2021学年18.2.2 菱形优秀ppt课件

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了解菱形的概念及其与平行四边形的关系
探索并证明菱形的性质定理
应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题
上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形。
如果从边的角度，将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
四、菱形的两条对角线互相平分；
三、菱形的两组对角分别相等；
二、菱形的两组对边分别相等；
一、菱形的两组对边分别平行；
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴。 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴。问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
猜想1：菱形的四条边相等．
猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
想一想：除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
已知:如图四边形ABCD是菱形。
证明(1)∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
(1)AB=BC=CD=DA
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）
同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB=BC=CD=DA.
∵四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
观察菱形是轴对称图形吗? 如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?
2条对称轴，对称轴互相垂直平分
菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
例3：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵花坛ABCD是菱形，
1.如图，菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，E为AB中点。证明：F为AD中点。
分析：连接AC，根据CE⊥AB，且E为AB的中点，即可求证AC=BC，即可证明AC=CD，根据CF⊥AD即可证明F为AD的中点．
解：连接AC，∵CE⊥AB，且E为AB的中点∴△ACB为等腰三角形，即AC=BC，∵BC=CD，∴AC=CD，∵CF⊥AD，∴F为AD的中点。
2.求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
分析：菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，故四个三角形面积相等且斜边相等，根据面积法即可计算斜边的高相等，即可解题。
解：菱形对角线互相垂直平分，所以AO=CO，BO=DO，AB=BC=CD=DA，∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO，∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面积相等，又∵AB=BC=CD=DA，∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜边上的高相等，即O到AB、BC、CD、DA的距离相等．
3.菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm．（1）求菱形的每一个内角的度数．（2）求菱形另一条对角线的长．（3）求菱形的面积．
分析：根据菱形的周长可以计算菱形的边长，根据菱形的边长和一条对角线长10cm可以判定△ABC为等边三角形，即可求得∠ABC的大小，进而在等边三角形中求得菱形另一条对角线长的一半，根据求的对角线长求菱形的面积，即可解题．
解：由题意知AC=10cm，（1）菱形周长为40cm，则AB=BC=10cm，∵AC=10cm，∴△ABC为等边三角形，∠ABC=60°，∠BAD=180°-60°=120°。
菱形的两组对边分别平行且相等。
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
菱形的两条对角线互相平分；
菱形的两组对角分别相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
1.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（　　）A．40B．24C．20D．10
分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
2.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）A．20°B．25°C．30°D．35°
分析：依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．
3.如图所示，在菱形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE．求证：BE=AF。
分析：根据菱形的性质得出AB=AD，AD∥BC，得出∠EAD=∠AEB=∠ABE，设∠BAE=x，根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE，再根据菱形的邻角互补列出方程求解得出∠BAE=36°，∠AEB=∠ABE=∠EAD=72°，求出∠BFE=∠AEB，即可得出结论．
1.菱形ABCD中，AC=mAB，点M是射线CA上一点，点P是射线DA上一点，∠PMB=∠ABC．（1）如图①，若m=1，请猜想AP，AB，AM的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，若m≠1，请猜想AP、AB、AM的数量关系，并证明你的猜想．
解析：（1）AB=AM+AP；理由：在AB上截取AN=AM，连接MN，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴△是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN，∠AMN=60°，∵∠PMB=60°，∴∠AMP=∠NMB，在△APM与△BMN中，∠PAM＝∠BNM＝120°；AM＝MN；∠AMP＝∠NMB，∴△APM≌△NBM，∴BN=PA，∵AB=AN+BN，∴AB=AM+AP；