山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学（A卷）含答案

2021年“山东学情”高二期中质量检测

数学试题(A版)

考试时间：120分钟

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷(选择题)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的

1.过点P(－2，m)和Q(－m，4)的直线斜率等于－1，那么m的值等于

A.1或3     B.4     C.3     D.1或4

2.圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的圆心坐标和半径分别为

A.(－2，1)，r＝1     B.(－2，1)，r＝2     C.(2，－1)，r＝1     D.(2，－1)，r＝2

3.已知向量＝(2，3，4)，＝(1，2，0)，则|＋|等于

A.2     B.3     C.5     D.

4.在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的一个法向量为＝(2，2，－1)，已知点P(－1，3，2)，则点P到平面OAB的距离d为

A.     B.2     C.1     D.

5.“1<m<5”是方程“表示椭圆”的

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件    C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

6.当方程x2＋y2＋2kx＋4y＋2k2＝0所表示的圆取得最大面积时，直线y＝(k＋1)x＋1的倾斜角为

A.     B.     C.     D.

7.过点(2，－1)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，则直线l的斜率取值范围是

A.[－1，－]     B.(－，－1]     C.(－1，－]     D.[－，－]

8.已知椭圆，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆的上顶点，直线AF1交椭圆于另一点P，若|PF2|＝|PA|，则椭圆的离心率为

A.     B.     C.     D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9.已知直线l1：2x＋3y－1＝0和l2：4x＋6y－9＝0，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1：2，则直线l的方程为

A.4x＋6y＋5＝0    B.2x＋3y－8＝0    C.12x＋18y－13＝0    D.6x＋9y－10＝0

10.已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(－2，0)，O为原点，则的值可以为

A.1    B.3    C.5    D.6

11.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中错误的是

A.≠0                                       B.∠BAC＝60°

C.平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直      D.三棱锥D－ABC是正三棱锥

12.一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”。则下列命题正确的有

A.若c＝2，且点A在以F1，F2为焦点的“黄金椭圆”上，则△AF1F2的周长为6＋2；

B.若是“黄金椭圆”，则k＝5－5；

C.若F1是左焦点，C，D分别是右顶点和上顶点，则∠F1DC＝；

D.设焦点在x轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为A，B，“黄金椭圆”上动点P(异于A，B)，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝。

第II卷(非选择题)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知椭圆的弦被点(1，1)平分，则这条弦所在的直线方程为            。

14.已知两条直线y＝x＋2m，y＝2x＋m的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的外部，则实数m的取值范围是            。

15.已知圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0相交，则两圆的公共弦长为            。

16.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P。若光线QR经过△ABC的重心，则BP长为            。

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题10分)

三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N。设，，。

(1)试用，，表示向量；

(2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝2，求MN的长。

18.(本题12分)

如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC＝2，E，F分别是AB，PB的中点。

(1)求证：EF⊥CD；

(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值。

19.(本题12分)

已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M。

(1)若点P运动到(1，5)处，求此时切线l的方程；

(2)求满足条件|PO|＝|PM|的点P的轨迹方程。

20.(本题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝2，∠BAD＝135°，四边形ACEF为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF＝2，点M在线段EF上运动，且。

(1)当λ＝时，证明DE⊥BM；

(2)设平面MBC与平面ECD的夹角为θ，求cosθ的取值范围。

21.(本题12分)

已知椭圆C的方程为，左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点P(1，)到F1，F2的距离和等于4。

(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标；

(2)直线l过定点M(0，2)，且与椭圆C交于不同的两点A，B，若∠AOB为钝角(O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围。

22.(本题12分)

已知椭圆C：，F1，F2为椭圆的左右焦点，P(1，)为椭圆上一点，且|PF2|＝。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线l：x＝－2，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l、直线AB于M、N两点，求tan∠MAN最小值。