初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数精品ppt课件

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函数复习（考点梳理）课有理数
会求正比例函数的解析式
1.什么是函数解析式？
用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。
2.什么是函数的图象？
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算) ． （1）这只百余克重的小鸟平均每天飞行多少千米？（精确到10千米）（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？
解：（1）25600÷127≈ （千米）
阅读教材86页，完成下列问题：
问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？
解:（2）京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为：y＝300t (0≤t≤4.4)
想一想：y＝300t中自变量与常量用什么运算符号连接起来的？
　　问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解:（3）当t＝2.5时， y＝300×2.5＝750（km） ∵750<1100 ∴这时列车尚未到达距始发站1 100 km 的南京南站.
　　思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．　 （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；　
解：（1）l＝2πr；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
解：（2）m＝7.8V;
　思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．　 （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
解：（3）h＝0.5n；
解：（4）T＝－2t.
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．
思考2： 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的 函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
为什么强调k是常数， k≠0呢？
y = k x (k≠0的常数)
注: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征：①k≠0 ②x的次数是1
下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？
解：是正比例函数，比例系数是-0.1.
函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式.
例2 2016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600÷128=200（千米） 答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.
(2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为：y =200x (0≤x≤128)
(3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即 ：x=45， 所以y=200×45=9000（千米） 答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米.
1、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长
2、填空：（1).如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.（2）.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.（3）.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
3、有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
4、已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求
y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
1、理解正比例函数的概念形式：y=kx（k≠0）
2、会求正比例函数的解析式
3、会利用正比例函数解决简单的实际问题
教材87页练习1、2题