初中数学人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质同步训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质同步训练题，共4页。试卷主要包含了分式的基本性质，化简，分式eq \f可变形为，把分子、分母的各项系数化为整数，若x＜0，化简eq \f的值是等内容，欢迎下载使用。

1．分式的基本性质：分式的分子与分母都 __乘以(或除以)__同一个不等于零的整式，分式的值__不变__，
即eq \f(a,b)＝ eq \f(a·m,b·m)＝eq \f(a÷m,b÷m) (a，b，m都是整式，且m≠0)．
2．化简：
(1)eq \f(－m,－n)＝eq \f(m,( n ))；
(2)eq \f(－m,n)＝eq \f(( m ),－n)＝－eq \f(m,( n )).
■ 易错点睛 ■
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号：
(1)eq \f(－5xy,2a)；(2)eq \f(x＋2y,－x－y)；(3)eq \f(－ax－3y,－bx).
【解】(1)－eq \f(5xy,2a)；(2)－eq \f(x＋2y,x＋y)；(3)eq \f(ax＋3y,bx).
【点睛】(1)只将分子或分母的负号去掉，则分式本身的符号要改变；(2)同时改变分子和分母的符号，分式本身不改变符号．
知识点一 分式中的符号变化
1．(2016·临沂改)若eq \f(b,a)＝－2，则－eq \f(－b,a)的值是( B )
A．2B．－2
C．±2D．4
2．(2016·江西改)分式－eq \f(3－x,x)可变形为( C )
A.eq \f(3＋x,x)B．－eq \f(3＋x,x)
C.eq \f(x－3,x)D．－eq \f(x－3,x)
3．分式eq \f(－a,a－b)可变形为( C )
A.eq \f(a,－a－b) B.eq \f(a,a＋b)
C．－eq \f(a,a－b)D．－eq \f(a,a＋b)
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．
(1)eq \f(－5a,－13x2)；
【解题过程】
解：eq \f(5a,13x2)
(2) －eq \f(－x3y,3ab2)；
【解题过程】
解：eq \f(x3y,3ab2)
(3)－eq \f(－a3,－17b2)；
【解题过程】
解：－eq \f(a3,17b2)
(4)eq \f(－(a＋b)2,m).
【解题过程】
解：－eq \f((a＋b)2,m)
知识点二 化分数系数为整数系数
5．不改变分式的值，使分式eq \f(\f(1,6)x－\f(1,2)y,\f(1,3)x＋\f(1,9)y)的各项系数化为整数，分子、分母应同时乘以__18__ .(导学号：58024301)
6．将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则eq \f(a＋\f(1,3)b,\f(2,3)a＋\f(1,2)b)＝ eq \f(6a＋2b,4a＋3b) .(导学号：58024302)
7．把分子、分母的各项系数化为整数：
(1)eq \f(0.2x＋0.1,0.4x－0.3)；
【解题过程】
解：eq \f(2x＋1,4x－3)；
(2)eq \f(3m－\f(1,2)n,\f(2m,3)－3n).
【解题过程】
解：eq \f(18m－3n,4m－18n).
8．(2016·武汉二中周练改)若x＜0，化简eq \f(x,|x|)的值是( A )
A．－1B．0
C．1D．2
9．若分式eq \f(x＋y,xy)中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则此分式的值(导学号：58024303)( C )
A．不变B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的eq \f(1,3)D．缩小为原来的eq \f(1,9)
10．不改变分式eq \f(2－3x2＋x,－5x3＋2x－3)的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是 eq \f(3x2－x－2,5x3－2x＋3) .
11．【教材变式】(P133第5题改)不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号：
(1)eq \f(5xy,－2a)；
【解题过程】
解：－eq \f(5xy,2a)；
(2)eq \f(－x－2y,－x－y)；
【解题过程】
解：eq \f(x＋2y,x＋y)
(3)－eq \f(－ax－3y,bx).
【解题过程】
解：eq \f(ax＋3y,bx).
12．不改变分式的值，把分式中的分子、分母的各项系数化为整数，并使次数最高项的系数为正数．
(1)eq \f(\f(2,5)x＋\f(3,10),0.4x－0.5)；
【解题过程】
解：eq \f(4x＋3,4x－5)；
(2)eq \f(\f(4,3)－\f(1,4)a3＋a2,\f(1,2)a2－a＋\f(1,3)).
【解题过程】
解：－eq \f(3a3－12a2－16,6a2－12a＋4).
13．(1)已知eq \f(a,b)＝eq \f(3,2)，求eq \f(a,a－b)的值
【解题过程】
解：3；
(2)已知eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)＝eq \f(c,5)≠0，求eq \f(a＋b,a－2b＋3c)的值；
【解题过程】
解：eq \f(5,11)；
(3)已知a∶b∶c＝2∶3∶4，求eq \f(a－b－2c,3a－2b＋c)的值；
【解题过程】
解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，
则原式＝eq \f(2k－3k－8k,6k－6k＋4k)＝eq \f(－9k,4k)＝－eq \f(9,4)；
(4)已知eq \f(a,b)＝eq \f(1,2)，eq \f(b,c)＝eq \f(3,2)，求eq \f(ac＋bc,a2＋b2)的值．
【解题过程】
解：由条件得a∶b∶c＝3∶6∶4.设a＝3k，
则b＝6k，c＝4k，k≠0，代入原式＝eq \f(36k2,45k2)＝eq \f(4,5).