-4� = -3± 9+8 = -3± 17.2� 4 4 ∴x1=-3+ 17,x2=-3- 17.4 4 ③∵a=2,b=-4,c=1, ∴x=-� ± � 2-4� = 4± 16-8 = 2± 2.2� 4 2∴x1=2+ 2,x2=2- 2.2 2 ④∵a=1,b=6,c=3, ∴x=-� ± � 2-4� = -6± 36-12=-3± 6.2� 2 ∴x1=-3+   6,x2=-3- 6. (2)方程①③④的一次项系数为偶数 2n(n 是整数). 一元二次方程 ax2+bx+c=0,其中 b2-4ac≥0,b=2n,n 为整数. ∵b2-4ac≥0,即(2n)2-4ac≥0, ∴n2-ac≥0. ∴x=-� ± � 2-4� = -2� ± 4� 2-4�=-2� ±2 � 2-� = -� ± � 2-�.2� 2� 2� � ∴一元二次方程 ax2+2nx+c=0(n2-ac≥0)的求根公式为-� ± � 2-�.�