初中数学苏科版九年级上册2.1 圆教案及反思

圆

学习目标:

（一）知识技能目标

1．经历圆的有关概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念.

2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题.

3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题.

（二）过程与方法目标

1．通过观察、操作、交流的过程，培养学生动手能力、探究问题的能力以及合作交流的能力．

2．经历探究、归纳的过程，丰富数学活动经验，体会从特殊到一般的研究方法，以及数形结合和转化的数学思想．

（三）情感态度目标

经历圆的有关概念的形成过程，引导学生用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.激发学生爱生活的情感．通过小组交流活动，培养学生合作学习的意识和探索研究的精神．

学习重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解

学习难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用

学习方法与学习手段:

自主探索、合作交流、多媒体辅助学习.

学习过程：

一、探索活动

1、圆的描述定义：

把一条线段OP（用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O固定，

使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形

是______。其中，定点O叫______，线段OP叫______。

以点O为圆心的圆，记作______，读作______。

2、思考：

确定一个圆的两个要素是_______和________；

以定点A为圆心作圆，能作______个圆；

以定长r为半径作圆，能作______个圆；

以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。

二、观察、思考与小结：

1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么?

小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______；

反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。

（2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。

圆的集合定义：圆是________________________________。

2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么?

小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小于半径的点都在______。

（2）圆的内部可以看作是____________________________________。

3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么?

小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离大于半径的点都在______。

（2）圆的外部可以看作是____________________________________。

如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么

点P在圆内_____________；

点P在圆上_____________；

点P在圆外_____________。

三、尝试与交流:

已知点P、Q，且PQ=4cm.

（1）画出下列图形：

到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。

（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。

（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

解：如图，红色的是PQ=4cm，蓝色的到

点P的距离等于2cm的点的集合；

绿色的是到点Q的距离等于3cm的点的集合；蓝色和绿色的中间部分（包括线上的部分）是到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合。

四、例题：

例1、已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：

（1）OP＝6cm；（2）OP＝10cm；（3）OP＝14cm。

例2、已知：正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，a为半径作⊙A，分别判断点B、C、D 与⊙A的位置关系。

例3、已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD。求证：点A、B、C、D在同一个圆上。

证明：取AB中点O，连接CO、DO.

由题意可知△ACB和△ADB均是以AB为斜边的直角三角形，

又CO=AO=BO=DO,

∴A、B、C、D在以AO为半径的圆上

拓展延伸:

如图， 将两块三角板拼成一个矩形ABCD，点A、B、C、D是否在同一个圆上？ 为什么？

（学生先独立思考1分钟后，小组交流，全班汇报.）（引导学生总结一般性的解决问题的方法.）

变式训练：

五、小结反思：

通过这节课的学习，你对“圆”又增加了哪些认识？

（教师再次展示《墨经》上的图片，简要介绍数学文化，前后呼应，再次点题.）

六、作业：

必做题：课本第109页习题5.1 第1、2题

选做题：1.课本第109页习题5.1第3题

2.圆在日常生活中的应用的例子很多，请你利用课余时间搜集这些例子，并说明其中的数学道理？（作业设计分层要求，满足不同层次学生发展的需要.）