高中物理人教版 (新课标)选修3第十章 热力学定律综合与测试学案设计

专题13  机械波（学生版）

一、目标要求

二、知识点解析

1．机械波

(1)机械波的形成与传播

①形成：介质中相邻质点有相互作用力，一个质点的振动会引起相邻质点的振动，这样初始振动的质点的振动状态通过介质中的质点由近及远向外传递就形成了机械波．振动状态传播的方向就是波的传播方向．引起初始振动的装置称为波源．

②特点

a．由于质点的振动并不是同步调，后一个质点的振动总滞后于前一个质点，这样同一时刻下各质点离开平衡位置的位移并不相同，就在介质中形成了凸凹相间的波形，如图1所示的绳波．

b．离波源越远，质点的振动就越滞后，但每个质点的起振方向与波源的起振方向相同．

c．由于介质中的质点都做受迫振动，因此各质点的振动频率与波源的振动频率相同．

d．波传播的是振动这种运动形式，各质点在自己的平衡位置附近振动，并不随波的传播而迁移．

③形成条件

a．有持续振动的波源．

b．传播振动的介质．

(2)机械波的分类

按照介质中质点的振动方向和波的传播方向的关系不同，常将波分为横波和纵波．

①横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的叫做横波，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷．如图2所示的绳波就是一种横波．

②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上的波叫纵波．质点分布密的部分叫密部，分布疏的部分叫疏部，如图3所示的弹簧波是一种纵波．

2．波的图象及描述

我们以横波为例研究波的图象及特点

(1)图象的建立

用横坐标x表示波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移向上时y取正值，建立如图4所示的波的图象．波的图象有时也称波形图或波形．

(2)意义：波的图象描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移．

(3)特点

①波的形状与质点的振动情况有关，若介质中的质点做简谐运动，则形成的波的图象也是正弦曲线，这样的波称为正弦波，也叫简谐波．

②波在传播过程中，各质点在不同时刻的位移不相同，因此不同时刻下波的图象也不相同．但质点的振动具有周期性，因此质点每振动一个周期，波的图象就重复一次．

(4)波长

①定义：振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用表示．

②理解

a．在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．

b．由于波具有周期性，若两质点之间的距离为波长的整数倍，则两个质点的振动情况完全一致．

(5)频率

①定义：在波动中，各质点振动的周期或频率均相同，且都等于波源的周期或频率，这个周期或频率也是波的周期或频率．周期用T表示，频率用f表示．

②理解

a．波上的质点每振动一个周期T，波在介质中向前传播的距离刚好等于一个波长λ．

b．波的频率由波源决定，与介质无关，波从一种介质传播到另一种介质时波的频率不变．

(6)波速

①定义：波速是指波在介质中传播的速度，用v表示．

②理解

a．机械波的速度只与传播介质的性质有关．波在同一介质中匀速向前传播，波速是不变的．

b．由于在一个周期的时间内，波在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长、周期T和波速v三者的关系为：

根据，则有．

3．波的传播方向与质点振动方向

(1)机械波上的质点有这样的特点：后一个质点的振动总是由前一个质点带动的，我们可以利用该特点判定波的传播方向与质点振动方向之间的联系．

若P、Q相邻两质点正在向上振动，如图所示，可以看出Q的振动滞于P，因此是由P带动Q的振动，则该列波正在向右传播．

(2)其他方法

除同侧法外，还可以利用下面两种方法判定波的传播方向和质点振动方向．

①微平移法

已知波的传播方向，可以将波的图形沿传播方向略微平移，由于质点只在其平衡位置附近振动，则可根据平移后的图形判定质点振动方向，如图所示，若波向右传播，则平移后的图形如虚线所示，此时P质点振动到P '处，可知P质点正在向上振动；

②“上坡下、下坡上”

沿波的传播方向看去，处于上坡的质点振动方向向下，而处于下坡的质点振动方向向上．

4．因波形的周期性导致的多解问题

已知某列波上a、b两质点之间的距离为L，此时a正处于波峰位置，b正处于波谷位置，求解波的波长．由于波形的周期性，a、b之间可能有多个完整的波形，如图所示：

因此：，n=0、1、2……

则波的波长，n=0、1、2……

5.因传播方向的不确定导致的多解问题

如图所示，实线为t=t0时刻机械波的波形，虚线为t=t1时刻的波形；

由于不清楚波的传播方向，因此可能有以下两种情况：

①波向右传播，考虑到波的周期性，波向右传播的距离为，n=0、1、2……，由于波在一个周期内传播的距离为一个波长，因此

，n=0、1、2……

即，n=0、1、2……

波长与波速之间的关系即，n=0、1、2……

②波向左传播，则波向左传播的距离为，n=0、1、2……

，n=0、1、2……

即，n=0、1、2……

波长与波速之间的关系即，n=0、1、2……

6．波的衍射

(1)波的衍射 

波能够绕到障碍物的后面传播的现象，叫做波的衍射．如图所示．

(2)产生明显衍射现象的条件

缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小．

7．波的干涉

(1)波的叠加原理

在几列波传播的重叠区域内，质点要同时参与由几列波引起的的振动，质点的总位移等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移的矢量和，这就是波的叠加原理．

(2)波的干涉

频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，并且加强区和减弱区相互间隔这种现象叫做波的干涉．形成的图样叫干涉图样，如图所示．

(3)两列波干涉的必要条件

两列波的频率相同，且具有固定的相位差．

8．多普勒效应

波源与观察者保持相对静止时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)数目是一定的，观察到的频率等于波源振动的频率；当波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)数目增加，观察到的频率增加；反之，当波源与观察者相互远离时，单位时间内通过观察的波峰(或密部)数目减小，观察到的频率减小．这种现象叫做波的多普勒效应．

如上左图所示，甲接收到的频率大于波源的频率，乙接收到的频率小于波源的频率，在(u为波速)的极限情况下，乙接收不到S发出的波；

如上右图所示，甲接收到的频率小于波源的频率，乙接收到的频率大于波源的频率，在(u为波速)的极限情况下，甲接收不到S发出的波．

9．多普勒效应的应用

(1)测速仪：安装在公路上方的多普勒测速仪可以向行进的车辆发出频率已知的超声波，超声波反射后又被多普勒测速仪接收．根据反射波频率变化就可以测量车辆的行进速度．

(2)彩超：检验仪器向人体内发射频率已知的超声波，超声波被血管内的血流反射后又被仪器接收，测出反射波频率变化，就可以知道血流的速度，从而检验人体脏器的病变与否．这种方法被称为“彩超”．

(3)红移和蓝移：宇宙中的星体都在不停地运动，测量星球表面某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对比，就可以测得星球靠近或远离地球的速度．在电磁波谱上，红光的频率比蓝光的频率小，红光的波长比蓝光的波长大，当星球靠近地球时，我们所接收到的光频率变大，波长变短，向电磁波谱的蓝色端移动，这种现象称为蓝移；相反，星球远离地球时我们接收到的光频率变小，波长变长，向电磁波谱的红色端移动，这种现象被称为红移．

三、考查方向

题型1：机械波的形成与传播

典例一：关于一列简谐波，下面说法中正确的是(   )

A．波动的产生需要两个条件，即波源和传播波的介质

B．波动过程是质点由近向远传递的过程

C．波由一种介质传到另一种介质，频率变大

D．同一性质的波在同种介质中传递时，频率不同，波速不同

题型2：波的图像及描述波的物理量

典例二：一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s．某时刻波形如图所示，下列说法正确的是(   )

A．这列波的振幅为4 cm

B．这列波的周期为8 s

C．此时x=4 m处质点速度向右

D．此时x=4 m处质点的加速度为0

题型3：波的传播方向和振动方向的联立考查

典例三：（2020•北京）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是　　

A．该横波沿轴负方向传播 

B．质点该时刻向轴负方向运动 

C．质点经半个周期将沿轴正方向移动到点 

D．该时刻质点与的速度、加速度都相同

题型4：多解问题

典例四：（2018•北京）如图所示，一列简谐横波向右传播，、两质点平衡位置相距。当运动到上方最大位移处时，刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是　　

A． B． C． D．

题型5：波的干涉和衍射

典例五：（2019全国理综III卷·多选）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。

A．不同质点的振幅都相同

B．不同质点振动的频率都相同

C．不同质点振动的相位都相同

D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同

E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化

题型6：多普勒效应

典例六：（2020•新课标Ⅰ•多选）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有　　

A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声 

B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化 

C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低 

D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同 

E．天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化

四、模拟训练

一、基础练习

1.下列关于机械波的说法正确的是(   )

A．声波是机械波，其传播方向与介质质点的振动方向垂直 

B．机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定 

C．介质质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长的距离 

D．机械波在传播过程中，越远的质点其振动周期越小

2.如图所示是某一时刻的波形图象，波沿x轴正方向传播，波速是12 m/s，则波长和频率分别是(   )

A．3 cm；200 Hz

B．6 cm；200 Hz

C．2 cm；400 Hz

D．12 cm；50 Hz

3.如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形，图中已标出D质点此时的运动方向，下列说法正确的是(   )

A．波向右传播

B．质点E此时运动方向与D相同

C．此时A点的运动方向向下

D．质点C比质点B先回到平衡位置

4.如图为一列简谐横波某时刻的波形图，已知质点P此时的运动方向如图所示，则(   )

A．波向右传播 

B．此时质点a的加速度为零

C．质点a比b先回到平衡位置 

D．质点c与P的运动方向相同

5.一列向右传播的简谐波周期为0.8 s，在t=0时的波形如图所示，质点P处于平衡位置．在t=1.2 s时，质点P(   )

A．向上运动    

B．位移为30 cm

C．向右移动0.6 m   

D．仍在原来的位置

6.（2014•山东•多选）一列简谐波沿直线传播，以波源由平衡位置开始振动为计时零点，质点的振动图象如图所示，已知，的平衡位置相距，以下判断正确的是　　

A．波长为 

B．波源起振方向沿轴正方向 

C．波速大小为 

D．质点的动能在时最大

7.（2014•福建）在均匀介质中，一列沿轴正向传播的横波，其波源在第一个周期内振动图象如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是　　

A．  B． C． D．

8.图甲为一列简谐波在t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1.0 m处的质点，Q是平衡位置为x=4.0m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则(   )

A．在t=0.25 s时，质点P的速度方向为y轴正方向

B．质点Q简谐运动的表达式为y=10sint (cm)

C．从t=0.10 s到t=0.20 s，该波沿x轴正方向传播了4 m

D．从t=0.10 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

9.一列简谐横波沿轴负方向传播，图甲是时的波形图，图乙是波中某振动质点的位移随时间变化的振动图象（两图用同一时刻做起点），则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象　　

A．处的质点 B．处的质点     C．处的质点     D．处的质点

10.一列简谐横波沿直线由A向B传播，相距10.5 m的A、B两处的质点振动图象如图a、b所示，则(   )

A．该波的振幅一定是20 cm 

B．该波的波长可能是14 m 

C．该波的波速可能是10.5 m/s 

D．该波由a传播到b可能历时7 s

11.(多选)如图所示，是干涉消声器的原理示意图，声波从左管进来，在a处分成上、下两路，然后在b处相遇时发生干涉，使声音减弱消失．关于该消声器，下列说法正确的是(   )

A．为达到较好的消声效果，声波经上下两路的路程差应为半波长的偶数倍 

B．为达到较好的消声效果，声波经上下两路的路程差应为半波长的奇数倍 

C．该消声器能减弱或消除各种不同频率的声音 

D．该消声器只能减弱或消除特定频率的声音 

12.如图所示，振幅、频率均相同的两列波相遇，实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷。某时刻，点处波峰与波峰相遇，下列说法中正确的是　　

A．该时刻质点正处于平衡位置 

B．、两质点始终处在平衡位置 

C．随着时间的推移，质点将沿波的传播方向向点处移动 

D．从该时刻起，经过二分之一周期，质点将到达平衡位置

13.如图所示观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域的传播情况，每两条相邻的波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是(   )

①此时能明显观察到波的衍射现象

②如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

③挡板前后波纹之间距离相等

④如果孔的大小不变，使波源频率增大，一定能明显观察到衍射现象．

A．只有②④       B．只有②         C．只有①②③       D．①②③④

14.如图所示，向左匀速运动的小车发出频率为f的声波，车左侧A处的静止的人感受到的声波的频率为f1，车右侧B处的静止的人感受到的声波的频率为f2，则(   )

A．f1＜f，f2＜f   

B．f1＜f，f2＞f  

C．f1＞f，f2＞f  

D．f1＞f，f2＜f

15.如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.4 s后的波形图线．

(1)求该波的波长、振幅和向右传播的最大周期；

(2)若波向左传播，求它的传播速度；

(3)若波速为52.5 m/s，求波的传播方向．

二、提升练习

1.(2020高考全国理综III卷)如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点，在0到0.l s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为_________s，波速为_________m/s，传播方向沿x轴_________（填“正方向”或“负方向”）。

2.（2020高考天津卷）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，时的波形如图所示。时（   ）

A．质点a速度方向沿y轴负方向

B．质点b沿x轴正方向迁移了1m

C．质点c的加速度为零

D．质点d的位移为-5cm

3.（2019高考理综天津卷·多选）一列简谐横波沿轴传播，已知轴上和处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（    ）

A. B. C. D.

4.（2019•北京）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点、、，则　　

A．此刻的加速度最小 

B．此刻的速度最小 

C．若波沿轴正方向传播，此刻向轴正方向运动 

D．若波沿轴负方向传播，比先回到平衡位置

5.（2019全国理综I卷·多选）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=5时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（    ）

A．质点Q的振动图像与图（b）相同

B．在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大

C．在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大

D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示

E．在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大

6.（2016高考四川理综物理·多选）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则（   ）

A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向

B.该波从P传到Q的时间可能为7 s

C.该波的传播速度可能为2 m/s

D.该波的波长可能为6 m