初中人教版15.1.2 分式的基本性质当堂达标检测题

这是一份初中人教版15.1.2 分式的基本性质当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了确定最简公分母，填空，化简eq \f的结果是，约分，通分等内容，欢迎下载使用。
1．确定最简公分母：①如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的__最小公倍数__作为最简公分母的系数；②字母取__所有字母__，取所有不同底的幂的因式；③相同底的幂的因式取__最高次__幂．
2．将分式的分子分母同时除以__公因式__的过程叫做约分．
3．填空：
(1)eq \f(y,3x)＝eq \f((xy2),3x2y)；
(2)eq \f(x,x＋y)＝eq \f(xy＋x2,\f((x＋y)2,))；
(3)eq \f(7xy,5x2y)＝eq \f(7,\f((5x),)).
■ 易错点睛 ■
已知eq \f(x,y)＝3，求eq \f(x2＋xy,x2－y2)的值．
【解】原式＝eq \f(3,2).
【点睛】方法一：由已知条件可知y≠0.利用分式的基本性质，约分后，再将其变形，使之出现条件式eq \f(x,y)，把eq \f(x,y)＝3代入即可求解；方法二：设x＝3k，y＝k(k≠0)约分后代入求解．
知识点一 约分
1．(2016·滨州改)下列分式中，最简分式是( D )
A.eq \f(xy,y2) B.eq \f(x＋1,x2－1)
C.eq \f((x－y)2,x2－xy) D.eq \f(x2－1,x2＋1)
2．化简eq \f((ab)2,a2b)的结果为( A )
A．bB．a
C．1D．－b
3．(2016·河北改)化简eq \f(x＋1,x2＋2x＋1)的结果是( D )
A．x＋1B．x－1
C.eq \f(1,x－1) D.eq \f(1,x＋1)
4．化简eq \f(m2－3m,m2－9)的结果是( D )
A.eq \f(m,m－3) B.eq \f(m,3－m)
C．－eq \f(m,m＋3) D.eq \f(m,m＋3)
5．约分：(1)eq \f(5ab,20a2b)＝ eq \f(1,4a) ；(2)eq \f(x－1,x2－1)＝ eq \f(1,x＋1) .
6．约分：eq \f(a2－2ab＋b2,a2－b2)＝ eq \f(a－b,a＋b) .
7. 约分：
(1)eq \f(x5,8x2)；
【解题过程】
解：eq \f(x3,8)；
(2)eq \f(7m2n,－35mn2)；
【解题过程】
解：－eq \f(m,5n)；
(3)eq \f((a－b)2,(b－a)3).
【解题过程】
解：eq \f(1,b－a).
知识点二 通分
8．分式eq \f(1,4a2b2)与eq \f(x,6ab3c)的最简公分母是__12a2b3c__.
9．分式eq \f(1,a2－1)与eq \f(2,a2－a)的最简公分母是__a(a＋1)(a－1)__．
10．通分：(1)eq \f(1,3x)，eq \f(y,5x2)；
【解题过程】
解：eq \f(1,3x)＝eq \f(5x,15x2)；eq \f(y,5x2)＝eq \f(3y,15x2)；
(2)eq \f(3c,2ab2)，－eq \f(a,8bc2).
【解题过程】
解：eq \f(3c,2ab2)＝eq \f(12c3,8ab2c2)；－eq \f(a,8bc2)＝－eq \f(a2b,8ab2c2).
11．约分：eq \f(a,a2＋2a)＝ eq \f(1,a＋2) .
12．约分：eq \f(2x＋4,x2＋4x＋4)＝ eq \f(2,x＋2) .
13．若a＋b＝2ab，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝ 2 .
14．(2016·上饶改)根据分式的基本性质填空：
(1)eq \f(8a2c,12a2b)＝eq \f(2c,( 3b ))；
【解题过程】
解：3b；
(2)eq \f(2x,x＋3)＝eq \f(( 2x2 ),x2＋3x).
【解题过程】
解：2x2.
15．【教材变式】(P133第7题改)把下列各式通分：
(1)eq \f(2,3a2)，eq \f(1,－6ab2)；
【解题过程】
解：eq \f(4b2,6a2b2)，－eq \f(a,6a2b2)；
(2)eq \f(x,x2－4)，eq \f(x－1,x＋2)；
【解题过程】
解：eq \f(x,x2－4)，eq \f((x－1)(x－2),x2－4)；
(3)eq \f(1,2x＋3)，eq \f(2,2x－3)，eq \f(2x＋5,4x2－9)；
【解题过程】
解：eq \f(2x－3,4x2－9)，eq \f(2(2x＋3),4x2－9)，eq \f(2x＋5,4x2－9)；
(4)a－b，eq \f(b,a－b)，eq \f(1,a2－b2).
【解题过程】
解：eq \f((a－b)2(a＋b),a2－b2)，eq \f(b(a＋b),a2－b2)，eq \f(1,a2－b2).
16．【教材变式】(P159第13题改)(1)通分：eq \f(z,xy)，eq \f(y,xz)，eq \f(x,yz)；
(2)求证：eq \f(x,yz)＋eq \f(y,zx)＋eq \f(z,xy)的值不可能为0；
(3)求证：eq \f(a－b,(b－c)(c－a))＋eq \f(b－c,(a－b)(c－a))＋eq \f(c－a,(a－b)(b－c))的值不可能为0.(导学号：58024304)
【解题过程】
解：(1)eq \f(z,xy)＝eq \f(z2,xyz)，eq \f(y,xz)＝eq \f(y2,xyz)，eq \f(x,yz)＝eq \f(x2,xyz)；
(2)eq \f(x,yz)＋eq \f(y,zx)＋eq \f(z,xy)＝eq \f(x2＋y2＋z2,xyz)，∵x2＋y2＋z2≥0，只有当x＝y＝z＝0时，等号才能成立，但x，y，z均不为0，∴eq \f(x,yz)＋eq \f(y,zx)＋eq \f(z,xy)不可能为0；
(3)令a－b＝x，b－c＝y，c－a＝z，则原式＝eq \f(x,yz)＋eq \f(y,zx)＋eq \f(z,xy)，由(2)可知，原式的值不可能为0.