安徽省淮南市2020届高三第一次模拟考试数学文科试题

这是一份安徽省淮南市2020届高三第一次模拟考试数学文科试题，共9页。试卷主要包含了函数零点的个数是，数学家欧拉在1765年提出定理，函数的大致图象为，在中，，，点为的外心，则的值为等内容，欢迎下载使用。
淮南市2020届高三第一次模拟考试数学试题（文科）注意事项1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的信息。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答業杯号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整，笔迹清渐，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的若题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿卷上答题无效。第Ⅰ卷一、选择题1．若集合，，则（    ）A．  B．  C．  D．2．已知，为虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（    ）A．   B．0   C．1   D．23．已知a，b都是实数，那么“”是“”的（    ）A．充要条件    B．充分不必要条件C．必要不充分条件   D．既不充分也不必要条件4．函数零点的个数是（    ）A．0  B．1   C．2   D．35．根据右表的数据，用最小二乘法计算出变量x，y的线性回归方程为（    ）A．   B．C．   D．x12345y0.5111.526．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知的顶点，，且，则的欧拉线方程为（    ）A． B． C． D．7．函数的大致图象为（    ）A．    B．C．   D．8．在中，，，点为的外心，则的值为（    ）A．26  B．13   C．   D．109．已知数列满足，且是函数的极值点，设，记表示不超过的最大整数，则（    ）A．2019 B．2018  C．1009  D．100810．如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5 cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（    ）A．    B．C．    D．11．已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于、两点，若是等腰三角形，且．则的周长为（    ）A．  B．  C．  D．12．若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷二．填空题13．若实数x，y满足则的最大值为______．14．已知，，则的值为______．15．已知函数，满足（a，b均为正实数），则ab的最大值为______．16．设抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则弦长______．三．解答题17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知点P在边BC上，，，，求的面积．18．高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮南市的使用情况，永安公司调查了100辆共享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）现在用分层抽样的方法从前3组中随机抽取8辆永安共享单车，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2辆，求其中恰有1辆的使用时间不低于50分钟的概率；（Ⅲ）为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了200人进行调查问卷分析，得到如下2×2列联表： 经常使用偶尔使用或不用合计男性50 100女性 40 合计  200完成上述2×2列联表，并根据表中的数据判断是否有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关？附：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．（12分）如图在梯形中，，，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，分别为，的中点，求三棱锥的体积．  20．（12分）已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，且的周长为12．（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形若存在，求点横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．21．（12分）设函数，且（其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若，求证：．四．选考题22．在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求、的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，，求的面积．23．已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集：（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围．2020届淮南一模文科参考答案一．选择题题号123456789101112答案CABBADCDDBAC二．填空题13．314．15．416．三．解答题17．解：（Ⅰ）∵，由正弦定理可得，又A是内角，∴，∴∵，∴．（Ⅱ）根据题意，为等边三角形，又．在中，由于余弦定理得，，解得，，∴，．∴的面积．18．解（Ⅰ）由题意解得（Ⅱ）由频率分布直方图可知，前三组的频率比为2:3:3，所以由分层抽样可知前三组抽取的单车辆数分别为2，3，3，分别记为，，，，，，，，从中抽取2辆的结果有：，，，，，，；，，，，，；，，，，；，，，；，，；，，；共28个，恰有1辆的使用时间不低于50分钟的结果有12个，∴所求的概率为（Ⅲ）2×2列联表如下： 经常使用偶尔使用或不用合计男性5050100女性6040100合计11090200由上表及公式可知．因为2.02＜2.072所以没有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关19．解：（Ⅰ）由题意可知为正方形，∴，且，即又，且，∴平面∵，，又，∴平面（Ⅱ）∵为的中点，∴∴又为的中点，∴∴∴又∴20．【解析】（1）由题意可得，所以，，所以椭圆的方程为（2）直线的解析式为，设，，的中点为．假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则．由得，故，所以，因为，所以，即，所以当时，，所以；当时，，所以综上：m取值范围是或21．解：（Ⅰ）由条件可得，，∴，令，当时，，在单调增函数，又∴当时，，当时，；∴的单调增区间为，减区间为（Ⅱ）当时，，符合题意方法（一）当时，令，又，∴在唯一的零点，设为，有且，，单调递减；，，单调递增∴∵，∴，两边取对数，∴（当且仅当时到等号）设，∴当时，，当时，；又，且，，趋向0时，；∴当，，当且仅当时取等号由（1）可知，当时，，故当时，，∴综上，当时，方法（二）当时，（i）当时，，显然成立；（ii）当时，构造函数，在为减函数∴，∴∴∴∴又由，可得，进而综上：当时，22．【解析】（Ⅰ）因为，∴的极坐标方程为，的极坐标方程为．（Ⅱ）将代入，得，解得，，，因为的半径为1，则的面积．23．【解析】（Ⅰ）当时，，当时，由得，解得；当时，，无解；当时，由得，解得，∴的解集为；（Ⅱ），当时，，∴，有条件得且，即，故满足条件的的取值范围为