人教版初中八年级（上）数学 分式 单元测试卷（含答案）

这是一份人教版初中八年级（上）数学 分式 单元测试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了已知a＝，下列分式为最简分式的是等内容，欢迎下载使用。
1．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b
3．若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．6B．0C．1D．9
4．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．10个
5．下列分式为最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ）
A．m+nB．C．D．
7．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（ ）
A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）
8．若实数满足1＜x＜2，则分式的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣3D．3
9．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
10．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
二．填空题（共8小题）
11．当x＝4时，分式没有意义，则a＝ ．
12．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，跳绳的单价为 元．
13．已知x＝2y，则分式的值为 ．
14．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有 个．
15．小刚和小丽从家到运动场的路程都是6km，其中小丽走的是平路，速度是2v（km/h）．小刚要走2km上坡路和4km的下坡路，上坡路的骑车速度是v（km/h），在下坡路上的骑车速度是3v（km/h）．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用 h（结果化为最简）．
16．已知+，给出下列结论：①代数式的值始终等于；②当y＝x+3时，＝；③当3x2y+3xy2＝4时，x+y＝2，其中正确的是 （请填序号）
17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为 ．
18．若关于x的方程＝3的解为正数，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）﹣；
（2）•﹣．
20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．
21．小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步，小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米，两人分别从家中同时出发，小明骑自行车，小刚乘公交车，已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍，结果小刚比小明提前4min到达公园，求小刚乘公交车的平均速度．
22．在我市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天，需付工程款2万元．若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
23．阅读材料：已知，求的值
解：由得，＝3，则有x+＝3，由此可得，＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7；
所以，．
请理解上述材料后求：已知＝a，用a的代数式表示的值．
24．若数a使关于x的分式方程＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，求符合条件的所有整数a的和
25．某文化用品商店用2000元采购一批书包，上市后发现供不应求，很快销售完了．商店又去采购第二批同样款式的书包，进货单价比第一次的贵4元，商店用了6300元，所购数量是第一次的3倍．
（1）求第一批采购的书包的单价是多少元？
（2）若商店按售价为每个书包120元，销售完这两批书包，总共获利多少元？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；
当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；
无论a取何值时，a2+1≠0，
故选：D．
2．解：a＝25，b＝，c＝1，
∴b＜c＜a，
故选：B．
3．解：分式方程去分母得：ax﹣1﹣x＝3，
解得：x＝，
由分式方程为整数解，得到a﹣1＝±1，a﹣1＝±2，a﹣1＝±4，
解得：a＝2，0，3，﹣1，5，﹣3（舍去），
则满足条件的所有整数a的和是9，
故选：D．
4．解：∵分式的值是正整数，
∴m﹣2＝1、2、3、6，
则m＝3、4、5、8这四个数，
故选：A．
5．解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a﹣1，则它不是最简分式．故本选项错误；
B、分母中含有公因式y，则它不是最简分式．故本选项错误；
C、分子为m+n，分母为（n+m）（n﹣m），所以该分式的分子、分母中含有公因式（m+n），则它不是最简分式．故本选项错误；
D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确该分式的分子、
故选：D．
6．解：甲单独做需要m天完成，则甲的工作效率为；
乙单独做需要n天完成，则乙的工作效率为，
所以甲、乙合作完成工程需要的天数为＝．
故选：D．
7．解：方程变形得：﹣＝3，
去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），
故选：D．
8．解：∵1＜x＜2，
∴原式＝++，
＝﹣1+1+1，
＝1，
故选：A．
9．解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，
∵所列分式方程为﹣＝30，
∴为实际工作时间，为原计划工作时间，
∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．
故选：C．
10．解∵﹣＝﹣＝1﹣＝
又∵x为正整数，
∴≤＜1
故表示﹣的值的点落在②
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：由题意可知：4+a＝0，
∴a＝﹣4，
故答案为：﹣4
12．解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，
依题意，得：﹣＝30，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．
故答案为：15．
13．解：x＝2y代入所求的式子，得
原式＝＝＝．
故答案为：．
14．解：①是最简分式；
②＝＝，不是最简分式；
③＝，不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故答案为：2．
15．解：小丽用的时间是：（h），
小刚用的时间为：＝（h），
（h），
故答案为：．
16．解：化简+，得到x+y＝3xy，
①＝＝，正确；
②当y＝x+3时，由x+y＝3xy可得：
3x2+7x﹣3＝0，
两侧同时除以3x，得
x+﹣＝0，
∴x﹣＝﹣，
∵＝（x﹣）2+2，
∴＝，
故②错误；
③∵3x2y+3xy2＝4，
∴3xy（x+y）＝（x+y）（x+y）＝4，
∴x+y＝±2，
故③错误；
故答案为①．
17．解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，
依题意，得：＝．
故答案为：＝．
18．解：由＝3得
2x+m＝3x﹣3
∴x＝m+3
∵解为正数
∴m+3＞0
∴m＞﹣3
∵当m＝﹣2时，x＝1，
检验：当x＝1时，（x﹣1）＝0
∴x＝1为原方程的增根
故答案为m＞﹣3且m≠﹣2．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝×﹣
＝﹣
＝；
20．解：
原式＝×
＝×
＝
将x＝+1代入原式＝＝
21．解：设小明骑自行车的平均速度为x米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x米/分钟，
依题意，得：﹣＝4，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴3.5x＝700．
答：小刚乘公交车的平均速度为700米/分钟．
22．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，
依题意，得： +＝1，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是所列分式方程的解，且符合题意．
答：乙队单独完成这项工程需要45天．
（2）设甲、乙两队全程合作需要y天完成该工程，
依题意，得： +＝1，
解得：y＝18．
甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30＝105（万元）；
∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期，
∴不能由乙队单独完成该项工程；
甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18＝99（万元）．
∵105＞99，
∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．
23．解：由＝a，可得＝，
则有x+＝﹣1，
由此可得，＝x2++1＝﹣2+1＝﹣1＝﹣1＝，
所以，＝．
24．解：分式方程+＝4的解为x＝且x≠1，
∵关于x的分式方程+＝4的解为正数，
∴＞0且≠1，
∴a＜6且a≠2．
，
解不等式①得：y＜﹣2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，
∴a≥﹣2．
∴﹣2≤a＜6且a≠2．
∵a为整数，
∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．
故符合条件的所有整数a的和是10．
25．解：（1）设第一批采购的书包的单价是x元，则第二批采购的书包的单价是（x+4）元，
依题意，得：＝3×，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批采购的书包的单价是80元．
（2）第一批购进书包的数量为2000÷80＝25（个），
第二批购进书包的数量为25×3＝75（个）．
120×（25+75）﹣2000﹣6300＝3700（元）．
答：销售完这两批书包，总共获利3700元．