【115页精品】北师大初中数学七下教案

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这是一份初中数学北师大版七年级下册本册综合教案设计，共111页。教案主要包含了复习回顾，情境引入，讲授新课，拓展延伸，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
第一章　整式的乘除
1.1同底数幂的乘法
教学目标：1．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。
2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
3．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
教学重点：同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学过程：
一、复习回顾
活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：
　
二、情境引入
活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。
三、讲授新课
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算103×102．
解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)
=105．
2．引导学生建立幂的运算法则：
将上题中的底数改为a，则有　a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa
＝a5，　　　　即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整数，则有

即am·an=am+n．
3．引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？
(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么
(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
三、应用提高
活动内容：1．完成课本“想一想”：等于什么？
2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。
3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法。
4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）。
四、拓展延伸
活动内容：计算：(1)-a2·a6 (2)(-x)·(-x)3 (3)ym·ym+1 （4）
（5）（6）. （7）
（8） (9)x5·x6·x3 (10)-b3·b3
(11)-a·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a)
五、课堂小结
活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
1．请你根据本节课学习，把感受最深、收获最大的方面写成体会，用于小组交流。
2．完成课本习题1.4中所有习题。
1.2 幂的乘方与积的乘方（一）
教学目标：1．经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题。
2．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、复习回顾
活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则
（一）幂的意义
（二）（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
二、情境引入
活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题
1．乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 。
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲 = cm3 。
2．乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙 = cm3
甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲 = cm3 .
如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.
三、探究新知
活动内容：1．通过问题情境继续研究：为什么？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程。
2．计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。完成本节课的主要教学任务。
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方，底数__________，指数__________。
四、落实基础
活动内容：一、完成教科书例题1
【例1】计算：
(1) (102)3 (2) (b5)5 (3) (an)3
(4) -(x2)m (5) (y2)3 · y (6) 2(a2)6 － (a3)4
二、随堂练习
1．计算：
(1) (103)3 (2) -(a2)5 (3) (x3)4 · x2
(4) [(-x)2 ]3 (5) (-a)2(a2)2 (6) x·x4 – x2 · x3 .
2．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 (2)a6 · a4 = a24
五、联系拓广
活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主。
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )＝a3 a( )＝（）3 ＝（）4
⑵ 32﹒9m ＝3( ) ⑶ y3n ＝3, y9n ＝ .
⑷ （a2）m+1 ＝ . ⑸ [（a-b）3]2 ＝（b-a ）( )
(6)若4﹒8m﹒16m ＝29 ，则m＝ .
(7)如果 2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12, 那么 a、b、c的关系是 .
六、课堂小结
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的。
七、布置作业：完成课本习题1.5
1.4 幂的乘方与积的乘方（二）
教学目标：1．经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理
能力和有条理的表达能力。
2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：会进行积的乘方的运算。
教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法：探索、猜想、实践法。
教学过程：
一、复习回顾：
活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：
1．幂的意义
2．同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）
3．幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、n都是正整数)
二、探索交流
活动内容：本环节是这节课最为重要的环节之一，教师应该注意在授课中学会调动学生的学习兴趣，比如在课上可以对学生进行升级式提问：
(1)根据幂的意义，(ab)3表示什么?
(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗?
此环节的三个连贯性问题用到了刚刚复习到的幂的意义及根据其建立的数学模型。
三、知识扩充
活动内容：1．借助刚刚探讨的结果，完成课本19页“做一做”的三个问题。
(3×5)7=3( )×5( )
(3×5)m=3( )×5( )
(ab)n=a( )b( )
2．学会复述积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn
积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
3．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
4．进一步探讨出答案(abc)n=an·bn·cn
四、巩固新知
活动内容：1．课本21页数学理解判断题：
下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）；（2）
2．课本【例2】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
3．【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米?
4．课本随堂练习1
五、公式逆用
活动内容：1．逆用的一组相关习题
(1)23×53 ; (2) 28×58
(3) (-5)16 × (-2)15 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4
2．混合运算习题：（1） a3·a4·a+(a2)4 +(-2a4)2 （2） 2(x3)2·x3 –(3x3)3+(5x)2·x7
（3）0.25100×4100 (4) 812×0.12513
六、提高练习：
1、计算： 2、已知，求的值。
3、已知求的值。
4、已知，，，试比较a、b、c的大小。
七、课堂小结：
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的四种幂的运算之间的整合也是这堂课要掌握的。
八、布置作业：完成课本习题1.6
1.5 同底数幂的除法
教学目标：1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。
2．理解零指数幂和负指数幂的意义。
3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。
4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。
教学重点：会进行同底数幂的除法运算。
教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、情境引入
活动内容：一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
二、了解同底数幂除法的运算及应用
活动内容：活动1先让学生作“做一做”：
计算下列各式，并说明理由（m>n）

从中归纳出同底数幂除法的运算性质。
从上面的练习中你发现了什么规律？。
猜一猜：。
三、同底数幂除法运算的应用
活动内容：例1计算：

例2：地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是。1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）
四、探索零指数幂和负整数指数幂的意义
活动内容：想一想：
10000=104 ， 16=24
1000=10（）， 8=2（）
100=10（）， 4=2（）
10=10（）， 2=2（）
猜一猜：
1=10（） 1=2（）
0.1=10（） =2（）
0.01=10（） =2（）
0.001=10（） =2（）
例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

五、练习与提高
活动内容：（一）基础题
1．下列计算中错误的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．计算的结果正确的是（）
A. B. C.-a D.a
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）0．000876 （2）-0．0000001
（二）能力题
4．计算：（1）（2）
5．计算 6．若，求的的值
六、课堂小结
活动内容：师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题。
七、布置作业课本P24 习题1.7 知识技能第1，2题
1.6 整式的乘法（一）
教学目标：1．经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。
2．会利用法则进行单项式的乘法运算。
3．理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
4．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
教学重点：单项式乘法法则及其应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程。
教学过程：
一、复习回顾
活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质
问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？
让学生分别用语言和字母表示幂的三种运算性质。
x米
mx米
问题2：运用幂的运算性质计算下列各题：
（1）(－a5)5 、（2） (－a2b)3 、
(3) (－2a)2(－3a2)3 (4) (－y n)2 y n-1

二、实例引入
活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？
教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：
问题1：以上求矩形的面积时，会遇到，，这是什么运算呢？
学生回答：因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。
问题2：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）
引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式。
三、探索法则
活动内容：继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：
问题1：对于实际问题的结果，可以表达得更简单些吗？说说你的理由？
问题2：类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达的更简单一些吗？
3a2b·2ab3=(3×2)(a2·a)(b·b3)=6a3b4；
问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。
四、及时训练
活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法。虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范。同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一部运算的依据。
例1 计算：

随堂练习：
1．计算：（1） (2) (3)
2．一种电子计算机每秒可做次运算，它工作秒，可做多少次运算？
3．一个长方体形储货仓长4×103㎝，宽3×103㎝，高5×102㎝，求这个货仓的体积。
五、拓展延伸
活动内容：给出两个问题，让学生先独立思考解决，再交流讨论。
1．学以致用：一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
2．讨论、探究：
六、随堂测评
活动内容：让学生独立完成以下各题
（3）计算：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2．计算：

七、课堂小结：利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。
八、课后作业：习题1.8
1.6 整式的乘法（二）
教学目标：1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。
2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。
3．会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。
4．发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。
5．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。
教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。
教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。
教学过程：
一、提出问题，引入新课
活动内容：教师依次提出以下几个问题：
（1）我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
（2）什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
（3）整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？
a
b
y
mx
由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。
二、借助情境，探究规律：
活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导
学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：
一、实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需
要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草
部分的面积.让学生独立思考完成。
2．提出问题：
（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了
什么运算?与同伴交流.
一方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到
另一方面可以用总面积减去两条小路的面积，得到：
引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。
（2）由上面的探索，我们得到了=，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?
（3）你能用上面的方法计算吗？请说明每一步的依据。
（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来
描述。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、变式训练，巩固新知
活动内容：通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，学会方法，进一步明确算理。
例1 计算：（1）（2）
（3）（4）
例2 计算：
总结：单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式的乘法运算;
③把所得的积相加.
解题时需要注意的问题：
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
随堂练习：1．判断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
（2）（）
（3）(-2x)•（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x( )
2．计算：
（3）（4）

（5） (6)
3．先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 .
四、延伸拓展，解决问题：
活动内容：学生探究完成以下几个拓展题：
1．
2．求证对于任意自然数n，代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
五、课堂小结：师生以谈话交流的形式共同总结本节课所学知识：
1．单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；
2．转化的数学思想。
六、课后作业：习题1.9。
1.6 整式的乘法（三）
教学目标：1．经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解多项式乘法的意义，理解多项式乘法法则。
2．会利用法则进行简单的多项式乘法运算。
3．理解多项式与多项式相乘运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
4．体验探求数学问题的过程，体验乘法分配律的作用及“整体”、“转化”的数学思想方法在解决问题过程中的应用，获得成功的体验。
教学重点：多项式乘法法则及其应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程。
教学过程：
一、情境引入
活动内容：教师利用课前准备好的教具，让学生进行拼图游戏，通过对所拼图形面积的比较，引出多项式与多项式相乘的运算
拼图游戏：以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
a
m
n
b
a
b
m
n

小组合作完成，教师要进行指导，小组成员分工合作，要求尽可能多地拼出不同大小的长方形，并画出图形记录不同的拼图方案。教师注意收集整理学生所画图形，并选取以下四种典型图形加以研究，进一步提出探究问题：
n
a
b
a
m
n
图1
图2
图4
b
a
m
图3
n
b
m
问题1：分别列代数式表示所拼出矩形的面积，你能发现什么？说出包含什么运算？
学生活动：独立列式
图（1）所示的矩形面积为m (a+n )= ma+mn，所含有运算为单项式乘以多项式运算；
图（2）所示的矩形面积为b (a+n) = ba+bn，所含运算为单项式乘以多项式运算；
图（3）所示的矩形面积为n (m+b) = mn+bn，所含运算为单项式乘以多项式运算。
图（4）所示的矩形面积为a (m+b) = am+ab，所含运算为单项式乘以多项式运算。
b
a
m
n
图5
列代数式表示四个图形的面积时，既可以用大长方形的长乘以宽，也可以转化为每一个小长方形面积之和，因此得到以上四个等式，其中都包含单项式乘以多项式的运算，拼图游戏正是对单项式与多项式相乘的一个几何解释。
问题2：将图1，2，3，4四个图形进一步拼摆，会得到更大的长方形，做一做，也许你会有新的发现。
学生拼出如图所示大正方形后，发现其长为(m+b)，宽为(a+n)，要计算其面积就是 (m+b)(a+n)，其中包含的运算为多项式与多项式相乘运算，从而引入新课。
二、互动探究
活动内容：1．引导学生再次从代数运算的角度来研究所拼图形，学生会发现图5的面积既等于图1、图2面积之和，也等于图3、图4面积之和，最终都可以转化为四个小长方形面积之和。由此得到： (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n) = ma+mn+ ba+bn, 引导学生利用乘法分配律进行解释，现将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算。具体过程如下：
(m+b)(a+n)
= m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体）
= ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)
2．教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3．在进行多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学思想方法？与同伴交流。
教师帮助学生反思探究过程，体会出在以上过程中较好地运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
三、例题解析
活动内容：通过一组例题，让学生先独立思考尝试完成，在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，发现问题，学会方法，教师针对学生遇到的困难进行有针对性地讲解，进一步明确算理。
例1 计算：，

例2 计算：
(2)
师生点评：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。
（3）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。
四、及时巩固
活动内容：随堂练习：
1．计算：
①, ②, ③，
④， ⑤, ⑥。
2．计算：
五、拓展应用
活动内容：本节课是整式乘法单元的最后一节课，应该进一步加强对学生应用知识解决问题能力的训练，因此为学生提供一组拓展题，鼓励学有余力的学生探究完成。
1．若求m，n的值.
2．已知的结果中不含项和项，求m，n的值.
3．计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现？
六、课堂小结：
本节课通过拼图游戏，直观地认识了多项式与多项式的乘法，又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，归纳出了多项式相乘的法则，重点是明确算理，灵活应用法则计算。提出两个问题，帮助学生形成完整的知识结构，达到对本单元知识的总体认识：
（1）关于整式的乘法，我们共学习了哪几种运算？
（2）在探究的过程中，用到了哪些数学思想方法？
七、课后作业：习题1.10，问题解决，联系拓展。
1.7 平方差公式(一)
教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
3．了解平方差公式的几何背景。
教学重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2．会用平方差公式进行运算。
教学难点：会用平方差公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、发现特征、探索规律
活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快：
(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n)
提出问题：你们能发现什么规律？
在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)＝a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。 (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
二、运用知识，解决问题
活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。
例1计算：①(2x +3 ) (2x–3) ②(2 a +3b ) (2 a–3b) ③（– 1 + 2a ） (– 1 – 2a)
（2）间接运用新知，解决第二层次问题。
例2计算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a–3 b)
例3计算：(-4a-1)(-4a+1)
例4 计算：(1)(x＋y－z)(x＋y＋z)； (2)(a－b＋c)(a＋b＋c)．
三、巩固练习、体验成功
活动内容：
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1）（2）
（3）（4）
2、判断：
（1）（）（2）（）
（3）（）（4）（）
（5）（）（6）（）
3、计算下列各式：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
4、填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
提高练习：
1、求的值，其中
2、计算：（1）
（2）
3、若
五、归纳总结，形成知识网络
活动内容：
小结：1．叙述公式
2．公式中的字母可以代表什么？（数字、单项式、多项式）
只要习题符合平方差公式的结构，都可应用其计算。
1.7 平方差公式(二)
教学目标：1．在进一步体会平方差公式的意义时，发展学生的符号感、推理能力和有条理的表达能力。
2．通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景。
教学重点：公式的应用及推广
教学方法：引导探索研究发现法、主动探索研究发现法
教学过程：
一、复习回顾
活动内容：1．提问平方差公式的内容
2．判断正误：
(1)（a+5）(a-5)= (2) (3x+2)(3x-2)=
(3) (a-2b)(-a-2b)= (4) (100+2)(100-2)==9996
(5)(2a+b)(2a-b)=
提问：⑴两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？
(当因式是两个数的和与这两个数的差相乘时，积是二项式。)
⑵为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？而它们的积又有什么特征？
(这是因为具备这样特征的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于因式中这两个数的平方差。)
二、拼图游戏，验证公式
活动内容：如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
1．请表示图中阴影（紫色）部分的面积。
2．小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

图1 a2-b2 图2 (a+b)(a-b)
3．比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?
∴ a2-b2 = (a+b)(a-b)
4．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．
三、巩固深化，拓展思维
活动内容：例1 运用平方差公式计算
(1)( )( )( ) (2)( )( )( )
例2 运用平方差公式计算
（1）(200+1)(200-1) （2）102×98 （3）203×197 （4）
四、感受问题，体验成功
活动内容：
1．计算：　　　
2．填空：(1) a2-4＝(a+2)( ) (2)25- x2＝(5-x)( ) (3)m2- n2＝( )( )
思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？
(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)
3．判断
（1）(a+b)(-a-b)=a2-b2
(2) 计算：

五、课堂小结
六、布置作业：习题1.12
1.8 完全平方公式(一)
教学目标：1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；
2．会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程:
一、回顾与思考
活动内容：复习已学过的平方差公式
1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活动内容：提出问题：
一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
三、初识完全平方公式
活动内容：1.通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2。
2．引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3．分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。
四、再识完全平方公式
活动内容：例1 用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn−a)2 (4) (-1-2x)2 (5) (-2x+1)2
2．总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
五、巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1）（2）
（3）（4）
2、计算下列各式：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
3、填空：
（1）（2）
（3）
4、求的值，其中
5、若
六、课堂小结
活动内容：1. 完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b)2＝a2 ±2ab+b2;
平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、
不弄错符号、2ab时不少乘2。
3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
七、布置作业
1. 基础训练：教材习题1.13 。
2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的
关系，并尝试用图形来验证你的结论？
1.8完全平方公式（2）
教学目标：1．熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。
2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。
3．能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。
4．会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。
教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学方法：尝试归纳法
教学过程：
一、回顾与思考
活动内容：复习已学过的完全平方公式。
1．完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2．公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
3. 想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式
（2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
二、做一做
活动内容：提出问题。
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(4) 第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
三、简单应用
活动内容：1.例题讲解
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ; (2) 1972
（1）把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ? a、b怎样确定？
1022 =(100+2)2=1002+2×100×2+22=1000+400+4=10404
（2）把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ? a、b怎样确定？
1972 =(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809
2. 随堂练习
利用整式乘法公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032
四、综合应用
活动内容： 1.例题讲解
例3 计算：(1) (x+3)2 - x2 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3)
方法一：完全平方公式→合并同类项
方法二：平方差公式→单项式乘多项式.
温馨提示：a. 注意运算的顺序。b. (x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
2.巩固练习
(1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
(3)(ab+1)2-(ab-1)2 (4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
3.联系拓广
(1).① 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2 变成怎样的式子? 怎样计算(m+n+p)2呢?
(m+n+p)2
=[(m+n)+p]2
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
②把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：
三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。
③仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗?
2. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2 (2)a2+b2
若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?
五、课堂小结
活动内容：归纳小结
1. 完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可
以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。
2.解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。
六、布置作业:教材习题1.14 。
教学反思
1.9 整式的除法（一）
教学目标：1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；
2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、复习回顾
活动内容：复习准备
1．同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2．单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
二、情境引入
活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题。
下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
三、探究新知
活动内容：
1．直接出示问题，由学生独立探究。
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。

2．总结探究方法
方法1：利用乘除法的互逆方法 2：利用类似分数约分的方法
3．总结单项式除以单项式法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
四、对比学习
活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则

单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步
同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其指数作为积的因式

只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式

五、例题讲解
活动内容：例1 计算：

例2月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时。如果乘
坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
六、课堂练习
活动内容：1. 随堂练习第1题

2.解决情境引入问题
七、思维拓广
活动内容：1、计算：
（1）（2）
（3）（4）
2、计算：
（1）（2）
3.在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归。假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？

八、知识小结
活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的单项式相除的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。
九、布置作业：教材习题1.15
教学反思
1.9 多项式除以单项式（二）
教学目标：1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；
2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
教学重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．
教学过程：
一、复习回顾
活动内容：复习准备
1．同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2．单项式与单项式相除的法则：
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
二、情境引入
（1）瓶子
（2）杯子
活动内容：你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，
如果将这个瓶子中的水全部
倒入图（2）的杯子中，那么
一共需要多少个这样的杯子？
（单位：cm）
三、探究新知
活动内容：
1.直接出示问题，由学生独立探究。
计算下列各题，说说你的理由。

2.总结探究方法
方法1：利用乘除法的互逆

方法2：类比有理数的除法

3.总结多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
四、例题讲解
活动内容：例3 计算：

五、课堂练习
活动内容：
1．想一想，下列计算正确吗？

2. 随堂练习第1题

六、处理情境问题
活动内容：你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
（1）瓶子
（2）杯子
解：

答：一共需要个这样的杯子。

七、知识小结
活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学习感受。
八、布置作业：教材习题1.16
教学反思
第一章　整式的运算
回顾与思考（一）
教学目标：1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式加减运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题。
2．以“问题情境----数学模型----求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。
3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。
教学过程：
一、课前准备
活动内容：（1）让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。
（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨。
二、知识梳理
活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思
和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结。
单项式概念
多项式概念
整式的加减
合并同类项
同底数幂的运算性质
单项式的乘法
单项式的除法
单项式与多项式的乘法
多项式与单项式的除法
多项式的乘法
乘法公式
整式

三、复习整式的概念
活动内容：1．比武擂台：
2．强调在整式的概念理解上学生模糊的地方
3．学以致用
四、复习整式的加减运算
活动内容：1．基础练习
(1) 化简-x+2(x+y-z)-3(x-y-z)=________________
(2) 一多项式减去7a2-3ab-2等于5a2 +3，这个多项式是_____________
(3) 若3x m+2 y8 与-2x4 y3m+2n是同类项，求2m+n的值。
(4) 若3x2-2x+b 与x2 +bx-1的和中不存在含x的项，求b的值。
(5) 先化简，再求值 : 2x-y+(2y2-x2 )-2(x 2+y2 ) 其中x=-1, y=2
2．方法总结：总结在加减法中的运算规律和注意事项
a

五、复习幂的运算性质
活动内容：1．小诊所：

2．温馨提示：对学生模糊、易错处给出提示，并总结运算通法。
3．中考链接：选择历年各省市的具有代表性的相关问题，进行训练。
4．思维拓广：（1）0.1252005×（-1/8）2006
（2）若am =3 , an=5 , 求a2n+m

六、课堂小结
活动内容：师生交流共同总结本节课所学的知识
七、布置作业
活动内容：可视课堂学生实际情况确定适当的练习作业。
教学反思
回顾与思考（二）
教学目标：1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式乘除运算，乘法公式的复习，并能灵活运用知识解决问题。
2．以“问题情境—数学模型—求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。
3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。
教学过程：
一、知识梳理
活动内容: 让学生回顾上节复习课所总结的知识脉络图。
单项式概念
多项式概念
整式的加减
合并同类项
同底数幂的运算性质
单项式的乘法
单项式的除法
单项式与多项式的乘法
多项式与单项式的除法
多项式的乘法
乘法公式
整式

二、复习整式的乘除
活动内容： 1．公式验证：某住宅小区为更好的保护绿化带，需要修一条小路，数据如图所示
（1）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？
a
b
m
a
b
m
m
b
a
（2）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积不变的情况下请你设计一种修路方案。

（3）如果像这样再修一条小路，你能计算绿化带的面积吗？
a
b
m
m
a
b
m
m
a
b
m
m

2．比武擂台:
(1) 4a2c5 (-3a3bc2)
(2) 2a2(x-y)43a(x-y)
(3) (1/2x2y-2xy+y2)(-3xy)
(4) (2x–3)(-x+4) ;
(5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
(6) (28a3-14a2+7a)÷7a
(7) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)
3．方法总结：总结在正式乘除运算中，学生容易出错的地方。
x
x
b
a
4．知识链接：如图，在边长为x厘米的正方形的一边增加a厘米，相邻的一边增加b厘米，得到一个长方形。
(1)由此图你可以得到一个什么样的代数等式
(2)利用你的结论计算（x+20)(x+35)
(3)你能自己身边一个类似的例子，并口算它的结果吗？
三、复习乘法公式
活动内容：1．验证公式：
（1）让学生回想用面积法验证乘法公式的方法。
a
b
b
a
a
a-b
b
（2）验证平方差公式：

（3）验证完全平方公式
a
b
a
b

2．比武擂台：

3．温馨提示：通过对几类常见的疑难问题的探究，来归纳解题通法。
4．灵活应用： (1)19982-1998·3994+19972；
(2) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
(3) 已知 x+y=10, xy=24,则x2+y2的值是
(4)己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？

四、课堂小结
活动内容：师生交流共同总结本节课所学的知识
五、布置作业
1．请独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方。
2．请你自己找资料，出一套本章的测试题。要求既要覆盖本章所有重要的知识点，又要有知识的深度。

第二章平行线与相交线
课时安排：
2.1两条直线的位置关系 2课时
2.2探索直线平行的条件 2课时
2.3 平行线的性质 2课时
2.4用尺规作角 1课时
回顾与思考 1课时
2.1两条直线的位置关系
教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
教学重点： 1、余角、补角、对顶角的概念
2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。
教学方法：观察、探索、归纳总结。
准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？
教学过程：
第一环节情境引入
活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。

第二环节探索发现
内容一：观察图中各角与∠1之间的关系：
∠ADF+∠1=180
∠ADC+∠1=180
∠BDC+∠1=180
∠EDB+∠1=180
∠2=∠1
教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系。在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念。
提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。（为下面的对顶角的学习作铺垫）
让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。
内容二：
议一议：
（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？
（2）如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？
（3）它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？

由此引出对顶角的概念和“对顶角相等 ”的结论。
第三环节小诊所
活动内容：判断下列说法是否正确
1（1）300 ，700 与800 的和为平角，所以这三个角互余。（）
（2）一个角的余角必为锐角。（）
（3）一个角的补角必为钝角。（）
（4）900 的角为余角。（）
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）
2．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？
3．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。

4．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
第四环节课堂小结
小结：熟记（1）余角、补角的概念。
（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。
第五个环节布置作业
1．习题2.1数学理解1，2
习题2.1问题解决1，2
课后记
1两条直线的位置关系（第2课时）
教学目标：
1.知识与技能：
(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
(3)初步尝试进行简单的推理。
2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。
三、教学过程
1. 引入课题
巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：
问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？
2．你还能提出哪些问题？.

归纳总结
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。
2.1—1
2.1—2
记作l⊥m，
垂足为点O.
记作AB⊥CD，垂足为点O.

你能画出两条互相垂直的直线吗？
你有哪些方法？小组交流，相互点评
用自己的语言描述你的画法。

第二环节动手实践，探究新知

动手画一画1：
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
说出你的画法和理由.
工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。

归纳结论：
1.点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。
图2.1-3
A
A
m
m
2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2.1—4

第三环节学以致用，步步为营
请动手画一画四
如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。
问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？( 用文字表达)

第四环节综合应用，开阔视野
问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流.
A
B
C
2.1—5
D
C
B
A
E
2.1—6

问题2：如图2.1-5已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于，点A到直线BC的距离等于，A、B两点间的距离等于。
你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.
问题3：如图2.1—6，点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？
第五环节学有所思反馈巩固
活动内容：
1.你学到了哪些知识点？
2.你学到了哪些方法？
3.你还有哪些困惑？

巩固反馈
O
A
B
C
D
E
2.1—9
2.1—8
O
D
E
C
B
A
2.1—7

1.如图2.1—7中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
2. 如图2.1—8中, 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。
3. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。
第六环节布置作业
基础题：1．书P43页习题2.2 第 1,2,3题
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。

2.2探索直线平行的条件（1）
教学要点：
1平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
2认识三线八角图形。重点认识同位角。
3掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”。
教学环节：
第一环节：巧妙设疑，复习引入
第二环节：联系实际，积极探索
第三环节：变式训练，熟练技能：
第四环节：总结反思，情意发展
第五环节：布置课后作业：
教学设计
教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
2、会认由三线八角所成的同位角
3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题
教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”
教学难点：判断两直线平行的说理过程
教学方法：实践法
教学过程：
（三）课前复习：
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是
（2）在同一平面内，两条直线的是平行线
（四）创设情景：
如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？
（五）新课：
1、动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。
2、改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流。
3、由∠1与∠2的位置引出同位角的概念，如图∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角

（四）练习1：如图，哪些是同位角？

4、几何画板动画演示两直线平行的条件——同位角相等
5、例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。

1
2
3
E
F
G
H
B
C
D
A

练习2 如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线
AB、CD平行吗？说明你的理由。

A
D
E
O
C
B
2．如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,
要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？

A
B
P
.
练习3 议一议：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？
你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？
请说出其中的道理。
（五）布置课后作业：A
E
D
C
B
F

1．习题2.3知识技能。
2．补充练习：如图，是由两块相同的直角三角板拼成的，
（1）请写出图中相等的角；
（2）写出图中平行的线段，并说明理由。
（六）小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等，要特别注意数形结合。
课后小记

2.2探索直线平行的条件（2）
教学要点：
1认识内错角，同旁内角。
2进一步探索直线平行的条件，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学环节：
第一环节：立足基础，温故知新
第二环节：大胆探究，各抒己见
第三环节：及时巩固，深化提高
第四环节：归纳小结
第五环节：布置作业：
教学设计：
教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学方法：观察讨论、归纳总结。
准备活动：
1、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角）
2、写出图中的所有同位角。A

教学过程：
二、引入：
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，
于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。他
只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个
B
画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
定义：1、内错角；2、同旁内角。
2．巩固练习1：课本随堂练习1：
观察右图并填空：（1）∠1与是同位角；
（2）∠5与是同旁内角；
（3）∠2与是内错角。

4
1
2
3
5
6
7
8
Ｄ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
F
a
n
m
b
3
4
5
2
1

练习2：如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，
你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？
三、探索练习：
观察三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
★结论：内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
四、巩固练习：
1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，
请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
A
E
D
C
B
（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°
n
b
a
l
m
4
3
2
1

1、如右图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ ，
∵∠2＝
∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ，
∴AC∥FG，
2、如右图，∵DE∥BC
∴∠2= ，
∴∠B＋＝180°，
∵∠B＝∠4
∴ ∥ ，
∴ ＋＝180°，两直线平行，同旁内角互补
小结：学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记：
① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行.
会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
布置作业：习题2.4
课后记

2.3 平行线的性质(1)
教学要点：
1．两直线平行，同位角相等．
2．两直线平行，内错角相等．
3．两直线平行，同旁内角互补．
教学环节：
第一环节：复习回顾
第二环节：探索发现
第三环节：牛刀小试
第四个环节：对比发现，加深理解
第五个环节：综合应用
第六个环节：布置作业
教学目的：1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
重点难点：1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．
2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．
教学过程：
一、引入：
问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？
答：1．同位角相等，两直线平行．
2．内错角相等，两直线平行．
3．同旁内角互补，两直线平行．
问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？
答：1．两直线平行，同位角相等．
2．两直线平行，内错角相等．
3．两直线平行，同旁内角互补．
教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．
二、新课；
平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
怎样说明它的正确性呢？
方法一：通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．
方法二：从理论上给予严格推理论证．
已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．

求证：∠1＝∠2．
证明：(反证法)
假定∠1≠∠2，
则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2．
∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．
故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾．即假定是不正确的．
∴∠1＝∠2．
另证：(同一法)
过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2．
∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，
∴ A′B′与AB重合(平行公理)
∴∠1＝∠2．
平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形．
已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，
求证：∠3＝∠2．
证明： ∵ AB∥CD(已知)
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠3＝∠2(等量代换)．
说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励．并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
已知：如右图，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．
求证：∠2＋∠4＝180°．
证法一：∵AB∥CD(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，
∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．
证法二：∵ AB∥CD (已知)，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，
1
B
C
D
A
∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．
三练习：
活动内容1：1．完成下列填空
（1）∵ AD//BC (已知)
∴ ∠B=∠1 (两直线平行，同位角相等)
（2）∵ AB//CD (已知)
∴ ∠D＝∠1 (两直线平行，内错角相等)
（3）∵ AD//BC (已知)
∴ ∠C＋∠D＝180° (两直线平行，同旁内角互补)
D
C
B
A
2．如图所示，AB∥CD，AD∥BC,分别找出与∠ADC
相等或互补的角。

3．解决本课之始的引例问题。

4．著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一
直在倾斜，目前，它与地面所成的较小的角为85º
（如图），它与地面所成的较大的角是多少度？
活动内容2：填写下列表格，并思考二者有何区别和联系：

平行线的特征
直线平行的条件

师生共同总结：
特征
同位角相等
条件
两直线平行内错角相等
同旁内角互补

活动内容3：1．如图所示，一束平行光线AB与DE 射
向一个水平镜面后被反射，此时∠1=
∠2，∠3=∠4。
（4） ∠1 ，∠3的大小有什么关系？
∠ 2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
2．潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图所示，光线经镜子反射后， ∠1=∠2，∠3=∠4。你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？1
2
3
4

例已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)．
解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三)
小结：平行线的性质与判定的区别：
1．从因果关系上看
性质：因为两条直线平行，所以……；
判定：因为……，所以两条直线平行．
2．从所起作用上看
性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：
判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
四、作业
1习题2.5
补充：
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？
3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．

2.3 平行线的性质（第2课时）
教学目标：
1、知识与技能目标: （1）熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。
（2）逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。
2、过程与方法目标：经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。
3、情感态度目标:使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。
第一环节：复习回顾，夯实基础
问题1: 平行线的性质有哪几条？
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
问题3：在应用二者时应注意什么问题？
第二环节：层层递进，推理论证
活动内容：
2.3-1
问题1：如图2.3—1，直线a，b被直线c所截，
（1）当∠1=∠2时，你能结合图形用推理的方式来说明a∥b吗？
2.3—2
（2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2：如图2.3—2 ：
（1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
2.3—3
问题3：如图2.3—3， AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．

第三环节：独立探究，步骤规范
2.3—4
活动内容：
问题1：如图2.3—4，已知直线 a∥b，直线
c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2， ∠3 的度数.

2.3—5

问题2：如图2.3—5，AE∥CD，若 ∠ 1 = 37° ，
∠D = 54° ，求 ∠2 和∠BAE 的度数.

第四环节：及时巩固，深化提高
活动内容：
2.3—6
问题1：如图2.3—6,选择合适的内容填空。
（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2（）
（2）因为 ∠3＝∠1
所以 // __ （同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋ ∠ ＝180°
2.3—7
所以AB// CD（）

问题2：如图2.3—7，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？
∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？

2.3—8
问题3：如图2.3—8，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。问：GH和MN平行吗？

第五环节：归纳小结，反思提高
1、本节课主要应用了哪些知识？
2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？
3、在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？
布置作业：课本习题2.6.

2.4 用尺规作角
教学要点：
1能用尺规作一个角等于已知角。
2．能利用尺规作角的和、差、倍。
教学环节：
第一环节作一个角等于已知角的作法示范。
第二环节能利用尺规作角的和、差、倍。
第三环节巩固，练习与延伸
第四环节布置作业
教学设计
教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。
教学方法：猜想、实践法
教学过程：
一问题的提出：
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，
使它的一组对边在长方形木板的边缘上，
另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
二 .新课:
内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹)
(一) 用尺规作一个角等于已知角.
(1) 已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB
作法
示范
（1）作射线O’A’

（2）以点O为圆心，以
任意长为半径画弧，
交OA于点C，交OB
于点D；

（3）以点O’为圆心，以
OC长为半径画弧，
交O’A’于点C’；

（4）以点C’为圆心，以
CD长为半径画弧，
交前面的弧于点D’；

（5）过点D’作射线
O'B’。∠A'O'B'
就是所求作的角。

(2) 已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠

(二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数:
(3) 已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
∠COD，使∠COD=3∠1

(三) 用尺规作一个角等于已知角的和:
(4) 已知：∠1、∠2、∠3

求作： ①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2

(四) 用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠、∠、∠
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠
②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠
③求作一个角，使它等于2∠－∠

(五) 综合练习:
（1）已知:线段AB、 ∠、∠
求作：分别过点A、点B作∠CAB=∠ 、∠CBA=∠

（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC

（4）已知：直线L和L外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行

（5）已知：△ABC
求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC

（6）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，
使其等于∠ABC

三小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角，它是一个基本的作图方法。
四：作业
课后记

第二章平行线与相交线
回顾与思考
教学要点：
1梳理本章内容
2在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型
教学环节：
本节课按知识点分类设计了八个教学环节：课前准备、知识梳理、活动单元一、活动单元二、活动单元三、综合提高、课堂小结、布置作业。
教学设计
教学目的：：
1．掌握平行线与相交线的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型，通过讨论角与角之间的关系，进一步认识平行线和相交线。
3．在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
教学重点：掌握平行线与相交线的相关知识
教学难点：用尺规作线段和角
教学过程：
第一环节课前准备
活动内容：（1）让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨
活动目的：让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。通过第一个活动，希望学生能学会自己总结和反思，培养学生条例的进行思考和独立解决问题的能力。而在第2个活动中，在培养学生解决问题的能力的同时，更注重学生提出问题的能力。让学生养成善于思考、肯于钻研的精神。同时培养学生与他人合作交流的意识；这两个活动中学生的思考成果会为下面的学习奠定良好的基础，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。
实际教学效果：学生由于个人认识水平和能力的不同，对于课本问题的解答和提出的困惑问题的水平就会不同，但只要是合理的解答和学生确实存在的问题，教师都应该给与肯定和解答。使不同的学生在学习上有不同的发展和收获。

第二环节知识梳理
活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结，完成活动单元一。
平面内两条直线的位置关系

两线四角
平行公理及推论
相交线
对顶角
邻补角
三线八角
平行线

平行线的性质
平行线的判定
同旁内角
内错角
同位角
斜线
垂线及性质

活动目的：回顾和思考为学生的自评提供了机会，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系。同时，更好的理解各部分知识之间的关系。自然得出本章知识的重点和难点。
实际教学效果：在知识框架图的形成过程中，应边总结边强调每个知识点的注意事项。例如：直线平行线的性质和判定的区别。

第三环节：活动单元一-----相交线
活动内容:
2．如图1，直线AB，CD，EF相交于O，∠AOE的对顶角
是，邻补角是，∠COF的对顶角是，
邻补角是。
2．如图2，∠BDE的同位角是，内错角是，同旁内角是；∠ADE与∠DGC是直线被所截
成的角。

3．如图3，三条直线a，b，c交于一点O，∠1=45°，∠2=60°，∠3= 。
4．如图4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°，∠4= 。
5．当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做。
活动目的：直线、射线、线段和角，了解了它们的有关性质，这些都是学习本章的基础．垂线是相交线的特殊情况，两条直线互相垂直时，相交线所成的四个角中有一个是直角即可。垂线在生产和生活中应用很广泛，垂线的概念和性质以及三线八角也是今后学习的基础知识，要注意让学生理解和掌握．
实际教学效果：邻补角和对顶角的概念都是结合图形描述。对顶角是两条相交直线构成的，这是一个前提条件，其中有公共顶点没有公共边（相对）的两个角，互为对顶角．邻补角和对顶角的名称也反映了它们的本质特征，要注意，邻补角不一定是两条直线相交形成的，每个角的邻补角有两个

第四环节：活动单元二-----平行线
活动内容:
1．填写下列表格，并思考二者有何区别和练习：

平行线的特征直线平行的条件
两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行

2、比武擂台
（1）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠A=_________（）
（2）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠EDF=_________（）
（3）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠A+_______ =1800（）
（4）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠EDF+______=1800（）

（5）如图，∵BD∥EC（已知）
∴∠DBA=_________（）
∵∠C=∠D （已知）
∴∠DBA=_________（）
∴FD∥________（）
∴∠A=∠F （）
（6）如图，AB∥CD ,EG平分∠BEF , ∠EFG=500 ， ∠EGF=____
（7）如图，DC∥AB ,E为AB上一点，AD∥EC，∠A=700，
∠ECB=400，∠BCD=______
（8）如图， AB∥CD , EG⊥ AB于G , ∠CFK=500 ，∠E=_____

2．思维拓广：已知AB∥CD，E为平面内一点（E不在AB和CD上），连接AE，CE，探索∠E与∠A，∠C之间的关系。
3．中考链接：如图，一条公路修在湖边，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐过的角A是1200，第二次拐过的角B是1500，那么第三次拐过的角C是多少度时，恰好能使拐弯后的道路和拐弯前的道路平行？为什么？
第五环节：活动单元三-----尺规作图
活动内容:（操作与解释）如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？

第六环节：综合提高
活动内容: 1．潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图所示，光线经镜子反射后，∠1=∠2，∠3=∠4。你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？
1
2
3
4

2．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。 A
B
C
1
2
3
4
E
F

第七环节：课堂小结
活动内容: 师生交流共同总结本节课所学的知识
第八环节：布置作业
活动内容：
1．复习题。
2．独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方
课后记

第三章变量之间的关系
1用表格表示的变量间关系
教学目标：
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
二、教学过程
第一环节：进入变化的世界
活动内容: 以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；……
第二环节：通过数据感受变化
活动内容:
1.儿童从出生到10岁的体重变化。
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：

年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克

（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
2.利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。
利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
支撑物高度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒

注：1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。
2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起止高度。
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
注：第（1）、（3）、（4）中的数据需根据具体试验中数据进行调整。
3.各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成。
第三环节：概念介绍
活动内容:
在“小车下滑的时间”中，
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。
在“儿童从出生到10岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化。年龄是自变量，体重是因变量。
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。
第四环节练习提高
活动内容:
1．议一议∶我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口数量/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？
2．人口与环境是我们应该关心的问题，阅读下列材料完成相应的任务。
（1）据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口数达到了70亿。用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的。
（2）表一：国家统计局对于2003年至2010年我国的环境污染治理投资费用的统计见下表：
时间/年
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
环境污染治理投资/亿元
1627.7
1909.8
2388
2566
3387.28
4490.3
4525.3
6654.2
表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的统计，较清洁海域面积在2003至2010年间的变化情况如下表：
时间/年
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
较清洁海域面积/万平方公里
8.05
6.563
5.78
5.012
5.13
6.55
7.09
7.04
严重污染海域面积/万平方公里
2.4
3.206
2.927
2.837
2.97
2.53
2.97
4.8
阅读完两个表格，你有哪些感想？
3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/千克/公顷
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72

(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。

第五环节课堂小结
活动内容:师生互相交流总结本节所学的知识,如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测。
第六环节布置作业
1．习题3.1：问题解决4、5
2．分小组设计一个小试验，用表格记录试验结果，并根据试验结果设计几个问题。如：
工具：一根针、一个装有一定量水的饮料瓶、一把刻度尺（固定在饮料瓶中）和一块秒表．
方法：将饮料瓶用针戳一个小眼，让水从小眼流走，对饮料瓶中的刻度尺每隔一分钟记录一次，将观察到的数据填入下表：
时间/分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
刻度尺读数/厘米

（1）当你观察到第5分钟时，刻度尺读数是多少？
（2）如果用表示水流出的时间，表示刻度尺读数，随着逐渐变大，的变化趋势是什么？
（3）每增加1分钟，的变化情况相同吗？
（4）估计当=12时，的值是多少，你是怎样估计的？
又或者：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间（每3分钟）之间的关系。
2 用关系式表示的变量间关系
教学目标如下：
1．知识与技能目标：
(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
2．过程与方法目标：
(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。
3．情感态度与价值观目标：
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
二、教学过程
第一环节：复习回顾
在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
第二环节：观察思考
活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？

① 操作多媒体，演示“三角形面积的变化”
② 问题探究：
(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？
(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）
第三环节：诱导探究
活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 ________________。
（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.
第四环节：学习新知
活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米2）的关系式填表：
X(cm)
…
10
9
8
7
6
5
4
…
Y(cm2)
…

…
(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？

第五环节：巩固提高
活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。
1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。
2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是____________。
(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。
第六环节：合作交流
活动内容：
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
第七环节：随堂练习
1、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用来
表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。
2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？
第八环节：课后作业
课本
1.直接做在书上的作业：知识技能1、2。
2.做在作业本上的作业：数学理解3.
3.需要实际调查的作业：问题解决4（以报告单形式上交）
3用图象表示的变量间关系(第1课时)
学习目标：
1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
二、教学过程
第一环节：课前准备
活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。
活动内容1：复习回顾
通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.
X
0
1
2
3
Y

1、给定自变量x与因变量的y的关系式，填表：
2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .
（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 .

3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。
第二环节：情境引入
活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系
1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）、上午9时的温度是；12时的温度是 .
（2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 .
（3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，
（4）、在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
（5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？
（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
第三环节：合作学习
活动内容：

1 、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？
教师归纳：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
2、合作探究：你了解它吗—沙漠之舟
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
第四环节：运用巩固
活动内容：随堂练习
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。
第五环节：自我反馈——每天十分钟
活动内容：
1对本节课所学内容进行检测
（1）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中
因变量是（）
A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼
（2）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（）
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
（3）书后习题

第六环节：课堂小结
活动内容：1．学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。
2．本节课给你留下的最深刻的印象是什么？
活动目的：归纳总结的部分留给学生完成，谈谈自己的体会，让学生在轻松的氛围中结束本节课。教师则可以对本节课中表现突出的学生加以表扬。
活动的注意事项：要留出时间进行课堂归纳包括书写反思的过程。

第七环节：布置作业
1、习题1、2。
3 用图象表示的变量间关系（第2课时）
教学目标：
1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
第一环节回顾思考
活动内容：
学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。
1.列表法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
30
日销量（件）
718
787
845
895
937
973
1000
在这个表中反映了　　个变量之间的关系，　　是自变量，　　是因变量。
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是　　，因变量是　　，ｑ与t的关系式是　　。
3.图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？
0
5
6
4
3
2
1
1
3
4
8
7
6
5
水深/米
时间/时
2
A

如图是沈阳地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
（1）t＝时，气温最高，最高气温T＝ ℃；
（2）t＝时，气温最低，最低气温T＝ ℃；
（3）在时间段中，气温保持不变；
（4）在时间段中，气温持续下降；
（5）t＝时，气温达6℃；
（6）A点表示；
（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择时间段比较合适。

第二环节讲授新课
活动内容：
提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）
例汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2—3个小组代表讲解）
第三环节合作学习
活动内容：
1．柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？

2. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？(横轴表示时间,纵轴表示速度)

3．某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：

① ② ③ ④
1．学生根据事件的数据，小组讨论,选择图象展示最合适过程。
2．小组成员选择(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)
3．小组选派代表讲解，最终对被研究的问题做出决策。
第四环节练习提高
活动内容：
4．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（）
O
A
s
t
O
B
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t

5．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
（A）——（）（B）——（）
（C）——（）（D）——（）

第五环节课堂小结
活动内容：
一、今天你有哪些收获？
二、总结：
1．通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深了对图象表示的理解。
2．不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。
3．最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。
4．一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。
5．在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。
师生互相交流总结图象的特点，怎样通过图象进行合理决策，使学生感受所学的知识就在身边。
第六环节教学反馈
根据图象回答下列问题
1．下图反映了哪两个变量之间的关系？（20分）
2．点A，B分别表示什么？（20分）
3．说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（20分）
4．你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？（40分）

第七环节布置作业
（一）下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
1．一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
2．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；
3．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；
4．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。
O
A
s
t
O
B
s
t
O
C
s
t
O
D
s
t

（二）如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）。
A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m

本题考查识图的能力，由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，学生乙的路程为(64-12)=52m，所以V甲=64/8=8(m/s)， V乙=52/8=6.5(m/s)，故V甲- V乙=1.5(m/s)。

（三）请你收集生活中（报纸、杂志等）的变量关系的图象。
回顾与思考
第一环节：知识梳理
1、举例说明常量、变量；
2、举例说明自变量和因变量；
丰富的现实情境
自变量和因变量
变量之间关系的探索和表示
列表法
关系式法
图像法
利用变量之间的关系解决问题、进行预测
变量之间的关系
3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。

第二环节：典型例题
例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：
所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？
(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？
说明：用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值），其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。

例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________；
(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3
(4)根据以上关系式填下表：
x/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y/cm3

(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？
(6)请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？
3
1
2
4
5
0
10
20
30
40
50
60
t/分钟
s/千米
实线---小兰
虚线---小红
说明：用关系式表示变量之间关系，其优点是：比较准确，有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。（如本题5cm与500 cm3这组对应值），其不足之处是：关系式反应的两个变量之间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。

例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。
（1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？
（2）描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。
（3）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？
（4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？
例4．一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.
（1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？
(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。
（3）该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？
（4）一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？
例5．分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.

说明：通过本题培养学生的思维的灵活性和合理的想象能力、语言的表达能力，进一步体会用图像来反映两个变量之间的关系。
（1）可以把x和y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；
（2）可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.
（3）可以把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段后，停止，随后，又接着放水直到放完.
（4）可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.

第三环节：自主反馈
温度/℃
20
22
24
26
28
时间
0
3
6
9
12
15
18
21
24
1. 2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：
(1)这天的最高气温约是 ℃；
(2)这天一共有个小时的气温在24℃以上；
(3)这天在范围内温度在上升；
这天在范围内温度在下降；
(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。

2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
…
高度 h/米
5×0.25
5×0.36
5×0.49
5×0.64
5×0.81
5×1
…
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？
(3)请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式。
3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t
(1)请完成下表
汽车行驶时间t/小时
0
1
2.5
4
油箱的油量Q/升
60

(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是升
(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了小时
(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶小时
(5)下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是（）
Q
t
（A）
Q
t
（B）
Q
t
（C）

第四环节：课堂小结
活动内容：畅谈这节课的收获和体会
活动目的：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受解决问题的过程中蕴含的数学思想与方法.
活动注意事项：本节课是复习课，题目涵盖本章知识点，在解答的过程中学生肯定有不少收获和感想，在小结时让学生互相交流，加深对知识的理解，还可以让学生说说困惑，结合具体题目进行点拨。
第五环节：布置作业
根据学生基础选择不同层次作业：
选择1.课本复习题。
选择2.附加水平测试题。
第四章三角形
4.1认识三角形（1）
教学目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
教学方法：探索、归纳总结。
准备活动：
1、能从右图中找出4个不同的三角形吗？

2、这些三角形有什么共同的特点？
教学过程：
一、新课：
1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？
2、它的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是。
3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边
之和以及任意两边之差。你发现了什么？
结论：三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？
二、巩固练习：
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）
（1） 1， 3， 3
（2） 3， 4， 7
（3） 5， 9， 13
（4） 11， 12， 22
（5） 14， 15， 30
2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是。若X是奇数，则X的值是。这样的三角形有个；若X是偶数，则X的值是，
这样的三角形又有个
3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm

4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm
小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
4.1 认识三角形（2）
教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类。
教学重难点：三角形内角和定理推理和应用。
教学方法：演示、实验法，尝试练习法。
教学过程：
一、复习：
1、填空：
（1）当0°＜＜90°时，是角；
（2）当＝ °时，是直角；
（3）当90°＜＜180°时，是角；
（4）当＝ °时，是平角。
2、如右图，
∵AB∥CE，（已知）
∴∠A＝，（）
∴∠B＝，（）（第2题）
二、探索练习：
根据知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）
结论：三角形三个内角和等于180°（几何表示）
练习1：
1、判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）
2、在△ABC中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度；
（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。
3、如右图，在△ABC中，∠A＝°∠＝°∠＝°求三个内角的度数。
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（）
∴
∴=
∴=
从而，∠A= ，∠B= ，∠C=
三、猜一猜：（第3题）
练习1：一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论。
★ 按三角形内角的大小把三角形分为三类

锐角三角形
（acute trangle）
三个内角都是锐角
直角三角形
（right triangle）
有一个内角是直角
钝角三角形
（obtuse triangle）
有一个内角是钝角

练习2：
1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：

锐角三角形（）
直角三角形（）
钝角三角形（）
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60° （）
（2）40°和70° （）
（3）50°和30° （）
（4）45°和45° （）
四、猜想结论：
简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt△
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？
结论：直角三角形的两个锐角互余
练习3：
1、观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示、直角边和斜边。

（图1）（图2）
（1）图1中的直角三角形用符号写成，直角边是和，斜边是；
（2）图2中的直角三角形用符号写成，直角边是和，斜边是；
2、如下图，在 Rt△CDE,∠C和∠E的关系是，其中∠C=55°，则∠E= 度

3、如上图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B= 度；
小结：
1、三角形的三个内角的和等于180°；

2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形
3、直角三角形的两个锐角互余
检测练习：
1、选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（）
A、0个 B、1个 C、2个
2、如下图，△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∠B= 度；

（第2题）（第3题）

3、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 度；
4、如右图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B= 度，∠C= 度
5、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：如果三角形的三个内角都相等，
那么这个三角形是三角形；（第4题）
如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形。
提高练习：

1、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B和∠C的度数，
它是什么三角形？
2、如右图，已知△ABC中，∠1=27°，∠2=85°，
∠3=38°求∠4的度数

3、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应该等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？

4.1认识三角形（3）
教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类。
教学重点：1、角平分线的概念
2、三角形的中线。
教学难点：会角平分线的概念。即判别哪两个角相等。
教学方法：实验法，尝试练习法。
准备活动：任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个。
教学过程：
一、探索练习：
1、任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。
1、你能通过折纸的方法得到它吗？（可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可以用折纸的方法得到角平分线）。
结论：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。
A
如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。 1 2
∴∠1＝ ∠2＝ ∠BAC
或：∠BAC＝ 2∠1＝ 2∠2
B D C
问题：三角形有几条角平分线？（三条）
下面看看三角形的三条角平分线有怎样的位置关系？

动手操作：请画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?
结论：一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
例题：△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC=______.

O

B

练习：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？
2、你能通过折纸的方法得到它吗？
画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点。也可以用折纸的方法得到一边的中点。
连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。
注：规范书面表达，按下面的示范书写：
如图：∵AD是三角形ABC的中线。 A
∴BD＝DC＝BC
或：BC＝ 2BD＝2DC

B D C
问题：三角形有几条中线？
下面看看三角形的三条中线有怎样的位置关系？
动手操作：请画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?
结论：
一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。

例题：如图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm, ▲ABD的周长是
12cm,求BC的长.

巩固练习：
1、AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD=_______=______.
AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE=___________=_______BC.
2、如右图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线，
求∠ADB的度数.

小结：(1)三角形的角平分线的定义;
(2)三角形的中线定义.
(3)三角形的角平分线、中线是线段.

4.1 认识三角形（4）
教学目标：1、通过观察、想象、推理，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。
教学重点：在具体的三角形中作出三角形的高。
教学难点：画出钝角三角形的三条高。
教学方法：实验法，尝试练习法。
教学过程：过三角形的一个顶点A，能画出它的对边BC的垂线吗？从而引出新课：
1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
如图，线段AM是BC边上的高。
∵ AM是BC边上的高
∴AM⊥BC

2、做一做：准备一个锐角三角形纸片
（1）能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？
结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。
3、议一议：画出一个直角三角形和一个钝角三角形
（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
（2）能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？
结论：1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。
2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。
4、小结：（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。
（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处。
（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。

4、2图形的全等
教学目标：1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。
2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。
教学重点：1.图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动得出全等力形既是重点也是难点。
2、会看图，会找到三角形的对应边、对应角。
3、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。
教学方法：实践操作法和观察法
教学过程：
一、看一看
1．观察课本两组图形。
2．多举一些比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，进行想象全等力形与不全等图形的区别。例如：
（1）同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。
（2）同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。
（3）一个三角形和一个四边形
3．把下列两组图形投影出来：
（1）

（2）

通过观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看法。
一、做一做
1.用复写纸印出任一封闭图形。
2.把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形。
二、议一议
1.从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？
这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同。
2.在看一看中，你的看法如何？
形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然。
形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同。
3.能够重合的两个图形称为全等图形。
全等图形的形状和大小都相同
一、实验活动：找出图画中全等的图形，从而引出全等三角形的定义及性质
1．全等三角形的定义及有关概念和性质．
(1)定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．
(2)反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30°角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件．
(3)对应元素及性质：说明对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等．教师启发学生根据“重合”来说明道理．
2．学习全等三角形的符号表示及读法和写法：解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上．
举例说明：如图，∵ △ABC≌DFE，(已知)
∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的对应边相等)
∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．(全等三角形的对应角相等)

小结：在书写全等三角形时，如果将对应顶点写在对应位置上，那么，将两个三角形的顶点同时按1→2→3→1的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间．
二、总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想
(1) 全等用符号_________表示.读作__________.
(2) 三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________
(3) 已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;
AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.
(4) 如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则
∠C与____是对应角;AB与_____是对应边, BC与_____是对应边,
AC与____是对应边.
（5）判断题:
①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )
②全等三角形的周长相等.( )
③面积相等的三角形是全等三角形.( )
④全等三角形的面积相等.( )
三、性质应用举例
1．性质的基本应用．
例1 已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度数及AB的长．
例2 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．
分析：(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG．

(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°．
(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：CE=CA-AE=BA-AD=6．
小结：
1．学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
(1)全等三角形的定义、判断方法、性质．
(2)找全等三角形对应元素的方法．注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．
2．在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式．
3．了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素．
4.3探索三角形全等的条件（1）
教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点：三角形“边边边”的全等条件
教学难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学方法：探索、归纳总结。
1、全等三角形的相等，相等。
2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A=∠B，∠C= ， =∠2，对应边有AC= ， =OB， =OD。
3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A=∠D，∠C= ， =∠2，对应边有AC= ，OC= ，AO= 。
4、如图3，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4， AB=CD，AD=CB，AC=CA。则△ ≌ △

5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（）
（A）三边对应相等（B）三角对应相等
（C）三边对应相等和三角对应相等（D）不能确定
教学过程：
一、实验操作
1.画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
二、巩固练习：
1、下列三角形全等的是

2、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为或
3、如图，AB=AC， BD=DC 4、如图，AM=AN， BM=BN
求证：△ABD≌△ACD 求证：△AMB≌△ANB
证明：在△ABD和△ACD中证明：在△AMB和△ANB中

∴ △ABD △ACD（） ∴ ≌ （）

5、如图，AD=CB，AB=CD 6、如图，PA=PB，PC是△PAB的
中线，∠A=55°
求证：∠B=∠D 求：∠B的度数
证明：在中解：∵PC是AB边上的中线，
∴AC= （中线的定义）
在中

∴ △ ≌△ （） ∴ ≌ （）
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
∴ ∠A=∠B（）
∵ ∠A=55°（已知）
∴ ∠B=∠A=55°（等量代换）

提高练习：
1、如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？
说明你的理由。

2、如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF
你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。

3、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有对，
并说明全等的理由。

4.3探索三角形全等的条件（2）
教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件
教学难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学方法：探索、归纳总结。
准备活动：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为或
2、如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平
分∠BAC吗？你能说明理由吗？
解：AD平分∠BAC。
∵AD是BC边上的中线（已知）
∴ ＝（中线的定义）
在中
（图 1）
∴ ≌ （）
∴∠BAD＝∠CAD（）
∴AD平分∠BAC（）
3、如图2，（图2）
（1）∵AC∥BD（已知）
∴∠ ＝∠ （）
（2）∵AD∥BC（已知）
∴∠ ＝∠ （）
4、如图3，
∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知）
∴∠ ＝∠ ＝90°（）

（图3）
教学过程：
一、探索练习：
1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：
2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：
二、巩固练习：
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或
3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？
证明： △ABD和△ACE中

∴ ≌ （）
4、如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A= ，（）
∠D= ，（）
在中，

∴ ≌ （）
∴BO=DO（）
5、如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？
若BD＝3cm，则CD有多长？
证明：∵AD平分∠BAC（）
∴∠ ＝∠ （角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中

∴△ABD △ACD（）
∴BD＝CD（）
∵BD＝3cm（已知）
∴CD＝＝（等量代换）
6、如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？
解：BD＝DC。
∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F
∴∠ ＝∠ ＝90°（垂直的定义）
在中，

∴ ≌ （）
∴BD＝DC（）（第6题）
7、如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？

三、提高练习：
1、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DCF的度数。

2、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE是角平分线，ED⊥AB于D，
且BD＝AD，试确定∠A的度数。

小结：掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
4.3探索三角形全等的条件（3）
教学目标：使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定Ⅰ——边角边公理
教学重点： 1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
2．三角形全等证明的书写格式
教学难点： 1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
2．三角形全等证明的书写格式
教学方法：实践操作法
教学过程：
一、复习提问
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，
并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：
图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；
图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．
二、新课
1．三角形全等的判定Ⅰ
(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：
如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：
AO＝CO，
∠AOB＝ ∠COD，
BO＝DO．
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(附注：此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)
由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
3．边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
三、三角形全等判定Ⅰ的应用
1．填空：
(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是( )＝( )；还需要一个条件( )＝( )(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：( )＝( )，( )＝( )(这个条件可以证得吗？)．
2．例题
例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．

求证：△ADC≌△CBA．
问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？
例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．
小结：
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
3．证明的书写格式：
(1)通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；
(2)再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；
(3)最后写出判定这两个三角形全等的结论．
作业：
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．
2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

4.4用尺规作三角形
教学目标：1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
教学重点：1、根据题目的条件作三角形
教学难点：探索作图过程。
准备活动：计算已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。
1.已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠

2.已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。

教学过程：
内容一:(根据简单图形书写作法)
(1) 如图,使用直尺作图,看图填空.

① ② ③ ④
① 过点____和_______作直线AB;
② 连结线段___________;
③ 以点_______为端点,过点_______作射线___________;
④ 延长线段__________到_________,使得BC=2AB.

(2) 如图,使用圆规作图,看图填空:

① 在射线AM上__________线段________=___________.
② 以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.
以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB两边,交_________于点___________, 交 _______于点__________.
这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的.教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思.逐步学会自己口述表达自己的作图过程.
内容二 (作一个三角形与已知三角形全等)

1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：
（1）作一条线段BC=a，
（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。

作法：（1）作____________=∠α;
(2) 在射线______上截取线段_________=c;
(3) 以______为顶点,以_________为一边,
作∠______=∠β,________交_______于
点_______.ΔABC就是所求作的三角形.
3、已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。

小结：能根据题目给出的条件作出三角形。能口述作图过程。
4.5利用三角形全等测距离
教学目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题。
教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学方法：探索、归纳总结。
准备活动：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角
6、如图；△ADC≌△CBA，那么，

7、如图；△ABD≌△ACE，那么，
教学过程：
一、探索练习：
如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
（1） DE=AB吗？请说明理由

（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？

二、巩固练习：
1．如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形？

（3）说明你是如何求AB的距离。

2．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。

3．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离

三、提高练习：
1．在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。

2．如图，一池塘的边缘有A、B两点，试设计两种方案测量A、B两点间的距离

小结：能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

第五章生活中的轴对称
5、1轴对称现象
教学目标：1.经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2.会找出简单对称图形的对称轴。
3.了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
教学重点：本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。
活动准备：收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。
教学过程：
一、看一看：
1．如下各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）
1．分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。

二、议一议
1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展想象能力。
2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。
三、做一做
1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合

把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴
2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。
小结：今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。
5.2探索轴对称的性质
教学目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
教学难点：运用对称轴的性质。
教学方法：探索、归纳总结。
准备活动：
将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
教学过程：
一、探索练习
把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
（1）图中的两个“14”有什么关系？
（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？
（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？
（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？
轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等
二、巩固练习：
1、对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。

2、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。
小结：要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，并能灵活运用它。
5.3 简单的轴对称图形（1）
教学目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
教学重点：1、角、线段是轴对称图形
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
准备活动：准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张
教学过程：先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。
探索练习：
1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。
2.在折痕（即平分线）上任意找一点C，
3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
4.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
教师引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分。注意角的概念。
问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。是否也有同样的发现？
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。

巩固练习：在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

(1) 如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.

(2) 如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.

内容二：线段是轴对称图形吗？
做一做：按下面步骤做：
1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。
2、在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；
3、把纸展开，得到折痕CA和CB。
观察自己手中的图形，回答下列问题：
（1） CO与AB 有什么样的位置关系？
（2） AO与OB相等吗？CA与CB 呢？能说明你的理由吗？
在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？
得到下面的结论：
（1）线段是轴对称图形。
（2）它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。
（3）对称轴上的点到这条线段的距离相等。
应用：
(4) 如图， AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.

(5) 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.

小结：今天学习的内容是：
（1）角是轴对称图形。
（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（3）线段是轴对称图形。
（4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。
（5）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。
5.3简单的轴对称图形（2）
教学目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
教学重点：1、角、线段是轴对称图形
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学过程：先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？
探索练习：
1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。
2.在折痕（即平分线）上任意找一点C，
3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
4.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分。注意角的概念。
问题：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。是否也有同样的发现？
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB， OD⊥AC。求证：OE=OD。

巩固练习：在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

(3) 如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.

(4) 如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.

做一做：线段是轴对称图形吗？
按下面步骤做：
1.用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。
2.在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；
3.把纸展开，得到折痕CA和CB。
观察自己手中的图形，回答下列问题：
1.CO与AB 有什么样的位置关系？
2.AO与OB相等吗？CA与CB 呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？
学生会得到下面的结论：1.线段是轴对称图形。
2.它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。
3.对称轴上的点到这条线段的距离相等。
应用：(1) 如图， AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
(2) 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.

小结：今天学习的内容是：1.角是轴对称图形。
2.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
3.线段是轴对称图形。
4.垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。
5.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。
5.4利用轴对称设计图案
教学目标：1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
教学重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。
教学方法：动手实践
教学过程：
一、先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：
1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________
2．轴对称的三个重要性质______________________________________________

_____________________________________________________________________
二、探索练习：
1．提出问题：
如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。你能画出这个图案的另一半吗？
吸引学生让学生有一种解决难点的想法。

2．分析问题：
分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可
问题转化成：已知对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对应点，可采用如下方法：`
L

A

在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路。
三、对所学内容进行巩固练习：
1．如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
L

A

M
C
2．试画出与线段AB关于直线L的线段
A
L
B

A

N
B

3．如上图，已知直线MN，画出以MN为对称轴的轴对称图形

小结：本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。
回顾与思考
制定目标如下：
知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。
过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.
教学重点：知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。
教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。
三、教学过程
第一环节：知识串联，查漏补缺
1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：

注意：对称轴是直线！
2.会用符号语言叙述有关性质。
问题1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联系，轴对称的性质。
问题2.请用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的有关性质。
问题3：举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.
第二环节
问题1：必答题填一填
①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.
②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.
③等腰三角形的对称轴是。
④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是。
⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为。
⑥如图5.5—1,在△ABC中,C=90，点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是．
A
B
C
D
E
F
400
650
m
5.5—2
⑦如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线 m成轴对称，则∠C= 度。
5.5—1

问题2：抢答题选一选
① 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　　）

A　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D

②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对称图案的是（）

A B C D
③下列图形中对称轴最多的是( )
A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段
④下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个
①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
问题3：抢答题折一折
5.5—3
①如图5.5—3，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，
使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，
则线段CN的长是（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）

5.5—4

③请你编一道折纸的题，先小组交流，相互点拨，每组选出好的题目，全班交流。

问题4：必答题画一画
5.5—6
A
C
B
O
D
5.5—5

①如图5.5—5：补全图形，使它成轴对称图形。
②如图5.5—6：求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。
第三环节动手实践，步步为营
动手实践1：
①基本练习：如图5.5—7，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有　　种,请在下图中画出来。比一比，谁的速度快！
．．．．．
5.5—7

②变式练习：如图5.5—8：将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用不同的方法再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．

5.5—8

动手实践2：
请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）

图④ 图⑤ 图⑥

动手实践3：学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．
第四环节：同场竞技，综合提升
①下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（　　）
A、上海自来水来自海上 B、有志者事竞成
C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜
②下列说法中，正确的是 (　　)
A．等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴。
B．角的平分线就是它的对称轴。
C．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称。
D.圆有无数条对称轴。
③图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（　　）

A B C D
④等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 (　　)
A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间
⑤如图5。5—9，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_________.
5.5—9
5.5—10
5.5—11
5.5—12

⑥如图5.5—10，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.
提高题：
⑦如图5.5—11, ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少?
⑧如图5.5—12：已知等腰△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长．
第五环节学有所思，布置作业
学有所思：
1.你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些方法？
3.你认为应注意哪些问题？
4.你还有哪些困惑？
布置作业：
1.如图5.5—9是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另外几个不同的图案．画图要求：
（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；
（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形．
5.5—9

2.（提高题）如图: 点B、C、D、E、F在∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。
A
B
C
D
E
F
M
N

第51课
6．1 感受可能性
授课时间

课前审核：

年月日
主备课人
王文华
授课人

教学目标
1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确判断。 2、历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 3、通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
重点、难点
1.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断。
2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。
教学方法
探讨与合作
教学步骤与流程
（一）学生预习教师导学
学习课本P136-138，思考下列问题：
1. 在一定条件下一定发生的事件，叫做；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做；和统称为确定事件。
2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做，也称为。
2．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)；(4)水往低处流；
(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同； (6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。
（二）学生探究教师引领
1.怎样的事件称为随机事件？

2.随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里？

归纳：一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的。
（三）、随堂练习
1、课本练习题 2、练习册

（四）回顾小结：
1、随机事件
2、必然事件
3、不可能事件

确定事件
4、事件

（五）作业：

教师
课后
反思

课后
签章

组长签章年月日
第52课
6．2概率的稳定性
授课时间

课前审核：

年月日
主备课人
王文华
授课人

教学目标
1、知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值。 2、在具体情境中了解概率的意义。 3、让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系。
重点、难点
1.在具体情境中了解概率意义；2.对频率与概率关系的初步理解。
教学方法
探讨与合作
教学步骤与流程
（一）学生预习教师导学
学习课本P140-144，思考下列问题：
1、什么叫概率？
2、 P(A) 的取值范围是什么？
3、 A是必然事件，B是不可能事件，C是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。
（二）学生探究教师引领
1、把全班学生分成10个小组做抛掷图钉试验，每组同学抛掷50次，并整理获得的实验数据记录在课本的统计表中。
2、根据数据利用描点的方法在课本141图6---1绘制出图像并总结其中的规律。
3、写出试验结论：大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这就是频率的稳定性。即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）.
（三）课堂练习
1、完成教材P145随堂练习。 2、练习册
（四）回顾小结：
1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3.频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
4. 0≤P(A)≤1。
5.必然事件发生的概率为，不可能事件发生的概率为，不确定事件发生的概率P(A)为与之间的一个常数。
（五）作业

教师
课后
反思

课后
签章

组长签章年月日
第53课
6．3等可能事件的概率（1）
授课时间

课前审核：

年月日
主备课人
王文华
授课人

教学目标
1、理解等可能事件的意义。2、理解等可能事件的概率P（A）= (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义。3、应用P（A）=解决一些实际问题．
重点、难点
应用P（A）=解决一些实际问题。
教学方法
探讨与合作
教学步骤与流程
（一）学生预习教师导学
学习课本P147-150，思考下列问题：
1．从一副牌中任意抽出一张，P（抽到王）=_____，P（抽到红桃）=_____，P（抽到3）=_____
2.掷一枚均匀的骰子,P(掷出“2”朝上)=_______，P(掷出奇数朝上)=________，P(掷出不大于2的朝上)=_________
3.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则P（摸到1号卡片）=_______，P（摸到2号卡片）=_____，P（摸到3号卡片）=_____，P（摸到4号卡片）=_____，P（摸到奇数号卡片）=_____，P（摸到偶数号卡片）=_____。
（二）学生探究教师引领
1、从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有种可能，即，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性，都是。
2、掷一个骰子，向上一面的点数有种可能，即，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性，都是。
3、以上两个试验有两个共同的特点：1.一次试验中，可能出现的结果有限多个. 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.
（三）例题分析；
例1. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为4；（2）点数为偶数；（3）点数大于3小于5；
例2．一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。
（1）任意摸出1个球，摸到红球的概率是；
（2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？
（四）随堂练习
1、教材P148 随堂练习和习题1至3. 2、练习册
（五）回顾小结
1、对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．
2、等可能事件概率的定义：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)= 注： ≤ P(A) ≤ 。
（六）作业：

教师
课后
反思

课后
签章

组长签章年月日
第54课
6．3等可能事件的概率（2）
授课时间

课前审核：

年月日
主备课人
王文华
授课人

教学目标
1.在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算；并能联系实际设计符合要求的简单概率模型。 2．在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动，选择较好的解决问题的方法，学会从数学的角度研究实际问题，并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。
重点、难点
1、概率模型概念的形成过程。2、分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。
教学方法
探讨与合作
教学步骤与流程
（一）学生预习教师导学
学习课本P151-154，思考下列问题：
1.如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针指向可能性最大的区域是________色。
2.如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为；③指针指向红色区域的概率为，其中正确的表述是__________（填番号）
（二）学生探究教师引领
1、完成课本151页，提出问题：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机的停留在某块方块上。（1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？请说明你的理由。
2、课本151页议一议
3课本152页想一想
4、完成课本152页例题
5、拓展：如图所示转盘被分成16个相等的扇形。请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为。
6、例3.P154 转盘游戏，想一想，例3
（三）课堂练习
1、课本随堂练习 2、练习册
（四）回顾小结：
1、在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动，选择较好的解决问题的方法，学会从数学的角度研究实际问题。2、分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。
（六）作业：

教师
课后
反思

课后
签章

组长签章年月日
第55课
概率初步回顾与思考
授课时间

课前审核：

年月日
主备课人
王文华
授课人

教学目标
1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小；
2、通过实验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义；
3、能求一些简单不确定事件发生的概率。
重点、难点
1、能求一些简单不确定事件发生的概率。2、能求一些简单不确定事件发生的概率。
教学方法
探讨与合作
教学步骤与流程
（一）预习准备
（1）思考课本156页的5个问题
（二）、基础知识回顾
事件的可能性
确定事件
不确定事件
必然事件
不可能事件
P(A)=1
P(A)=0
（随机事件0