人教版 (2019)必修 第二册3 实验：探究平抛运动的特点导学案

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二、知识点解析
1．平抛运动的定义
将物体以一定的速度抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动；做抛体运动的物体只受到重力作用，既加速度g不变，因此抛体运动一定是是匀变速运动．
抛体运动开始时的速度叫做初速度．如果初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动．平抛运动是匀变速曲线运动．
平抛运动的特征：
①具有水平方向的初速度
②只受重力作用
2．平抛运动的基本规律
(1)水平方向：匀速直线运动．
(2)竖直方向：自由落体运动，加速度为g．
3．平抛运动的运动规律
以抛出点为原点取水平方向为轴，正方向与初速度的方向相同；竖直方向为轴，正方向向下；物体在任意时刻位置坐标为，下面将就质点任意时刻的速度、位移进行讨论．
(1)速度公式：
水平方向和竖直方向速度：
因此物体的实际速度为：
(2)位移公式
水平方向和竖直方向位移：
因此实际位移为：
注意：显然，位移和速度的夹角关系为：，即v的反向延长线交于OA的中点O’．这一结论在运算中经常用到．
(3)轨迹公式
由和可得，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线．
4．平抛运动的几个重要结论
(1)运动时间：，即平抛运动在空中的运动时间仅取决与下落的高度，与初速度无关．
(2)落地的水平位移：，即水平方向的位移只与初速度和下落高度h有关．
(3)落地时速度：，即落地速度只与初速度和下落高度h有关平抛运动
(4)两个重要推论：
表示速度矢量v与水平方向的夹角，故
表示位移矢量与水平方向的夹角，故
①平抛运动中，某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．
②根据示意图，我们可知，平抛运动中，某一时刻速度的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点．
5．求解平抛运动飞行时间的四种方法
(1)已知物体在空中运动的高度，根据，得到，可求得物体在空中运动的时间
(2)已知水平射程和初速度，也可以求出物体在空中运动的时间
(3)已知物体在空中某时刻的速度方向与竖直方向的夹角与初速度的大小，根据可以求得时间．
(4)已知平抛运动的位移方向与初速度方向的夹角及初速度的大小，根据可求出时间．
6．类平抛运动
有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某个方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动．对这种运动像平抛又不是平抛，通常称为平抛运动，处理方法与平抛运动一样，只是不同而已．
如图所示倾角为θ．一物块沿上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开．
7．斜面上的平抛运动
解决这类问题应该注意一下几点：
(1)斜面的倾角是一个很重要的条件
(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，若已知斜面倾角，则相当于间接告诉合速度或者合位移的方
向．这个类问题主要就是将平抛运动规律与几何知识综合起来．
①当物体的起点和落点均在斜面上
此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角．一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向(角度)关系进行求解．
例如：两个相对的斜面，倾角分别为和，在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，是求解A、B两个小球落到斜面上的时间之比是多少．
a：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：
b：由于物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角可知：，，，所以：
②当物体的起点在斜面外，落点在斜面上
解决这类问题应该注意一下几点：
(1)斜面的倾角是一个很重要的条件
(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，是垂直打到斜面上，所以水平方向的速度和竖直方向的速度有以下关系： 根据这个公式再加上水平方向和竖直方向的位移关系就可以方便的求解．
例如：在倾角为37°的斜面底端的正上方H处平抛一个小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度．
a：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：，由图可知，
.
b：由速度关系得：，解之得：
8．斜抛运动的基本概念
(1)定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力(不考虑空气阻力)作用下的运动叫做斜抛运动．
(2)斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g．
(3)斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下
抛运动的合运动．
(4)斜抛运动的方程
如图所示，斜上抛物体初速度为v，与水平方向夹角为θ，则
速度：
位移：
轨迹方程：可得：，代入y可得
可以看出：y＝0时
(1)x＝0是抛出点位置．
(2)是水平方向的最大射程．
(3)飞行时间：
三、考查方向
题型1：平抛运动的基本规律
典例一：(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．落地时间仅由抛出点高度决定
B．抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关
C．初速度一定的情况下，水平飞出的距离与抛出点高度无关
D．抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比
题型2：平抛运动的计算
典例二：（2020江苏·多选）如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则（ ）
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C. A的初速度是B的
D. A的末速度比B的大
题型3：斜面上的平抛运动
典例三：（2020年1月浙江选考）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以v 的水平速度飞出，经过时间t 落在斜靠的挡板 AB 中点，若钢球以2v 的速度水平飞出，则（ ）
A.下落时间仍为t
B.下落时间为2t
C.下落时间为 t
D.落在挡板底端的B点
四、模拟训练
一、基础练习
1.（多选）下列对抛体运动的理解，正确的是( )
A．物体在重力作用下的运动一定是抛体运动
B．初速度不为零的小钢珠在磁铁的吸引下做抛体运动
C．运动员水平抛出的铅球可近似看成是抛体运动
D．高速射出的子弹在空气中的运动不是抛体运动
2.关于平抛运动，以下说法正确的是( )
A．平抛运动是加速度不断变化的变速运动
B．平抛运动的水平位移，与抛出点高度无关，只与水平抛出速度有关
C．平抛物体在空间运动的时间，取决于物体抛出的速度和抛出点的高度
D．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
3.(多选)在地面上方高为H处某点将一小球水平抛出，不计空气阻力，则小球在随后(落地前)的运动中( )
A．初速度越大，小球落地的瞬时速度与竖直方向的夹角越大
B．初速度越大，落地瞬间小球速度越大
C．初速度越大，在相等的时间间隔内，速度的改变量越大
D．无论初速度为何值，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同
4.若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，则在下图中，能正确描述做平抛动物体的水平位移x随时间t变化关系的图象是( )
5.（多选）正在高空匀速飞行的飞机，每隔释放一个物体，共放四个物体，不计空气阻力，则()
A．这四个物体在空中排成一条直线
B．这四个物体在空中排成一条抛物线
C．释放的第、两个物体在空中距离保持不变
D．落地后，相邻两物体间距离相等
6.(多选) “套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得．如图所示，小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体，则( )
A．大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈
B．大人站在小孩同样的位置，以大点的速度抛出圈圈
C．大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈
D．大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈
7.一个小球从高处水平抛出，落地的水平位移为s．现将s分成三等分，则小球相继经过的时间内，下落高度之比为( )
A．1：1：1B．1：2：3C．1：3：5D．1：4：9
8.如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB=BC=CD，从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比为vA∶vB∶vC为( )
A．∶∶
B．1∶∶
C．1∶2∶3
D．1∶1∶1
9.如图，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度较b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力．与b球相比，a球( )
A．初速度较大
B．速度变化率较大
C．落地时速度一定较大
D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大
10.P与Q二球水平相距150 m，距地面高都为80 m，同时相向水平抛出两球，初速度分别为vp=20 m/s，vQ=30 m/s如图所示，则二球相碰点S距地面高度是(g取10 m/s2)( )
A．25 m
B．35 m
C．45 m
D．55 m
11.如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A．B．
C．D．
12.如图所示，质量相同的两小球、分别从斜面顶端和斜面中点沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是
A．小球、抛出时的初速度大小之比为
B．小球、到达斜面底端时的位移之比为
C．小球、到达斜面底端时的动能之比为
D．小球、到达斜面底端时速度与斜面的夹角之比为
13.某人先后两次由斜面体顶端的O点沿水平方向抛出两个可视为质点的物体，第一次的落地点为斜面体上的a点，第二次的落地点为斜面体上的b点，且Oa=2Ob，两次物体的初速度分别用va、vb表示，物体在空中运动的时间分别用ta、tb表示，下落的高度分别用ha、hb表示，落地瞬间小球的速度与斜面体斜面的夹角分别用α、β表示．则下列关系式正确的是( )
A．B．
C．D．
14.向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为( )
A．1∶1
B．4∶3
C．16∶9
D．9∶16
15.（多选）在冬奥会自由式滑雪比赛中，运动员在较高的雪坡上滑到某一弧形部位处，沿水平方向飞离斜坡，在空中划过一段抛物线后，再落到雪坡上，如图所示，若雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，则( )
A．运动员落回雪坡时的速度大小是
B．运动员在空中经历的时间是
C．运动员的落点与起飞点的距离是
D．运动员的落点与起飞点间竖直高度是
16.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，g取10m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是( )
A．m/s