安徽省淮南市2020届高三第一次模拟考试数学理科试题

这是一份安徽省淮南市2020届高三第一次模拟考试数学理科试题，共7页。试卷主要包含了数学家欧拉在1765年提出定理，函数的大致图象为，已知是函数等内容，欢迎下载使用。
淮南市2020届高三第一次模拟考试数学试题（理科）注意事项：1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的信息。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿卷上答题无效。第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的）1．若集合，，则（    ）A．  B．  C．  D．2．已知，为虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（    ）A．   B．0   C．1   D．23．已知，都是实数，那么“”是“”的（    ）A．充要条件     B．充分不必要条件C．必要不充分条件    D．既不充分也不必要条件4．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，且，则的欧拉线方程为（    ）A． B． C． D．5．淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（    ）A．960   B．1080  C．1560  D．30246．函数的大致图象为（    ）A．   B．C．   D．7．在中，， ，点满足，点为的外心，则的值为（    ）A．17   B．10   C．   D．8．已知的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是（    ）A．   B．   C．7   D．709．已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于、两点，若是等腰三角形，且，则的周长为（    ）A．  B．  C．  D．10．已知是函数（，）的一个零点，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则函数的单调递增区间是（    ）A．，  B．，C．，  D．，11．已知是函数的极值点，数列满足，，，记表示不超过的最大整数，则（    ）A．1008  B．1009  C．2018  D．201912．己知与的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（    ）A． B．  C．  D．第Ⅱ卷（满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，，则的值为____________14．若实数，满足，且的最小值为1，则实数的值为__________15．已知函数，满足（，均为正实数），则的最小值为_____________16．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且，点是坐标原点，则的面积为____________三、解答题（共70分，答题应在答题卡上写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每位考生都必须作答，第22题和23题为选考题，考生根据要求作答）17．在中，角，，的对边分别为，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知点在边上，，，，求的面积．18．已知等差数列的首项为1，公差为1，等差数列满足．（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．19．2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用（百万元）2361013151821销量（万盒）1122.53.53.54.56（Ⅰ）求与的相关系数精确到0.01），并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；（Ⅱ）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．附：（1）相关系数（2），，，．20．已知椭圆：的离心率为，，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，且的周长为12．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形．若存在，求点坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．21．已知函数，在区间有极值．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）证明：．四、选考题（10分）：请考生在第（22）、（23）题中任意选择—题作答并在答题卡相应位置涂黑．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分。22．在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，，求的面积．23．已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围．  2020届淮南一模理科参考答案一．选择题题号123456789101112答案CABDBCDCADAC二．填空题13．  14．  15．  16．三．解答题17．解：I．，由正弦定理可得．又A是内角，，．，．II．根据题意，为等边三角形，又 ．在中，由于余弦定理得， ，解得，，．的 面积．18．解：I．由条件可知，，．，， ，．由题意为等差数列，，解得．．II．由I知，，  （1）则  （2）（1）-（2）可得，．19．解：I．由题意可知，，由公式，，∴y与x的关系可用线性回归模型拟合．II．药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为，，，由题意， ，．20．【解析】1．由题意可得 ，所以 ，，所以椭圆C的方程为．2．直线l的解析式为，设，，AB的中点为．假设存在点，使得为以AB为底边的等腰三角形，则．由 得，故，所以，．因为，所以，即，所以．当时，，所以；当时，，所以．综上：m取值范围是或．21．解：1．由 得．当即时，，所以f(x)在[1,2]上单调递增，无极值；当即时，，所以f(x)在[1,2]上单调递减，无极值；当即，由得；由得，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，符合题意．．2．要证成立，只需证成立，即证．先证：．设，则，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增．所以．因为，所以，则，即①．再证：．设，则．所以h(x)在上单调递增，则，即．因为，所以②．由①②可，所以．22．【解析】I．因为，，的极坐标方程为，的极坐标方程为．II．将代入，得，解得，，，因为的半径为1，则的面积．23．【解析】I当时， ，当时，由得，解得；当时，，无解；当时，由得，解得，的解集为；II．，当时，，，由条件得且，即，故满足条件的a的取值范围为．