人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动导学案，文件包含专题04水平面内的圆周运动学生版docx、专题04水平面内的圆周运动教师版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共40页， 欢迎下载使用。
二、知识点解析
1．向心力的基本概念
由前面的学习我们知道，物体做圆周运动时会有一个指向圆心的向心加速度，根据牛顿第二定律，力是产生加速度的原因，所以物体想要做圆周运动一定会需要一个指向圆心的力(合力)，这个力(合力)叫做向心力．
方向：总是沿着半径指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心力产生的加速度会改变物体的运动方向，不会改变速度的大小．
大小：匀速圆周运动的加速度我们已经知道．，根据牛顿第二定律，可以得到向心力的大小，可见向心力的大小跟物体的质量m、半径r、线速度v、角速度以及周期T都有关系．
向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．
注意：向心力不是由于物体做圆周运动而产生的，而是物体需要合外力提供向心力才可以做圆周运动．向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动得出的，但也适用于变速圆周运动．对于变速圆周运动，其向心力的大小和方向都会发生变化，在利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度时，必须用该点的瞬时速度.
2．向心力的来源分析
(1)向心力的来源：
向心力是按力的作用效果命名的，是物体做圆周运动所需要的力．向心力可以由重力、弹力、摩擦力等单一力提供，也可以由几个力的合力提供，所以在做受力分析时要坚决避免再另外添加一个向心力．
注意：若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．若物体做变速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向上的分力则用于改变线速度的大小．
(2)向心力的确定：
= 1 \* GB3 ①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
= 2 \* GB3 ②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
3．水平力面内的圆周运动模型
(1)绳模型
如图所示，绳子的一端系在光滑水平面上的点，绳子另一端系一小球，使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动，小球受到重力、支持力、拉力三个力的作用，重力和支持力等大反向，小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供．根据牛顿运动定律及向心力公式得：．
(2)圆盘模型
如图所示，木块随圆盘一起转动，即做匀速圆周运动，物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，其向心力由静摩擦力提供．根据牛顿运动定律及向心力公式得：．
说明：木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，但是，当圆盘光滑(无摩擦力)时，物块是沿切线方向飞出，说明物块相对于地面的运动趋势方向为切线方向，而相对于圆盘的运动趋势方向为沿半径向外的方向．
(3)圆筒模型
如图所示，木块紧贴圆筒内壁，随着圆筒一起做圆周运动，此时物块受到重力、弹力和静摩擦力三个力作用，其向心力由圆筒给木块的压力(弹力)提供．根据向心力公式可得：．由于此时木块在竖直方向上保持平衡，因此还满足：．
(4)漏斗模型：
圆锥形容器的轴线与水平面垂直，开口向上，且内壁光滑，质量为m的物体在容器内壁的某水平面上做匀速圆周运动．
运动特点：物体做匀速圆周运动，且圆周运动的轨迹在水平面内；
受力特点：在这种模型中物体只受到两个力：一个竖直向下的重力和一个垂直于容器内壁的弹力，两个力的合力水平指向转轴．
如图所示，假设容器轴线与内壁的夹角为θ，小球距离圆锥底端的高度为h，通过受力分析我们可以得到：
在竖直方向上：①
在水平方向上：②
通过几何关系可知：③
把①和③带入②式，可以解得：，，．
可以看到对于一个特定的“漏斗”，角度θ是固定的，物体所受到指向圆心的合力也是固定的，则物体做匀速圆周运动所在的平面h越高，越小，v越大．
(5)圆锥摆模型：
在刚性细绳下端拴一个质量为m的小物体，绳子上端固定，设法使小物体在水平圆周上以大小恒定的速度旋转，细绳所掠过的区域为圆锥表面，这就是圆锥摆．
圆锥摆的运动是轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动，此类运动模型的特点有：
运动特点：物体做匀速圆周运动，且圆周运动的轨迹在水平面内；
受力特点：物体所受的重力、拉力的合力充当向心力，方向水平指向圆心．
如图所示，绳长为l，绳端小球质量为m，在一水平面内作圆锥摆运动．对小球做受力分析可知：
在竖直方向上：①
在水平方向上：②
根据几何关系有：③
联立①②③可得：，，．
可以看到对于同一个圆锥摆，由于g、l的值不变，旋转轨迹圆平面越高，θ越大，r越大，和v也越大．
(6)火车转弯模型：
如下图所示当火车在水平面拐弯时，其向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，由于火车质量大，速度快，由公式可知向心力很大，对火车和铁轨损害都很大．所以可以使外轨高于内轨，形成一个斜面，火车受的重力和支持力的合力也会提供向心力，以此来减轻对外轨的压力，这样就达到了保护铁轨的目的．
假如只有重力和支持力的合力提供向心力在这种情况下：
(1)当时，，内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力．
(2)当时，，外轨道对外侧车轮轮缘有压力．
(3)当时，，内轨道对内侧车轮轮缘有压力．
所以，要使火车转弯时损害最小，应以规定速度转弯，此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力．
三、考查方向
题型1：向心力的来源分析
典例一：关于向心力的说法中正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生向心力
B．向心力不改变物体做圆周运动的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的
D．做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
题型2：圆盘模型
典例二：水平圆盘绕竖直中心轴匀速转动，一小木块放在圆盘上随盘一起转动，且木块相对于圆盘保持静止，如图所示．以下各说法中正确的是( )
A．木块做匀速圆周运动，运动中所受摩擦力方向与其线速度方向相反
B．木块质量越大，就越不容易在圆盘上滑动
C．木块到转轴的距离越大，就越不容易在盘上滑动
D．圆盘转动的周期越小，木块就越容易在盘上滑动
题型3：倒锥模型
典例三：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平地面不动。有两个质量均为的小球和小球紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球所在的高度为小球所在的高度一半。下列说法正确的是
A．小球．所受的支持力大小之比为
B．小球．所受的支持力大小之比为
C．小球．的角速度之比为
D．小球．的线速度之比为
题型4：圆锥摆模型
典例四：如图所示为圆锥摆示意图，用长为L的细绳一端固定，另一端系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的角速度大小为( )
A．B．
C．D．
题型5：火车转弯模型
典例五：火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮缘(如图a所示)挤压的弹力F提供了火车转弯时的向心力(如图b所示)．但是靠这种办法得到向心力，铁轨和铁轮极易受损．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于外轨(如图c所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，则下列说法正确的是( )
A．当火车的速率小于v时，火车将有向外侧冲出轨道的危险
B．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
C．当火车的速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．当火车的质量改变时，规定的行驶速度也改变
四、模拟训练
一、基础练习
1.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．物体必须受到恒力的作用
B．物体所受合力必须等于零
C．物体所受合力的大小可能变化
D．物体所受合力的大小不变，方向不断改变
2.做匀速圆周运动的物体，所受到的向心力的大小，下列说法正确的是( )
A．与线速度的平方成正比
B．与角速度的平方成正比
C．与运动半径成正比
D．与线速度和角速度的乘积成正比
3.如图所示，是运动员参加场地自行车赛弯道处转弯的情景，弯道处的路面是倾斜的，假设运动员转弯时是在水平圆轨道上做匀速圆周运动，此过程的自行车(含运动员)除受空气阻力和摩擦力外，还受到( )
A．重力和支持力
B．支持力和向心力
C．重力和向心力
D．重力、支持力和向心力
4.如图，A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为m，B质量为2m，B离轴为R，A离轴为2R，则当圆台旋转时，(设A、B都没有滑动)( )
A．A、B加速度一样大
B．A、B物的静摩擦力一样大
C．当圆台转速增加时，B比A先滑动
D．当圆台转速增加时，A、B同时滑动
5.如图所示，已知mA=2mB=3mc，它们距轴的关系是rA=rC=rB，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的速度逐渐增大时（ ）
A．物体A先滑动
B．物体B先滑动
C．物体C先滑动
D．B、C同时开始滑动
6.(多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．B的向心力是A的向心力的2倍
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势
D．若B先滑动，则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB
7.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动( )
A．球A的角速度一定大于球B的角速度
B．球A的线速度一定大于球B的线速度
C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
8.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．如果增大高度h，则下列关于摩托车说法正确的是( )
A．对侧壁的压力N增大
B．做圆周运动的周期T不变
C．做圆周运动的向心力F增大
D．做圆周运动的线速度增大
9.（多选）如图所示，金属块放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端固定在上，下端拴一个小球。小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），细线与竖直方向成角（图中位置）。现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动。细线与竖直方高成角（图中位置）。两种情况下，金属块都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是
A．受到桌面的静摩擦力大小不变
B．小球运动的角速度变大
C．细线所受的拉力之比为
D．小球向心力大小之比为
10.如图所示，圆锥摆甲乙的摆长之比为1：1，两摆球的质量相同，今使两圆锥摆做顶角分别为30°、60°的圆锥摆运动，则( )
A．两摆球的向心加速度之比为1：3
B．两摆球所受的合力之比为1：1
C．摆球的线速度之比为1：1
D．摆球的角速度之比为1：2
11.用长为l的细线一端栓一小球，另一端绕固定悬点O在水平面内做匀速圆周运动形成“圆锥摆”．现有三个摆绕同一悬点在同一水平面内运动，三个摆球质量相等，如图所示，则( )
A．三球运动的线速度相等
B．三球运动的角速度相等
C．三球运动的加速度相等
D．三个摆线拉力大小相等
12.长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图所示，则两个圆锥摆相同的物理量是( )
A．周期
B．线速度的大小
C．向心力
D．绳的拉力
13.两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是( )
14.(多选)火车提速是当今交通发展的必然．若火车转弯近似看成是做匀速圆周运动，火车速度提高可能会使外轨受损．为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是( )
A．增加内外轨的高度差
B．减小内外轨的高度差
C．减小弯道半径
D．增大弯道半径
15.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m车转弯时速度小于，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
16.火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是( )
A．轨道半径R=
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．当火车质量改变时，安全速率也将改变
17.如图所示，在匀速转动的圆盘上沿半径放着用细绳连接着的质量都为1 kg的两物体，A离转轴20 cm，B离转轴30 cm，物体与圆盘间的最大静摩擦力都等于重力的倍，求：
(1)A、B两物体同时滑动时，圆盘应有的最小转速是多少？
(2)此时，如用火烧断细绳，A、B物体如何运动？
18.如图所示，细线的一端固定，另一端系着质量为m的小球(可视为质点)，小球在如图所示的水平面内做匀速圆周运动．已知细线长为l与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g．求：
(1)小球对细线拉力F的大小；
(2)小球角速度ω的大小．
二、提升练习
1.（2020•上海）如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率行驶，依次通过，，三点，比较三个点向心力大小
A．B．C．D．
2.（2019•海南）如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为。若硬币与圆盘一起轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为
A．B．C．D．
3.（2018年11月浙江选考）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B. 汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N
C. 汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑
D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
4.如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动。已知图中双向四车道的总宽度为，内车道边缘间最远的距离为。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍。取，则汽车的运动
A．所受的合力可能为零
B．只受重力和地面的支持力作用
C．最大速度不能超过
D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
5.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
6.（多选）如图，两个质量均为的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是
A．、所受的摩擦力始终相等
B．一定比先开始滑动
C．是开始滑动的临界角速度
D．当时，所受摩擦力的大小为
7.（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于，但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比， 的值变小
8.（多选）关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是
A．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同
B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变
C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直
目标要求
重、难点
向心力的来源分析
重难点
水平面内的圆周运动
重难点
火车转弯模型
难点

A．
B．
C．
D．