初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法教学设计

课堂教学教案  教材   第一章  第2节  第 5 课时   总 6 课时

课  题

1.2.（5）解一元二次方程----根的判别式

备课人

教  学

目  标

【知识与技能】能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况,用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用

【过程与方法】经历观察、比较、概括二次根式的定义；通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标

【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣

教  学

重  点

  一元二次方程的概念和一般形式.

教  学

难  点

  正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数” .

学  前

准  备

请你记住一元二次方程的求根公式、多媒体与展示台

板

书

设

计

  1.2.（5）解一元二次方程----根的判别式        当△＞0时，有两不等实根

ax2＋bx＋c  ＝ 0

x＝   其中△＝            当△＝0时，有两相等实根

                                                    当△＜0时，没有实数根 

教   学

环   节

互助过程

思考研讨

 学 前

 准 备

 小 组

 交 流

 自 主

 尝 试

 自 主

 展 示

 小 组

 合 作

课 堂

小 结

1、运用公式法解下例方程：

（1）x2 -4x+4=0           （2）2x2 -3x -4=0

 (3)  x2+3x+5=0

探究新知

对于ax2＋bx＋c  ＝ 0的根

x＝中，

若出现△＝ ＜0怎么办呢？

例如   解方程3x2 -4x+4=0  

小结：当△＞0时，有两个不相等的实数根

当△＝0时，有两个相等的实数根

当△＜0时，没有实数根

举例: 判断下列方程根的情况

（1）3x2 -4x+1=0

（2） 3x2 -4x＋7=0

（3）x2 －4x＋4=0

解：（1）∵△＝ ＝16－12＝4＞0

∴此方程有两个不相等的实数根

（2）∵△＝ ＝16－84＝－68＜0

∴此方程没有实数根

（3）∵△＝ ＝16－16＝0

∴此方程有两个相等的实数根

练习：不解方程，判断方程根的情况

1、x2 ＋3x -4=0    2、2x2 -6x ＋7=0

3、 5x2  -6x  -4=0   4、x2 -2x ＋5=0

例题：已知方程x2 ＋kx -4=0有两个相等的实数根，求k的值。

变式1、有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

变式2、没有实数根，求k的取值范围；

变式3、有实数根，求k的取值范围；

变式4、若方程变为 kx2 ＋3x -4=0有实数根，求k的取值范围

分析：对于变式4，要考虑k为0时的一元一次方程情况。

本节课主要学习了一元二次方程得根的判别式，要学会利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况。

作 业

布 置

课堂作业：P19习题 1.2   7 、9     课后作业：补充习题P6-7

下节课预习内容：P17-19

教学

反思

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