人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试同步练习题
展开基本图形:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若∠A=30°,则BD=eq \f(1,2)BC,CD=eq \f(1,2)AC,BC=eq \f(1,2)AB.
一、连接两点构造
1.如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,试探究BE与CE之间的数量关系.(导学号:58024208)
【解题过程】
解:连接AE,证BE=AE,∠EAC=90°,∴CE=2AE=2BE.
2.如图,以等腰直角△ABC的直角边AC为边作等边△ACD,CE⊥AD于E,BD,CE交于点F.(导学号:58024209)
(1)求∠DFE的度数;
(2)求证:AB=2DF.
【解题过程】
解:(1)易求∠BDC=15°,∠DCF=30°,∴∠DFE=45°.
(2)证明:连接AF,易证∠AFD=90°,AF=DF,
易求∠ABD=30°,∴AB=2AF=2DF.
二、作垂线构造
3.如图,四边形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,AC平分∠BAD,∠BAD=30°,求证:AD=2BC.(导学号:58024210)
【解题过程】
证明:过C作CE⊥AD于E,证∠CDE=30°,
∴CD=2CE,CE=CB,
∴CD=2BC.
∵CD=AD,∴AD=2BC.
4.如图,CD是△ABC的中线,CD⊥CB,∠ACD=30°,求证:AC=2BC.(导学号:58024211)
【解题过程】
证明:过A作AE⊥CD于E,
∴AC=2AE,
证△ADE≌△BDC,
∴AE=BC,
∴AC=2BC.
三、延长两边构造
5.如图,四边形ABCD中,∠C=30°,∠B=90°,∠ADC=120°,若AB=2,CD=8,求AD的长.(导学号:58024212)
【解题过程】
解:延长CD,BA交于M,构造30°的直角△CBM,证△ADM是等边三角形,设AD=AM=DM=x,
∴8+x=2(x+2),x=4,∴AD=4.
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