初中数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数完美版课件ppt

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《平行四边形章末复习》有理数
了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系
能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值
会确定自变量的取值范围
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
在这一变化过程中，有 个变量 ，当时间t每取定一个值时，路程s就有 个值和时间t对应.
2. 用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？ 填空: 当x=3m时，y= 2m ； 当x=3.5m时，y= 1.5m ； 当x=4m时，y= 1m ； 当x=4.5m时，y= 0.5m. 在这一变化过程中，有 个变量 ,当边长x每取定一个值时，邻边y就有 个值和x对应.
当t=2时，T=－3；当t=6时，T=－1；当t=14时，T= 5.
在这一变化过程中，有 个变量，当时间t每取定一个值时，温度T就有 个值与t对应.
2. 两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 的值与其对应.
1. 每个变化的过程中都存在着 变量.
你能指出下列问题中的变量与常量吗？
（1）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；
（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）。
变量：两个锐角α和β；常量：直角90°
变量：y、t；常量：30，0.5
（1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？
（2）在我国人口数统计表中，对于每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系.
　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
比如：如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。
如何确定是否是函数呢？
判断下列曲线是否表示y是x的函数。
给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数。
1.下列等式中，y是x的函数的是（　　）A．y=|x|B．y2=xC．|y|=|x|D．y=±x
分析：在B选项中档x=1时，y=±1；在C选项中x=1时，y=±1；D中，x=1时，y=±1；只有在A中当x=1时y=1，即对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故选A
2.如果y=（m+2）x+m-1是常值函数，那么m= 。
分析：由题意得，m+2=0，m=-2，故答案为：-2
例1 ：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系式。（2）指出自变量x的取值范围。（3） 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为：
用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式
行驶x km时的耗油量。
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能取负数。且行驶中的耗油量为 ，它不能超过油箱中现有汽油量的值50，即 ；因此，自变量x的取值范围是_______________。
怎样确定自变量的取值范围？
(1)使函数关系式有意义；(2)问题的实际意义。
（3）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油量是函数____________在x=200时的函数值。即:y = ＝_______
1、认真审题，根据题意找出相等关系
2、按照相等关系，写出含有两个变量的等式
3、将等式变形为用含有自变量的代数式。
先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量。（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长xcm与面积Scm2的关系；
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；
S=（20÷2-x）x=-x2+10x（0＜x＜10），即y=-x2+10x（0＜x＜10）；其中10是常量，x与y是变量。
α=90°-β；其中90°是常量，α、 β是变量。
（3）等腰三角形的顶角为x度，试用x表示底角y的度数；
（4）一个铜球在0℃的体积为1 000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3
V=1000+0.051t；其中体积增加量是常量，温度t及对应体积的变量
3.表示两个变量之间的关系，下列说法错误的是（　　）A．用表格可以表示任意两个变量之间的关系B．用关系式可以表示任意两个变量之间的关系C．用图象可以表示任意两个变量之间的关系D．在某一变化过程中，数值始终不变的量叫常量
4.一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式为（　　）A．Q=0.5t B．Q=15tC．Q=15+0.5tD．Q=15-0.5t
总结：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零；（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
3、正确书写函数解析式
2、如何确定是否是函数
1.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　）A．y=0.05x B．y=5xC．y=100x D．y=0.05x+100
2.在下列关系中，y不是x的函数的是（　　）A．y+x=0B．|y|=2xC．y=|2x|D．y+2x2=4．
|y|=2x可以变形为y=±2x，对于x的每一个值，y=±2x有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y=±2x不是函数。
3.如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数是S，按此规律推断，S与n的函数关系式是（　　）A. S=n2 B. S=4nC. S=4n-4 D. S=4n+4
4.某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算。在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为 ．
y=0.11x-0.03
5.如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫．（1）比较①路和②路这两条线路的长短；（2）小利坐出租车由体育馆去少年宫．假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元，用式子表示出租车的收费p（元）与行驶路程s（千米s＞3）之间的关系；（3）若这段路程有4.5千米，小利身上有10元钱，够不够付车费？
解：（1）①路和②路这两条线路的长相等；（2）根据题意得：p=7+1.8（s-3）=（1.8s+1.6）（元）（3）当s=4.5时，p=1.8×4.5+1.6=8.1+1.6=9.7；∵10＞9.7，∴小利身上的钱，够付车费。