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高中数学1.3导数在研究函数中的应用课文配套ppt课件
展开这是一份高中数学1.3导数在研究函数中的应用课文配套ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了求定义域，求极值点，写极值，※典型例题，课堂小结，习题答案，课后作业等内容，欢迎下载使用。
复习:一、函数单调性与导数关系
设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导，
设函数f(x)在点x0附近有定义，
如果对X0附近的所有点，都有f(x)
如果对X0附近的所有点，都有f(x)>f(x0),
则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；
◆函数的极大值与极小值统称 为极值.
使函数取得极值的点x0称为极值点
2、求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：
左正右负极大值，左负右正极小值
导数的应用之三、求函数最值.
极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.
探究如何求出函数在[a,b]上的最值？
观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象：
发现图中 是极小值， 是极大值，在区间上的函数的最大值是 ，最小值是 。
1. “最值”与“极值”有怎样的区别和联系呢？
2.怎样得到函数最值？
“最值”与“极值”的有怎样的区别和联系呢？ ①、“最值”是整体概念；而“极值”是个局部概念． ②、从个数上看，一个函数在给定的闭区间【a，b】上的最值是唯一的；而极值可能有多个，也可能只有一个，还可能一个都没有； ③、在极值点x0处的导数f′（x0）=0，而最值点不一定，最值有可能在极值点取得，也可能在端点处取得。
2.怎样得到函数最值？
1、函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值点在导数为零的点和区间的两个端点处取得.
2、只要把函数f(x)在闭区间[a,b]上的所有极值点连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值。
(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个为最小值.
求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤
(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)
例1、求函数f(x)= -4x+4在区间[0，3] 内的最大值和最小值
2、求函数f(x)=3x-x3 在区间 [-3，3] 内的最大值和最小值
练习 1、变式将区间 [0，3] 改为[-3,4] 求函数的最大值和最小值
f(x)最大值为f（-2）=f（4）=28/3
f(x)最小值为f(2)=-4/3
f(x)最大值为f（1）=2
f(x)最小值为f（-3）=-36
反思：本题是由函数的最值求参数的值： 基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题.
一.函数极值与最值区别与联系二.利用导数求函数最值的方法
求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：
①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);
②:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较, 其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
4、函数y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值为（ )(A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20
习题1.3A组 6题 (2) (3)
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