初中数学2.4 圆周角教案设计

情境引入

有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心．

实践探索一

问题1　如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?

问题2　如图2，圆周角∠BAC ＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？

请你对上面的结论进行归纳总结．

例题讲解

例1  如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，

求∠CEB的度数．

例2　已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F．

（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？

（2）判断△FAB的形状，并说明理由．

拓展

1．（追问）图中是否存在与FB相等的其他线段？

2．在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如下图），例2中的结论还成立吗？

解决情境引入问题

“有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？

练一练

1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，

则∠ABC＝________．

2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断ΔABC的形状：        ．

　　3．如图，AE是⊙O的直径，△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高，△ABE和 △ADC相似吗？为什么？

拓展提升

一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，求这个人工湖的直径．

教师追问：你还有哪些方法？从中你得到什么启发？

总结

这节课你有哪些收获和困惑？

今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线？

课后作业

课本P58第1、2、3．

教后记