苏科版八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程背景图ppt课件

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y = 2x-3 是以x为自变量的一次函数， 它的图象是一条直线 ， 通常过（ ，0 ）、（0 ， ）两点画图。
2x-y-3 =0 是关于未知数 x 、y 的二元一次方程。
二元一次方程 2x – y – 3 = 0 有多少个解呢？
在直角坐标系中画出一次函数 y = 2x – 3 的图象
标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？
二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上的点有什么关系？
一般地,一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解;
以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上.
1、把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
解:(1) y=－3x+7
(2) 移项 得: 4y=－3x+13
2、方程 x – y = 1 有一个解是 ，则一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 。
3、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为 ，则方程 2x – y = 4 必有一个解是 。
请画出与方程 x + y = 3 对应的一次函数 y = - x + 3 的图象。
y = - x + 3
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。
因为方程组 的解是 所以一次函数y =－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 ．
∵ 它们的交点坐标为P（2，1）
X=2∴原二元一次方程组的解是 y=1
x+2y=4 解二元一次方程组 2x-y=3
解：由x+2y=4，得
由2x-y=3,得 y=2x-3
在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象.
用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法
⑴把二元一次方程组中的方程化成 一次函数的形式; ⑵在直角坐标系中画出两个一次函数 的图象; ⑶找出直线交点的坐标; ⑷写出方程组的解。
简称为：变函数 画图象 找交点 写结论
二元一次方 程 组
二元一次方程组的图像解法
二 元 一 次方程组的解
一次函数图象交 点 的 坐 标
一般步骤：变函数 画图象 找交点 写结论
不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标。
一次函数y=3x-4和 的图象之间有何关系？一次函数y=–2x+2，y=–2x+5的图象之间有何关系？ 方程组 有 解。你能从中“悟”出些什么吗？
那么，方程组 有 个解。
(1)如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组无解。(2)如果一次函数的图象相交（有一个交点），那么二元一次方程组有一解。
例1、 A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。根据图象回答下列问题：（1）慢车比快车早出发 小时。（2）快车比慢车早 小时达到B地。（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间的函数关系式。（4）快车出发多长时间才追上慢车？
（3）y快=69x-138 y慢=46x
例2、求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的 三角形的面积
例3、已知直线y=ax+ 分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=-x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）（1）求两直线解析式；（2）求四边形AOCP的面积.
（1）一次函数与二元一次方程组可以相互转化，从形式到内容都是完美的统一。
（2）将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解。